2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.

5.

6.

7.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.

12.

13.

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

16.

17.

18.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

19.

20.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

21.

22.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

23.

24.

25.

26.A.1B.0C.2D.1/227.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

28.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

29.

30.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

31.

32.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

33.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

34.

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.

37.A.0B.1C.2D.不存在

38.

39.A.A.2B.1C.1/2D.0

40.

41.

42.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)43.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.A.A.

B.

C.

D.

45.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

46.

47.

48.

49.

50.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面二、填空題(20題)51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.設(shè)=3，則a=________。62.

63.

64.65.66.67.68.設(shè)y=1nx，則y'=__________．69.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.

73.

74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.求微分方程的通解．84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．88.證明：

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.

四、解答題(10題)91.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

92.

93.

94.

95.

96.求y"-2y'+y=0的通解．

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識點(diǎn)

4.D解析：

5.B

6.C解析：

7.D

8.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

9.D

10.B

11.D解析：

12.A解析：

13.A

14.B

15.A

16.B

17.C解析：

18.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

19.D

20.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

21.C解析：

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

23.B

24.A

25.C

26.C

27.C

28.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

29.A

30.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

31.C

32.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

33.C解析：

34.C

35.A

36.C解析：

37.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

38.C

39.D

40.B

41.B

42.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

43.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

44.D

45.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

46.A解析：

47.C

48.B

49.A

50.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

51.

52.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。53.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

54.

55.

解析：

56.y=-e-x+C

57.

58.12x12x解析：

59.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

60.e-2

61.

62.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

63.3/23/2解析：

64.

65.1

66.67.f(0)．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

68.

69.

70.

71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.78.由二重積分物理意義知

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.84.由等價(jià)無窮小量的定義可知

85.

則

86.

列表：

說明

87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考