題目16：離散系統(tǒng)Z域分析與仿真 利用MATLAB實現(xiàn),程序直接可運(yùn)行

鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院《電子信息系統(tǒng)仿真》課程設(shè)計11級 電子信息工程 專業(yè)1113081班級題目離散系統(tǒng)Z域分析與仿真姓 名武曉芳 學(xué)號111308131指導(dǎo)教師王丹 二O一三年4^一月二十八日內(nèi)容摘要調(diào)用freqz函數(shù)對離散系統(tǒng)Z域分析的理論知識進(jìn)行研究，實現(xiàn)離散系統(tǒng)的Z域分析仿真波形。分析極零圖與h(n)之間的關(guān)系，繪出濾波器極零圖，幅頻特性與相頻特性，分析極點分布與頻率特性之間的關(guān)系。編寫函數(shù)時養(yǎng)成良好的習(xí)慣，有利于對函數(shù)的理解。復(fù)習(xí)MATLAB的基本應(yīng)用，如：help，可以幫助查詢相關(guān)的函數(shù)的使用方法，鞏固理論知識中的離散時間信號的傳遞函數(shù)與二次項式之間的轉(zhuǎn)換，以及使用subplot函數(shù)畫出相關(guān)系統(tǒng)的分布圖。關(guān)鍵詞離散時間Z變換；逆Z變換；MATLAB；零極點分布―、MATLAB 軟件簡介MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。MATLAB是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達(dá)式作圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。二、理論分析2.1離散系統(tǒng)零極點線性時不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即迓ay(n-i)二i迓ay(n-i)二ii=0(8-1)jj=0其中y（n）為系統(tǒng)的輸出序列，x（n）為輸入序列。將式（8-1）兩邊進(jìn)行Z變換的=j=0X=j=0X(z)迓az-iA(z)i=0(8-2)將式(8-2)因式分解后有:叫z-q)H(z)=C^-N(z-p)i=i i (8-3)其中C為常數(shù)，qj(j=1,2,…，M)為H⑵的M個零點，Pj(i=1'2,…，N)為H(z)的N個極點。系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點分布完全決定了系統(tǒng)的特性，若某系統(tǒng)函數(shù)的零極點已知，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。因此，系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對離散系統(tǒng)特性的分析具有非常重要意義。通過對系統(tǒng)函數(shù)零極點的分析，可以分析離散系統(tǒng)以下幾個方面的特性：?系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)h(n)的時域特性；?離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性；?離散系統(tǒng)的頻率特性；2.2 [H,w]=freqz(Bd,N)函數(shù)的用法B和A分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量，N為正整數(shù)，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在0 pi范圍內(nèi)N個頻率等分點的值，向量w則包含范圍內(nèi)N個頻率等分點。調(diào)用中若N默認(rèn)，默認(rèn)值為512。因此，可以先調(diào)用freqz()函數(shù)計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，然后利用abs()和angle()函數(shù)及plot()函數(shù)，即可繪制出系統(tǒng)在0??；??2兀范圍內(nèi)的頻響曲線。2.3零極點圖的繪制設(shè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為則系統(tǒng)的零極點可用MATLAB的多項式求根函數(shù)roots()來實現(xiàn)，調(diào)用格式為:p=roots(A)其中A為待根求多項式的系數(shù)構(gòu)成的行矩陣，返回向量p則是包含多項式所有根的列向量。多項式根的MATLAB命令舉例如下:A=[13/41/8];P=roots(A)運(yùn)行結(jié)果為:-0.5000-0.2500用roots()求得h(z)的零極點后，就可以用plot()函數(shù)繪制出系統(tǒng)的零極點圖。在MATLAB中的M文件中定義函數(shù)ljdt用于后期畫圖時調(diào)用。functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem

p=roots(A);q=roots(B);P=P'；q=q';x=max(abs([pq1]));x=x+0.1;y=x;elfholdonaxis([-xx-yy])w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)axis('square')plot([-xx],[00])plot([00],[-y刃)text(0.1,x,'jlm[z]')text(y,l/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')plot(real(q),imag(q),'o')%求系統(tǒng)極點%求系統(tǒng)零點%求系統(tǒng)極點%求系統(tǒng)零點%將極點列向量轉(zhuǎn)置為行向量%將零點列向量轉(zhuǎn)置為行向量%確定縱坐標(biāo)范圍%確定橫坐標(biāo)范圍%確定坐標(biāo)軸顯示范圍%畫單位園%畫橫坐標(biāo)軸%畫縱坐標(biāo)軸%畫極點%畫零點holdoff三、MATLAB仿真實現(xiàn)已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)=(zA2-2*z-l)/(2*zV-l),繪出該系統(tǒng)的零極點圖及頻響特性。解:A=[200-1];B=[01-2-1];ljdt(A,B)A=[200-1];B=[01-2-1];[H,w]=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);elffigure(l)subplot(2,1,1)plot(w,Hf)title('離散系統(tǒng)幅頻特性曲線')subplot(2,1,2)plot(w,Hx)title('離散系統(tǒng)相頻特性曲線')仿真結(jié)果及分析由MATLAB仿真圖結(jié)合《信號與系統(tǒng)》的學(xué)習(xí)可以看出離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)h(n)的時域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點位置決定。H(z)位于Z平面單位圓內(nèi)的極點決定了h(n)隨時間衰減的信號分量；H(z)位于Z平面單位圓上的一階極點決定了h(n)的穩(wěn)定信號分量；Z域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點均位于Z平面的單位圓內(nèi)。?離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)與單位樣值響應(yīng)h(n)是一對Z變換對五心得體會、通過之前MATLAB的學(xué)習(xí)以及這次的實際應(yīng)用，讓我更加深了解了這個軟件的總體功能及在實際中的應(yīng)用。在這短短的一周內(nèi)從自己看書學(xué)習(xí)，到同學(xué)討論，再進(jìn)行整個題目的理論分析和計算，參考課程上的代碼，寫出自己的代碼。在我們所查的很多參考書中，很多知識是我們從沒有接觸過的，我們對它的了解還僅限于皮毛，對它的很多功能以及函數(shù)還不是很了解，所以在這個學(xué)習(xí)的過程中我們穿越在知識的海洋中，一點一點吸取著它的知識。在MATLAB編程中需要很多的參考書，要盡量多的熟悉MATLAB自帶的函數(shù)及其作用，因為MATLAB的自帶函數(shù)特別多，基本上能夠滿足一般的數(shù)據(jù)和矩陣的計算，所以基本上不用你自己編函數(shù)。這一點對程序非常有幫助，可以使程序簡單，運(yùn)行效率高，可以節(jié)省很多時間。六、參考文獻(xiàn)鄧君里，等.信號與系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社,2000.StephenJ.Chapman.MATLAB編程[M]北