專題26 圓錐曲線中的軌跡問題小題專練B卷-高考數(shù)學重難點二輪專題訓練

第=page1616頁，共=sectionpages1616頁專題26圓錐曲線中的軌跡問題小題專練B卷一、單選題1.設為圓上的動點，過作軸的垂線，垂足為，若其中為正常數(shù)，則點的軌跡為(

)A.

圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線2.正方體中，點、分別為棱、的中點，點是棱上的一個點包括端點，點是平面上一動點，滿足，則點所在軌跡為(

)A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.拋物線或雙曲線3.在一張矩形紙片上，畫有一個圓圓心為和一個定點在圓外在圓上任取一點，將紙片折疊使點與點重合，得到折痕，設直線與直線交于點，則點的軌跡為(

)A.雙曲線

B.橢圓

C.圓

D.拋物線4.已知圓：和點，是圓上一點，線段的垂直平分線交于點，則點的軌跡方程是(

)A.

B.

C.

D.5.已知橢圓，點，分別是它的左，右頂點一條垂直于軸的動直線與橢圓相交于，兩點，又當直線與橢圓相切于點或點時，看作，兩點重合于點或點，則直線與直線的交點的軌跡方程是(

)A.

B.

C.

D.6.已知，是平面外兩個定點，，分別是平面內的定點與動點，已知與平面所成的角為，若與所成的角為，則動點的軌跡是

(

)A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓7.已知圓：，定點，是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于點，則點的軌跡的方程是(

)A.

B.

C.

D.8.與圓：內切且與圓：外切的動圓圓心的軌跡為(

)A.圓

B.線段

C.橢圓

D.雙曲線

9.平面直角坐標系中有兩點和以為圓心，正整數(shù)為半徑的圓記為以為圓心，正整數(shù)為半徑的圓記為對于正整數(shù)，點是圓與圓的交點，且，，，，都位于第二象限則這個點都在同一(

)A.直線上

B.橢圓上

C.拋物線上

D.雙曲線上10.如圖，在四棱錐中，側面為正三角形，底面為正方形，側面與底面垂直，為底面所在平面內的一個動點，若動點到點的距離等于點到面的距離，則動點的軌跡為(

)

A.橢圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.直線11.已知點，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線非坐標軸相交于點，則點的軌跡方程為(

)A.

B.

C.

D.12.在正方體中，點為對角面內一動點，點，分別在直線，上自由滑動，若直線與所成角的最小值為，則下列結論中不正確的是

(

)A.若，則點的軌跡為橢圓的一部分

B.若，則點的軌跡為拋物線的一部分

C.若，則點的軌跡為雙曲線的一部分

D.若，則點的軌跡為直線的一部分

二、多選題13.已知是圓：上任意一點，定點在軸上，線段的垂直平分線與直線相交于點，當在圓上運動時，的軌跡可以是(

)A.直線

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線14.已知：，，直線，相交于，直線，的斜率分別為，則(

)A.當時，點的軌跡為除去，兩點的橢圓

B.當時，點的軌跡為除去，兩點的雙曲線

C.當時，點的軌跡為一條直線

D.當時，點的軌跡為除去，兩點的拋物線

15.設定點，，動點滿足，則點的軌跡是

(

)A.圓

B.線段

C.橢圓

D.直線16.在平面直角坐標系中，有兩個圓：和：，其中常數(shù)滿足，一個動圓與兩圓都相切，則動圓圓心的軌跡可以是(

)A.一個橢圓和一條直線

B.兩個雙曲線

C.一個雙曲線和一條直線

D.一個橢圓和一個雙曲線三、填空題17.已知的頂點，的坐標分別為，，邊，上的中線長之和為，則的重心的軌跡方程是

．18.已知直線過橢圓：的左焦點且交橢圓于、兩點，為坐標原點．若，過點作直線的垂線，垂足為，則點的軌跡方程為

．19.如圖所示，在圓：

內有一點為圓上任意一點，線段的垂直平分線與，的連線交于點，當點在圓上運動時，求點的軌跡方程

20.已知圓，動圓與圓都相切，則動圓的圓心軌跡的方程為

．答案和解析1.【答案】

解：設，，則，

由，得

，

，

由于，

，

點的軌跡為橢圓．

故選B．

2.【答案】

解：如圖所示，

因為點、分別為棱、的中點，

所以，且，

所以，

又，所以，

因為，所以，

所以為定值．

當點為棱的中點時，

在正方體中，，且，

因為點、分別為棱、的中點，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

因為點、分別為棱、的中點，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又，、平面，，、平面，

所以平面平面，

又，所以平面，

所以點所在軌跡為拋物線．

當點不為棱的中點時，

平面與圓錐兩側都相交，

所以點所在軌跡為雙曲線．

綜上所述：點所在軌跡為拋物線或雙曲線．

故選：．

3.【答案】

解：如圖所示：

由為線段的垂直平分線，可得，

而，

利用雙曲線的定義可知：點的軌跡是雙曲線．

故選：．

4.【答案】

解：由圓的方程可知，圓心，半徑等于，

設點的坐標為，

的垂直平分線交于點，

．

又，

．

所以點的軌跡是以、為焦點的橢圓，且，，

，

故橢圓方程為．

故選D．

5.【答案】

解：設，則點，所以，

因為，，

當時，直線的方程為：，

直線的方程為：，

所以，又，

所以，即，

當時，也適合上式，

所以直線與的交點的軌跡方程為：，

故選：．

6.【答案】

解：如圖，作

，則與平面所成的角為，且，所以繞旋轉成圓錐，旋轉角，又軸線與平面所成的角為，所以旋轉角等于軸面夾角，所以截口曲線為拋物線．故選C．

7.【答案】

解：由題意，示意圖如下：

得，

所以，

又，，

根據(jù)橢圓的定義，點的軌跡是，為焦點，以為長軸長的橢圓，

所以，，所以，

所以點的軌跡方程為：．

故選B．

8.【答案】

解：圓：可化為，

所以圓的圓心坐標，半徑，

圓：可化為，

所以圓的圓心坐標，半徑，

設動圓圓心，半徑為，

由題意可得：，

，

于是，

故動圓圓心的軌跡為橢圓．

故選C．

9.【答案】

解：圓的方程為：，

圓的方程為：，

兩式相減得，，

所以圓與圓公共弦所在的直線方程為：，

代入得，，

整理得，

而，

故，

即，為雙曲線方程．

故選D．

10.【答案】

解：側面與底面垂直，且為兩平面的交線，

點向作垂線，垂線一定垂直于平面，

即點到直線的距離即為點到平面的距離，

動點到點的距離等于點到的距離，

根據(jù)拋物線的定義可知，點的軌跡為拋物線．

故選B．

11.【答案】

解：分情況討論：

如圖所示，

可見，，且，

那么

，

所以點的軌跡為雙曲線的右支右頂點除外

如圖所示，

則

，

所以點的軌跡為雙曲線的左支左頂點除外

則，，

得，，

所以點的軌跡方程為，

故選A．

12.【答案】

解：因為點，分別在直線，上自由滑動，

所以直線與所成角的最小值即直線與平面的夾角為最小角定理：線面角小于線線角，

所以直線與直線的夾角為，所以直線繞直線旋轉形成圓錐，且旋轉角為，

令直線與平面的線面角為，可知，對于，若，則，

則截口曲線為橢圓的一部分，正確；

對于，若，則，則截口曲線為拋物線的一部分，正確；

對于，若，則，則截口曲線為雙曲線的一部分，正確；

對于，若，則，則截口曲線為雙曲線的一部分，不正確．故選D．

13.【答案】

解：當定點在軸且在圓上時，此時線段的垂直平分線與直線相交于點，即的軌跡是

一個點

當定點在軸且在圓內時，此時，故的軌跡是以點和點

為焦點的橢圓

當定點在軸且在圓外時，此時，故的軌跡是以點和點為焦點的雙曲線．

14.【答案】

解：不妨設點，則，，

對于選項A：

若，則，

即，此時，

所以此時對應的軌跡為橢圓，除去、兩點，所以選項A正確；

對于選項B：

，則，整理得

，，

所以此時對應的軌跡為雙曲線，除去、兩點，所以選項B正確；

對于選項C：

，則，

整理得，，

所以此時對應的軌跡為一條直線除去一點，所以選項C錯誤；

對于選項D：

當，則，

整理得，即，

所以此時對應的軌跡為拋物線除去、兩點，所以選項D正確．

15.【答案】

解：，，，，，當且僅當，即時等號成立．當時，，此時點的軌跡是線段；當時，，此時點的軌跡是橢圓．

16.【答案】

解：由題意得，圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以，

設動圓的半徑為，已知兩圓相離，動圓可能與兩圓均內切或均外切或一個外切一個內切，

若均內切，則，，此時，

當時，點的軌跡是以，為焦點的雙曲線的右支，

當，點在線段的垂直平分線上．

若均外切，則，，此時，

當時，點的軌跡是以，為焦點的雙曲線的左支，

當，點在線段的垂直平分線上．

若一個外切，一個內切，不妨設與圓內切，與圓外切，

則，，．

同理，當與圓內切，與圓外切時，．

此時點的軌跡是以，為焦點的雙曲線，與中雙曲線不一樣．

故選BC．

17.【答案】．

解：設、邊上的中線分別為、，

，，

定值，

因此，的軌跡為以、為焦點的橢圓，，，

，，可得橢圓的方程為，

當點在軸上時，、、三點共線，不能構成，

的縱坐標不能是，可得的重心的軌跡方程為．

故答案為：．

18.【答案】

解：由題意可知：

直線過橢圓：的左焦點且交橢圓于、兩點．

設直線的方程為，，

由，得．

因為．

由，可得

即．

所以到直線的距離為．

所以的軌跡方程為．

故答案為．

19.【答案】

解：由圓的標準方程知，半徑，連接