專題26 圓錐曲線中的軌跡問(wèn)題小題專練B卷-高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)二輪專題訓(xùn)練

第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)專題26圓錐曲線中的軌跡問(wèn)題小題專練B卷一、單選題1.設(shè)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若其中為正常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為(

)A.

圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線2.正方體中，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的一個(gè)點(diǎn)包括端點(diǎn)，點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)所在軌跡為(

)A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.拋物線或雙曲線3.在一張矩形紙片上，畫有一個(gè)圓圓心為和一個(gè)定點(diǎn)在圓外在圓上任取一點(diǎn)，將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折痕，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為(

)A.雙曲線

B.橢圓

C.圓

D.拋物線4.已知圓：和點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是(

)A.

B.

C.

D.5.已知橢圓，點(diǎn)，分別是它的左，右頂點(diǎn)一條垂直于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，又當(dāng)直線與橢圓相切于點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)，看作，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)或點(diǎn)，則直線與直線的交點(diǎn)的軌跡方程是(

)A.

B.

C.

D.6.已知，是平面外兩個(gè)定點(diǎn)，，分別是平面內(nèi)的定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)，已知與平面所成的角為，若與所成的角為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

(

)A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓7.已知圓：，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是(

)A.

B.

C.

D.8.與圓：內(nèi)切且與圓：外切的動(dòng)圓圓心的軌跡為(

)A.圓

B.線段

C.橢圓

D.雙曲線

9.平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和以為圓心，正整數(shù)為半徑的圓記為以為圓心，正整數(shù)為半徑的圓記為對(duì)于正整數(shù)，點(diǎn)是圓與圓的交點(diǎn)，且，，，，都位于第二象限則這個(gè)點(diǎn)都在同一(

)A.直線上

B.橢圓上

C.拋物線上

D.雙曲線上10.如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面與底面垂直，為底面所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到面的距離，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為(

)

A.橢圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.直線11.已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過(guò)、與圓相切的兩直線非坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為(

)A.

B.

C.

D.12.在正方體中，點(diǎn)為對(duì)角面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線，上自由滑動(dòng)，若直線與所成角的最小值為，則下列結(jié)論中不正確的是

(

)A.若，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分

B.若，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分

C.若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

D.若，則點(diǎn)的軌跡為直線的一部分

二、多選題13.已知是圓：上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)在軸上，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的軌跡可以是(

)A.直線

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線14.已知：，，直線，相交于，直線，的斜率分別為，則(

)A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的橢圓

B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的雙曲線

C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為一條直線

D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的拋物線

15.設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是

(

)A.圓

B.線段

C.橢圓

D.直線16.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圓：和：，其中常數(shù)滿足，一個(gè)動(dòng)圓與兩圓都相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡可以是(

)A.一個(gè)橢圓和一條直線

B.兩個(gè)雙曲線

C.一個(gè)雙曲線和一條直線

D.一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線三、填空題17.已知的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，邊，上的中線長(zhǎng)之和為，則的重心的軌跡方程是

．18.已知直線過(guò)橢圓：的左焦點(diǎn)且交橢圓于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡方程為

．19.如圖所示，在圓：

內(nèi)有一點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與，的連線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程

20.已知圓，動(dòng)圓與圓都相切，則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程為

．答案和解析1.【答案】

解：設(shè)，，則，

由，得

，

，

由于，

，

點(diǎn)的軌跡為橢圓．

故選B．

2.【答案】

解：如圖所示，

因?yàn)辄c(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，

所以，且，

所以，

又，所以，

因?yàn)?，所以?/p>

所以為定值．

當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，

在正方體中，，且，

因?yàn)辄c(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)辄c(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又，、平面，，、平面，

所以平面平面，

又，所以平面，

所以點(diǎn)所在軌跡為拋物線．

當(dāng)點(diǎn)不為棱的中點(diǎn)時(shí)，

平面與圓錐兩側(cè)都相交，

所以點(diǎn)所在軌跡為雙曲線．

綜上所述：點(diǎn)所在軌跡為拋物線或雙曲線．

故選：．

3.【答案】

解：如圖所示：

由為線段的垂直平分線，可得，

而，

利用雙曲線的定義可知：點(diǎn)的軌跡是雙曲線．

故選：．

4.【答案】

解：由圓的方程可知，圓心，半徑等于，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

的垂直平分線交于點(diǎn)，

．

又，

．

所以點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，且，，

，

故橢圓方程為．

故選D．

5.【答案】

解：設(shè)，則點(diǎn)，所以，

因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，直線的方程為：，

直線的方程為：，

所以，又，

所以，即，

當(dāng)時(shí)，也適合上式，

所以直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為：，

故選：．

6.【答案】

解：如圖，作

，則與平面所成的角為，且，所以繞旋轉(zhuǎn)成圓錐，旋轉(zhuǎn)角，又軸線與平面所成的角為，所以旋轉(zhuǎn)角等于軸面夾角，所以截口曲線為拋物線．故選C．

7.【答案】

解：由題意，示意圖如下：

得，

所以，

又，，

根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)的軌跡是，為焦點(diǎn)，以為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，

所以，，所以，

所以點(diǎn)的軌跡方程為：．

故選B．

8.【答案】

解：圓：可化為，

所以圓的圓心坐標(biāo)，半徑，

圓：可化為，

所以圓的圓心坐標(biāo)，半徑，

設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，

由題意可得：，

，

于是，

故動(dòng)圓圓心的軌跡為橢圓．

故選C．

9.【答案】

解：圓的方程為：，

圓的方程為：，

兩式相減得，，

所以圓與圓公共弦所在的直線方程為：，

代入得，，

整理得，

而，

故，

即，為雙曲線方程．

故選D．

10.【答案】

解：側(cè)面與底面垂直，且為兩平面的交線，

點(diǎn)向作垂線，垂線一定垂直于平面，

即點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離，

動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到的距離，

根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)的軌跡為拋物線．

故選B．

11.【答案】

解：分情況討論：

如圖所示，

可見(jiàn)，，且，

那么

，

所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支右頂點(diǎn)除外

如圖所示，

則

，

所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線的左支左頂點(diǎn)除外

則，，

得，，

所以點(diǎn)的軌跡方程為，

故選A．

12.【答案】

解：因?yàn)辄c(diǎn)，分別在直線，上自由滑動(dòng)，

所以直線與所成角的最小值即直線與平面的夾角為最小角定理：線面角小于線線角，

所以直線與直線的夾角為，所以直線繞直線旋轉(zhuǎn)形成圓錐，且旋轉(zhuǎn)角為，

令直線與平面的線面角為，可知，對(duì)于，若，則，

則截口曲線為橢圓的一部分，正確；

對(duì)于，若，則，則截口曲線為拋物線的一部分，正確；

對(duì)于，若，則，則截口曲線為雙曲線的一部分，正確；

對(duì)于，若，則，則截口曲線為雙曲線的一部分，不正確．故選D．

13.【答案】

解：當(dāng)定點(diǎn)在軸且在圓上時(shí)，此時(shí)線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，即的軌跡是

一個(gè)點(diǎn)

當(dāng)定點(diǎn)在軸且在圓內(nèi)時(shí)，此時(shí)，故的軌跡是以點(diǎn)和點(diǎn)

為焦點(diǎn)的橢圓

當(dāng)定點(diǎn)在軸且在圓外時(shí)，此時(shí)，故的軌跡是以點(diǎn)和點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線．

14.【答案】

解：不妨設(shè)點(diǎn)，則，，

對(duì)于選項(xiàng)A：

若，則，

即，此時(shí)，

所以此時(shí)對(duì)應(yīng)的軌跡為橢圓，除去、兩點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：

，則，整理得

，，

所以此時(shí)對(duì)應(yīng)的軌跡為雙曲線，除去、兩點(diǎn)，所以選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：

，則，

整理得，，

所以此時(shí)對(duì)應(yīng)的軌跡為一條直線除去一點(diǎn)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：

當(dāng)，則，

整理得，即，

所以此時(shí)對(duì)應(yīng)的軌跡為拋物線除去、兩點(diǎn)，所以選項(xiàng)D正確．

15.【答案】

解：，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是橢圓．

16.【答案】

解：由題意得，圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以，

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，已知兩圓相離，動(dòng)圓可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)外切一個(gè)內(nèi)切，

若均內(nèi)切，則，，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，

當(dāng)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．

若均外切，則，，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，

當(dāng)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．

若一個(gè)外切，一個(gè)內(nèi)切，不妨設(shè)與圓內(nèi)切，與圓外切，

則，，．

同理，當(dāng)與圓內(nèi)切，與圓外切時(shí)，．

此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線，與中雙曲線不一樣．

故選BC．

17.【答案】．

解：設(shè)、邊上的中線分別為、，

，，

定值，

因此，的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，，，

，，可得橢圓的方程為，

當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，、、三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成，

的縱坐標(biāo)不能是，可得的重心的軌跡方程為．

故答案為：．

18.【答案】

解：由題意可知：

直線過(guò)橢圓：的左焦點(diǎn)且交橢圓于、兩點(diǎn)．

設(shè)直線的方程為，，

由，得．

因?yàn)椋?/p>

由，可得

即．

所以到直線的距離為．

所以的軌跡方程為．

故答案為．

19.【答案】

解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，半徑，連接