2023年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案全國卷1

PAGEPAGE11絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本卷須知： 1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.第一卷1至3頁，第二卷3至5頁. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕設(shè)集合，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，那么〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2〔3〕等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，那么〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97〔4〕某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，那么他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)〔5〕方程EQ\F(x2,m2+n)表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，那么n的取值范圍是〔A〕(–1,3)〔B〕(–1,EQ\R(3))〔C〕(0,3)〔D〕(0,EQ\R(3))〔6〕如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，那么它的外表積是〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π〔7〕函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕假設(shè)，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的，那么輸出x，y的值滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).|AB|=，|DE|=，那么C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面=n，那么m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)12.函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，那么的最大值為〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，那么m=.(14)的展開式中，x3的系數(shù)是.〔用數(shù)字填寫答案〕〔15〕設(shè)等比數(shù)列滿足滿足a1+a3=10，a2+a4=5，那么a1a2…an的最大值為?！?6〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。學(xué).科網(wǎng)該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元。三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔此題總分值為12分〕的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)的面積為，求的周長．〔18〕〔此題總分值為12分〕如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI〕證明；平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角E-BC-A的余弦值．〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購置2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購置2臺機(jī)器的同時(shí)購置的易損零件數(shù).〔I〕求的分布列；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)要求，確定的最小值；〔=3\*ROMANIII〕以購置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20.〔本小題總分值12分〕設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B〔1,0〕且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.〔I〕證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；〔=2\*ROMANII〕設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：+x2<2.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與⊙O相切(II)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a＞0〕。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.〔I〕說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔II〕直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足tan=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a?！?4〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.〔I〕在答題卡第〔24〕題圖中畫出y=f(x)的圖像；〔II〕求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕D〔2〕B〔3〕C〔4〕B〔5〕A〔6〕A〔7〕D〔8〕C〔9〕C〔10〕B〔11〕A〔12〕B二、填空題：本大題共4小題，每題5分(13)(14)10〔15〕64〔16〕三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值為12分〕解：〔I〕由及正弦定理得，，即．故．可得，所以．〔II〕由，．又，所以．由及余弦定理得，．故，從而．所以的周長為．〔18〕〔本小題總分值為12分〕解：〔I〕由可得，，所以平面．又平面，故平面平面．〔II〕過作，垂足為，由〔I〕知平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長度，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系．由〔I〕知為二面角的平面角，故，那么，，可得，，，．由，，所以平面．又平面平面，故，．由，可得平面，所以為二面角的平面角，．從而可得．所以，，，．設(shè)是平面的法向量，那么，即，所以可?。O(shè)是平面的法向量，那么，同理可?。敲矗识娼堑挠嘞抑禐椋?9〕〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而；；；；；；.所以的分布列為16171819202122〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，故的最小值為19.〔Ⅲ〕記表示2臺機(jī)器在購置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選.20.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)?，，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：〔〕.〔Ⅱ〕當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，，.由得.那么，.所以.過點(diǎn)且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí)，其方程為，，，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.〔21〕〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕．〔i〕設(shè)，那么，只有一個(gè)零點(diǎn)．〔ii〕設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，取滿足且，那么，故存在兩個(gè)零點(diǎn)．〔iii〕設(shè)，由得或．假設(shè)，那么，故當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．假設(shè)，那么，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍為．〔Ⅱ〕不妨設(shè)，由〔Ⅰ〕知，，在上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即．由于，而，所以．設(shè)，那么．所以當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，．從而，故．請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講解：〔Ⅰ〕設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，．在中，，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與⊙相切．〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以不?/p>