高中數(shù)學(xué) 2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué) 新人教A必修1

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)xyo.

教學(xué)目標(biāo)

過程與方法：通過對對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)，體會新知識的形成過程，體會其中蘊(yùn)含的歸納、類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)方法和思想。知識與技能：熟練應(yīng)用指數(shù)對數(shù)的互化、對數(shù)的運(yùn)算、體會對數(shù)和指數(shù)的辯證統(tǒng)一。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探究新知識的過程中，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。.

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識形成過程及應(yīng)用.復(fù)習(xí):

一般地,函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.a>10<a<1

圖象

性質(zhì)定義域:

值域:過點(diǎn)(0,1),即x=0

時(shí),y=1

.

在R

上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0,+∞）復(fù)習(xí)回顧.新課引入細(xì)胞分裂過程第一次第二次第三次第y次……細(xì)胞個(gè)數(shù)x與分裂次數(shù)y之間的關(guān)系可表示式為x=2y如果把這個(gè)指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對數(shù)式的形式應(yīng)為y=log2x

分裂次數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)222x23.判斷函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)要看三點(diǎn)1、底數(shù)a>0且a≠12、真數(shù)為單個(gè)自變量x3、系數(shù)為1.（1）（2）（3）（4）

練習(xí)：判斷下列關(guān)于x的函數(shù)那些是對數(shù)函數(shù)？.在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。性質(zhì)探究探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì).X124…y=log2x…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)-2-1012.列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

……………….探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3.0+∞+∞-∞(1,0)·(1,0)0增函數(shù)

減函數(shù)+∞+∞-∞定義域（0，+∞）值域R過點(diǎn)（1，0),即.

一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax在a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點(diǎn)：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R過點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)y=0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0.例1：求下列函數(shù)的定義域：①y=logax2②y=loga(4-x)分析：求函數(shù)定義域，必須使函數(shù)有意義,對本題而言，即要求對數(shù)式的真數(shù)大于0解：

②要使函數(shù)有意義

則4-x>0即x<4

所以該函數(shù)的定義域是

{x│x<4}

.探究：求函數(shù)的定義域

解：要使函數(shù)有意義則解得所以函數(shù)的定義域?yàn)榉椒w納：1、對數(shù)式的真數(shù)部分必須大于02、對數(shù)式的底數(shù)必須大于0且不等于1..跟蹤練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域.例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。孩舕og23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴對于對數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4＜log28.5⑵對于對數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因?yàn)樗牡讛?shù)為0.3,而0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x3.48.5x0.⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是

loga5.1＞loga5.9y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0<a<1)方法歸納（1）如果底數(shù)相同，可以利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)的大小（2）對底數(shù)a與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要對底數(shù)進(jìn)行分類討論來比較兩個(gè)對數(shù)的大小.（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例題講解.練習(xí):

比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54(3)log1.51.6

log1.51.4＜＜＞.當(dāng)堂檢測1、對數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)（4，2），則f(2)=___2、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2,5） B．[2,5] C．

D．3、已知，則的大小關(guān)系是

。1Cm>n.課堂小結(jié)一個(gè)函數(shù)兩種題型三種思