2022-2023學(xué)年福建省南安市2南安一中018年7月高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對(duì)的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（）A． B． C． D．2．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，其中為虛部單位，則實(shí)數(shù)()A．3 B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．“若，則”的逆命題為真命題C．，使成立D．“若，則”是真命題6．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，（）A． B． C． D．8．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．9．博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車(chē)，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車(chē)方案．方案一：不乘坐第一輛車(chē)，若第二輛車(chē)的車(chē)序號(hào)大于第一輛車(chē)的車(chē)序號(hào)，就乘坐此車(chē)，否則乘坐第三輛車(chē)；方案二：直接乘坐第一輛車(chē)．記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車(chē)的概率分別為P1，P2，則（）A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P210．某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A．8 B． C．4 D．11．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，．當(dāng)變化時(shí)，若存在最大值，則正數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．12．設(shè)是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，且可行域表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)等于______.14．已知橢圓，，若橢圓上存在點(diǎn)使得為等邊三角形（為原點(diǎn)），則橢圓的離心率為_(kāi)________．15．角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是．16．從編號(hào)為，，，的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為_(kāi)____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．18．（12分）設(shè)函數(shù)，，（Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,0）處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．19．（12分）已知橢圓，點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn).且與圓相切.的周長(zhǎng)是否為定值?若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿(mǎn)足，且，則稱(chēng)數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.(Ⅰ)寫(xiě)出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;(Ⅲ)對(duì)所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)21．（12分）已知函數(shù).若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱(chēng)為函數(shù)的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn).（1）若a，且a≠0，證明：函數(shù)有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（3）若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知拋物線(xiàn)和圓，傾斜角為45°的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與圓相切．（1）求的值；（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線(xiàn)上，并求該定直線(xiàn)的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因?yàn)?，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類(lèi)比推理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、B【解析】

化簡(jiǎn)到，根據(jù)定義域排除，計(jì)算單調(diào)性知正確，得到答案.【詳解】，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為不在定義域內(nèi)，故錯(cuò)誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)椋什豢赡転?，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，定義域，對(duì)稱(chēng)，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.3、C【解析】

首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫(xiě)出數(shù)列即可觀(guān)察到滿(mǎn)足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.5、D【解析】選項(xiàng)A，否命題為“若，則”，故A不正確．選項(xiàng)B，逆命題為“若，則”，為假命題，故B不正確．選項(xiàng)C，由題意知對(duì)，都有，故C不正確．選項(xiàng)D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確．選D．6、A【解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍，可得，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義：所以由所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點(diǎn)在于公式的計(jì)算，識(shí)記公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求概率，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

可求出集合，，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，；．故選．【點(diǎn)睛】考查描述法、區(qū)間的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運(yùn)算．9、C【解析】

將三輛車(chē)的出車(chē)可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車(chē)的出車(chē)順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車(chē)可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車(chē)可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側(cè)棱為2的四棱錐，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是側(cè)棱底面的四棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知，該四棱錐底面為對(duì)角線(xiàn)為2的正方形，高為PA=2，∴四棱錐的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．屬于中等題.11、C【解析】

因?yàn)椋?，所以根?jù)正弦定理可得，所以，，所以，其中，，因?yàn)榇嬖谧畲笾?，所以由，可得，所以，所以，解得，所以正?shù)的取值范圍為，故選C．12、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】作出可行域如圖，則要為三角形需滿(mǎn)足在直線(xiàn)下方，即，；目標(biāo)函數(shù)可視為，則為斜率為1的直線(xiàn)縱截距的相反數(shù)，該直線(xiàn)截距最大在過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線(xiàn)：，與：的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在直線(xiàn)：上，故，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，將其代入橢圓的方程，求出參數(shù)m的值，再根據(jù)離心率的定義求值.【詳解】由題意得，將其代入橢圓方程得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：由三角函數(shù)定義知，又由誘導(dǎo)公式知，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、三角函數(shù)定義；2、誘導(dǎo)公式．16、【解析】

基本事件總數(shù)，第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，由此能求出概率.【詳解】解：從編號(hào)為，，，的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，基本事件總數(shù)，第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，分別為：，，，，，，，.所以第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）利用中位線(xiàn)的性質(zhì)得出，然后利用線(xiàn)面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法可求得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以．設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，所以．因此，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法計(jì)算直線(xiàn)與平面所成的角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】分析：(1)先斷定在曲線(xiàn)上，從而需要求，令，求得結(jié)果，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，接著應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；(2)先將函數(shù)解析式求出，之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.詳解：（Ⅰ）當(dāng)，.，當(dāng)，，所以切線(xiàn)方程為.（Ⅱ）,,因?yàn)?，所?令，，則在單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏显?，在單調(diào)遞增.,,因?yàn)椋栽趨^(qū)間上的值域?yàn)?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線(xiàn)在某個(gè)點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的求法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)公式的正確使用.19、（1）（2）是，【解析】

（1）設(shè),根據(jù)條件可求出的坐標(biāo)，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設(shè)運(yùn)用勾股定理和點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進(jìn)而求出周長(zhǎng)為定值．【詳解】(1)設(shè),因?yàn)?即則,即,因?yàn)榫谏?代入得,解得,所以橢圓的方程為;(2)由(1)得,作出示意圖,設(shè)切點(diǎn)為,則,同理即,所以,又,則的周長(zhǎng),所以周長(zhǎng)為定值.【點(diǎn)睛】標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,橢圓中的定值問(wèn)題,考查焦半徑公式的運(yùn)用,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,難度較難.20、(Ⅰ)，，，，；(Ⅱ)為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，；(Ⅲ)證明見(jiàn)解析，，【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意直接寫(xiě)出答案.(Ⅱ)討論當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最大為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最大為，得到答案.(Ⅲ)討論當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到，再計(jì)算，，得到答案.【詳解】(Ⅰ)整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：，，，，.(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；綜上所述：為偶數(shù)，最大為，為奇數(shù)時(shí)，最大為.(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)是每個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”，則它至少對(duì)應(yīng)了和的均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：.當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，；當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，故；當(dāng)時(shí)，對(duì)于偶數(shù)“正整數(shù)分拆”，除了各項(xiàng)不全為的奇數(shù)拆分外，至少多出一項(xiàng)各項(xiàng)均為的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：使成立的為：或.【點(diǎn)睛】本土考查了數(shù)列的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1）見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

（1）若函數(shù)有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則,即有解,即可求證；（2）由題可得在內(nèi)有解,即方程在區(qū)間上有解,則,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的范圍,即可求得的范圍；（3）由題可