北師大八年級數(shù)學(xué)解二元一次方程組

會計學(xué)1北師大八年級數(shù)學(xué)解二元一次方程組根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分.已知某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)共賽了12場，積20分.求該球隊(duì)贏了幾場？輸了幾場？分析：問題中的相等關(guān)系有：①贏的場數(shù)+輸?shù)膱鰯?shù)=12②贏的得分+輸?shù)牡梅?20解：設(shè)甲球隊(duì)贏了x場，輸了y場，則怎么求x、y的值呢？第1頁/共26頁1.知識目標(biāo)（1）會用代入或加減消元法解二元一次方程組.（2）了解解二元一次方程組的消元的方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中“化未知為已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.2.教學(xué)重點(diǎn)熟練運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.3.教學(xué)難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生主動運(yùn)用化歸思想解決新問題.

第2頁/共26頁問題一你打算怎樣解這個方程組？請嘗試一下……問題二你是怎樣考慮的？請說出每步變形的依據(jù).如何解二元一次方程組？第3頁/共26頁解方程組解：由①得，y=12-x③將③代入②得，2x+12-x=20解這個一元一次方程得，x=8將x=8代入③得，y=4所以原方程組的解是這樣做對嗎？勿忘檢驗(yàn)②①第4頁/共26頁問題三：回顧上述解方程組的過程，從中你體會到解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉贝胂▽⒎匠探M中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法（eliminationbysubstitution），簡稱代入法.第5頁/共26頁一般步驟:數(shù)學(xué)思想方法：(1)將方程組中某一方程變形成用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù).(2)將變形后的方程代入另一個方程消去一個未知數(shù)得一個一元一次方程.(3)解這個一元一次方程求出一個未知數(shù)的值.(4)把求得的未知數(shù)的值代入變形好的方程中,即可得另一個未知數(shù)的值.(5)作結(jié)論.二元一次方程組

一元一次方程代入消元第6頁/共26頁你知道蘋果汁、橙汁的單價嗎？信息一：已知買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元.解：設(shè)蘋果汁的單價為x元，橙汁的單價為y元，根據(jù)題意得，你會解這個方程組嗎？第7頁/共26頁你是怎樣解這個方程組的？解：由①得將③代入②得③

解得：y=4把y=4代人③

，得x=5所以原方程組的解為：除代入消元，還有其他方法嗎？①②第8頁/共26頁解：②-①得5x-3x=33-23，

解得x=5.將x=5代入①得15+2y=23,解這個方程得y=4.所以原方程組的解是注意該方程組的特點(diǎn)！②①第9頁/共26頁

當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時,可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.歸納:

像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡稱加減法.第10頁/共26頁主要步驟：

基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個元求出兩個未知數(shù)的值寫出方程組的解1.加減消元法解方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？變形同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)2.二元一次方程組解法有

.代入法、加減法第11頁/共26頁例2解方程組:①②解:①－②，得：(6x+7y)－(6x－5y)=-19-17

12y=-36y=-3把y=-3代入①,得:6x+7×(-3)=-19第12頁/共26頁1.用加減法解方程組6x+7y=-19①6x-5y=17②應(yīng)用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對BB2.方程組3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18跟蹤練習(xí)第13頁/共26頁2.用代入消元法解下列方程組

?íì=+=-;32,1943yxyx⑵???íì=-+=-.023,723yxyx⑶?íì=-=+;32,42yxyx⑴第14頁/共26頁3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是關(guān)于x，y的二元一次方程，求a，b的值.解：根據(jù)題意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：a=b=15-35-3.第15頁/共26頁4.已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù)求：m+n的值解：根據(jù)題意：得3m+2n-16=0,3m-n-1=0.解得：m=2,n=5.即：m+n=7.第16頁/共26頁關(guān)于x、y的二元一次方程組的解與的解相同，求a、b的值解：根據(jù)題意，只要將方程組的解代入方程組

，就可求出a，b的值解方程組得將代入方程組得解得∴a=，b=拔尖自助餐ìí?ax+by=2ax-by=4ìí?2x+3y=104x-5y=-2ìí?2x+3y=104x-5y=-2ìí?ax+by=2ax-by=4ìí?2x+3y=104x-5y=-2ìí?x=2y=2ìí?x=2y=2ìí?ax+by=2ax-by=4ìí?2a+2b=22a-2b=4ì??í???3a=21b=-2第17頁/共26頁2（1–2x）=3（y–x）2（5x–y）-4（3x–2y）=11、解下列方程組：解:原方程組可化為：x+3y=2,-2x+6y=1.①②由①得x=2–3y.③把③代入②得：-2（2–3y）+6y=1,解得y=.把y=代入③，得x=.x=,y=.當(dāng)堂檢測∴第18頁/共26頁解原方程組可化為：2.解下列方程組：3x–2y=6,x–y=2.①②由②得：把③代入①得：x=2+y,③3（2+y）-2y=6,y=0.把y=0代入③，得：x=2.∴x=2y=0第19頁/共26頁113.若方程5x

2m+n+4y3m-2n

=9是關(guān)于x，y的二元一次方程，求m，n

的值.解根據(jù)已知條件得：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=1解得，m=.把m=3/7代入③，得：n=1–2m.第20頁/共26頁4.若方程組的解與方程組

的解相同，求a，b的值.2x-y=33x+2y=8

ax+by=1bx+3y=a解2x-y=33x+2y=8①②由①得：y=2x-3③把③代入②得：3x+2（2x–3）=8x=2.把x=2代入③，得：y=2x-3=2×2-3=1∴x=2y=1∴把代入方程組得：x=2y=1ax+by=1bx+3y=a2a+b=12b+3=a④⑤解得：a=1b=-1第21頁/共26頁5.如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-2∣=0，求x

，y

的值.解：根據(jù)已知條件，得：

y+3x–2=0,

5x+2y–2=0.①②由①得：y=2–3x,把③代入②得：③5x+2（2–3x）-2=0,解得x=2.把x=2代入③，得：y=2–3x=-4.∴x=2,y=-4.答：x

的值是2，y的值是-4.第22頁/共26頁本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思第23頁/共26頁1.解二元一次方程組的基本思想是什么