波動(dòng)光學(xué) 施衛(wèi)主編

會(huì)計(jì)學(xué)1波動(dòng)光學(xué)施衛(wèi)主編

第十八章波動(dòng)光學(xué)

光的干涉

光的衍射

光的偏振基本內(nèi)容第1頁(yè)/共75頁(yè)§18.1光的相干性

一、光的頻率第一部分光的干涉相干波條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、恒定的位相差

原子中一次量子躍遷的持續(xù)發(fā)光時(shí)間的數(shù)量級(jí)為10-8s，是一個(gè)有限長(zhǎng)的正弦波列，波列長(zhǎng)度為0.03~3m不是嚴(yán)格的單色光。

單色光：頻率恒定的一列無限長(zhǎng)正弦（或余弦）光波。

鈉光燈的黃色光的波長(zhǎng)為5893埃，但它也不是嚴(yán)格的單色光。第2頁(yè)/共75頁(yè)

兩個(gè)獨(dú)立的光源由于原子發(fā)光是隨機(jī)的，間歇性的，兩列光波的振動(dòng)方向不可能一致，位相差不可能恒定，不可能成為一對(duì)相干光源。鈉光燈A鈉光燈B兩束光不相干！二、光的振動(dòng)方向與位相差

光波是電磁波。光波中參與與物質(zhì)相互作用（感光作用、生理作用）的是E

矢量，稱為光矢量。

E

矢量的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。怎樣獲得相干光呢？第3頁(yè)/共75頁(yè)三、相干光的獲得1、分波陣面法2、分振幅法§18.2分波陣面法產(chǎn)生的光的干涉

把同一光源發(fā)出的光波分成兩個(gè)光波，使它們經(jīng)過不同的路程后相遇，獲得相干光。

讓點(diǎn)光源發(fā)出的光波通過兩個(gè)并排的小孔或利用反射和折射把光波的波陣面分為兩部分，獲得相干光。楊氏雙縫菲涅耳雙鏡洛埃鏡第4頁(yè)/共75頁(yè)xk=+1k=-2k=+2k=0k=-1S1S2S***I

一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)示意圖：第5頁(yè)/共75頁(yè)δ=2axDk=0,1,2,...()k=0,1,2,...()={明紋暗紋明條紋的位置：Kλ+kλD2ax=++()k12λ2+Dx=2atg~~2aφr12sinφr2δ==axDS1S2rr12φφDa<x<D<<2aP2、明暗條紋條件第6頁(yè)/共75頁(yè)（2）、各級(jí)明條紋的光強(qiáng)相等。（3）、通過D

及a的測(cè)量可以間接測(cè)得光的波長(zhǎng)。（4）、用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉條紋。（1）、相鄰兩明紋的間距：討論：kλD2ax=+楊氏干涉條紋是明暗相間的等間隔條紋。第7頁(yè)/共75頁(yè)二、菲涅耳雙鏡實(shí)驗(yàn)ABCM1s1s2M2***sα虛光源點(diǎn)光源屏鏡子1122第8頁(yè)/共75頁(yè)

三、洛埃鏡實(shí)驗(yàn)s1s2*MAB屏P.虛光源點(diǎn)光源反射鏡*BA

當(dāng)屏移到如圖位置時(shí)，P點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋。這一結(jié)論證實(shí)，光在鏡子表面反射時(shí)有相位突變?chǔ)?，這種現(xiàn)象稱為半波損失。第9頁(yè)/共75頁(yè)若n1

<n2稱媒質(zhì)1為光疏媒質(zhì)，媒質(zhì)2為光密媒質(zhì)。

光在垂直入射情況下，如果光是從光疏媒質(zhì)傳向光密媒質(zhì)并在其分界面上反射時(shí)將發(fā)生半波損失。折射波無半波損失。n1n2折射波反射波入射波第10頁(yè)/共75頁(yè)真空中介質(zhì)中§18.3光程光程差

經(jīng)過相同的幾何路程D，發(fā)生的相位改變分別為：DDλλ真空介質(zhì)0一、光程光程差真空中介質(zhì)中第11頁(yè)/共75頁(yè)即：光程=折射率幾何路程=nD光程差=n2D2-n1D1

此式表明，經(jīng)過相同的幾何路程，經(jīng)過介質(zhì)所發(fā)生的相位改變是真空中的n

倍。

從相位改變這一角度考慮，在介質(zhì)中光線經(jīng)過D

距離所發(fā)生的相位改變，等于真空中經(jīng)過n

D

所發(fā)生的相位改變。第12頁(yè)/共75頁(yè)adeg與bh幾何路程不等，但光程是相等的。abc三點(diǎn)在同一波陣面上，相位相等，到達(dá)F

點(diǎn)相位相等，形成亮點(diǎn)，所以透鏡的引入不會(huì)引起附加的光程差。agcbh.....eF屏.d.二、透鏡的等光程性F屏acb...

斜入射時(shí)，abc三點(diǎn)在同一波陣面上，相位相等，到達(dá)F

點(diǎn)相位相等，形成亮點(diǎn)，透鏡的引入同樣不會(huì)引起附加的光程差。第13頁(yè)/共75頁(yè)§18.4由分振幅法產(chǎn)生的光的干涉

利用透明薄膜的兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射，把入射光的振幅分解為兩部分，獲得相干光。這兩部分光相遇產(chǎn)生的干涉也叫薄膜干涉。平行平面膜干涉劈形膜干涉第14頁(yè)/共75頁(yè)一、平行平面膜干涉光程差：CDABrii12n12nerP明暗條紋條件k=0,1,2,...()={明紋暗紋Kλ++()k12λ2+第15頁(yè)/共75頁(yè)***S1S2S3單色光源en1n2n1n2n1>屏薄膜透鏡第16頁(yè)/共75頁(yè)1、對(duì)于透射光：2、垂直入射：3、δ=δ（i），光程差是入射角的函數(shù)，對(duì)于同一級(jí)條紋具有相同的傾角。討論：第17頁(yè)/共75頁(yè)

二、平行平面膜干涉的應(yīng)用（增透膜）解一：使反射綠光干涉相消取k=1MgF2玻璃1.38=n21.50=n1n0=112n2n1n0=1[例]

在玻璃表面鍍上一層MgF2薄膜，使波長(zhǎng)為λ=5500A0的綠光全部通過。求：膜的厚度。第18頁(yè)/共75頁(yè)解二:使透射綠光干涉相長(zhǎng)12n2n1n0=1問題：此時(shí)反射光呈什么顏色？取k=1取k=1取k=2反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色第19頁(yè)/共75頁(yè)ek+1ekθl光程差：1212n2n1n1二、劈形膜干涉（等厚干涉）={明紋暗紋Kλ++()k12λ2+明暗條紋條件：1、劈尖干涉第20頁(yè)/共75頁(yè)l=λn22sinθ相鄰兩暗紋的間距：（暗紋條件）ek+1ekθl第21頁(yè)/共75頁(yè)討論：

（3）、條紋的變化

（1）、利用劈尖可以測(cè)量微小角度θ，微小厚度及照射光的波長(zhǎng)。

（2）、δ=δ（e），光程差是介質(zhì)厚度的函數(shù)，對(duì)于同一級(jí)條紋，具有相同的介質(zhì)厚度。夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)第22頁(yè)/共75頁(yè)夾角變大，條紋變密，條紋向左移動(dòng)第23頁(yè)/共75頁(yè)應(yīng)該出現(xiàn)

暗紋的位置實(shí)際的暗紋位置試件標(biāo)準(zhǔn)件（4）、劈尖干涉的應(yīng)用—檢驗(yàn)平面的平整度第24頁(yè)/共75頁(yè)erR2、牛頓環(huán)={明紋暗紋Kλ++()k12λ2+第25頁(yè)/共75頁(yè)討論：（1）、從反射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是亮點(diǎn)？

（2）、屬于等厚干涉；

工件標(biāo)準(zhǔn)件=k12,,...k=12,,0,...暗環(huán)明環(huán)

（3）、牛頓環(huán)的應(yīng)用：可以用來測(cè)量光波波長(zhǎng)可用于檢驗(yàn)透鏡質(zhì)量第26頁(yè)/共75頁(yè)透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密（4）、干涉條紋變化第27頁(yè)/共75頁(yè)M2M1M1GG12半透明鍍銀層單色光源反射鏡

1反射鏡2補(bǔ)償玻璃板§18.5邁克耳遜干涉儀一、實(shí)驗(yàn)裝置二、邁克耳遜干涉儀的干涉條紋第28頁(yè)/共75頁(yè)M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1等厚干涉條紋等傾干涉條紋M2M1與重合M1M2M2M1M2M1第29頁(yè)/共75頁(yè)Δn—干涉條紋移動(dòng)數(shù)目Δd—M2移動(dòng)距離三、干涉條紋的移動(dòng)MM12當(dāng)M2與M1′之間距離變大時(shí)，圓形干涉條紋向外擴(kuò)張,干涉條紋變密。

應(yīng)用：測(cè)量光的波長(zhǎng)第30頁(yè)/共75頁(yè)直線傳播陰影屏幕一、衍射現(xiàn)象第二部分光的衍射§18.6光的衍射惠更斯—費(fèi)涅耳原理衍射現(xiàn)象屏幕第31頁(yè)/共75頁(yè)

若取t=0時(shí)刻波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波初相為零，則面元ds在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)就為：dSθrP.S二、惠更斯—費(fèi)涅耳原理

原理從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，也可相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

其中C為比例常數(shù)，K(θ)為傾斜因子，隨θ

的增加而減小。K(θ)=0dE=0第32頁(yè)/共75頁(yè)

利用惠更斯—費(fèi)涅耳原理原理可以解釋光衍射中出現(xiàn)明暗條紋的現(xiàn)象。整個(gè)面在P點(diǎn)引起的合光振動(dòng)就為：此即為惠更斯原理的定量表示式。三、兩類衍射費(fèi)涅耳衍射衍射屏離光源的距離或接受屏離衍射屏的距離中有一個(gè)為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射。夫朗和費(fèi)衍射衍射屏離光源和接受屏距離都為無限遠(yuǎn)時(shí)的衍射。即照射在衍射屏上的光和離開衍射屏的光都為平行光。第33頁(yè)/共75頁(yè)S*費(fèi)涅耳衍射夫朗和費(fèi)衍射S*衍射屏接受屏§18.7單縫及圓孔衍射

光學(xué)儀器的分辨率單縫衍射圓孔的夫朗和費(fèi)衍射衍射光柵

一、單縫衍射第34頁(yè)/共75頁(yè)1、單縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置2、用費(fèi)涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象屏幕屏幕S*第35頁(yè)/共75頁(yè)λ2三個(gè)半波帶AAABCaxfφ12φλ2λ2.....P..亮紋第36頁(yè)/共75頁(yè)四個(gè)半波帶φ.AAABCaxfφ12λ2.....A3P...暗紋第37頁(yè)/共75頁(yè)結(jié)論分成偶數(shù)半波帶為暗紋，分成奇數(shù)半波帶為明紋。aλ+()sinφk12λ2=kasinφ=asinφλλ2=k1，...()暗紋明紋中央明紋，2=k1，...()，++討論：

（1）、光強(qiáng)分布第38頁(yè)/共75頁(yè)

當(dāng)φ角增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強(qiáng)變?。涣硗?，當(dāng)φ角增加時(shí)，K(θ)減小，光強(qiáng)變小。aλ52aλ32aλ32aλ520Isinφ當(dāng)φ增加時(shí)光強(qiáng)的極大值迅速衰減的原因是什么？第39頁(yè)/共75頁(yè)（2）、中央亮紋寬度axφf（一級(jí)暗紋條件）（一級(jí)暗紋坐標(biāo)）（中央亮紋寬度）Ix第40頁(yè)/共75頁(yè)相鄰兩干涉條紋間距是中央亮紋寬度的一半（3）、相鄰兩衍射條紋間距二、圓孔的夫朗和費(fèi)衍射第41頁(yè)/共75頁(yè)1、實(shí)驗(yàn)裝置S*由第一暗環(huán)圍成的光斑稱為愛里斑。愛里斑第42頁(yè)/共75頁(yè)2、圓孔衍射光強(qiáng)分布第一級(jí)暗環(huán)的衍射角滿足：sinθ1=1.22Dλ0.61rλ=λλλ0IRRR0.6101.6191.116sinθ愛里斑占整個(gè)入射光束總光強(qiáng)的84%第43頁(yè)/共75頁(yè)

點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)明暗相間的圓形光斑。中央最亮的亮斑即為愛里斑。s1s2φδφδD**愛里斑三、光學(xué)儀器的分辨率第44頁(yè)/共75頁(yè)瑞利判據(jù)：如果一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖象第一個(gè)最暗處相重合，認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好能為這一光學(xué)儀器所分辨。φδ恰能分辨不能分辨能分辨第45頁(yè)/共75頁(yè)s1s2φδφδD**圓孔衍射的第一級(jí)極小值由下式給出：Dsinθ1=1.22λ最小分辨角為：sinθ11.22Dλθ1=~~φδ=

在恰能分辨時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角δφ。第46頁(yè)/共75頁(yè)1.22Dλθ1==R1D為物鏡的直徑2、顯微鏡的最小分辨距離uysinΔ=λ0.61nU為孔徑對(duì)物點(diǎn)的半張角n物鏡的折射率Nsinu稱為光學(xué)儀器的數(shù)值孔徑討論：1、望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)顯微鏡的分辨本領(lǐng)：=RuysinΔ=n1λ0.61增大數(shù)值孔徑可提高分辨本領(lǐng)。第47頁(yè)/共75頁(yè)§18.8衍射光柵a為縫寬，b為不透光部分寬度，（a+b）稱為光柵常數(shù)，約為10-4~10-6m。()ab+sinφ—相鄰兩縫光線的光程差xf0()ab+sinφabφab+φ屏第48頁(yè)/共75頁(yè)

光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結(jié)果?？p數(shù)N=4

時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖主極大亮紋次極大極小值包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6第49頁(yè)/共75頁(yè)k12...=0，，+()ab+sinφλk=當(dāng)滿足下列條件時(shí)相鄰兩縫光線的光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍，干涉加強(qiáng)，形成亮紋。此式稱為光柵公式。主極大的條件可用用光矢量A

的疊加來解釋。

當(dāng)相鄰兩縫光束的光程差為（a+b）Sinφ=kλ時(shí)第一個(gè)與第二個(gè)縫光束的相位差為2π

一、主極大的位置—（亮紋的位置）N個(gè)縫光矢量疊加A1A2A3ANA第50頁(yè)/共75頁(yè)光柵相鄰兩縫兩束光線的光程差。合振幅A=0設(shè)與之對(duì)應(yīng)的相鄰兩縫光束的相位差為由多邊形的性質(zhì)可知：1、極小值

二、暗區(qū)（a+b）Sinφ若N（a+b）Sinφ=λ若N（a+b）Sinφ=2λNAA1δθA1NAA2A3δθδθδθ合振幅A=0第51頁(yè)/共75頁(yè)滿足下列條件為極小值N（a+b）Sinφ=mλ討論：為何暗區(qū)很寬，亮紋很窄？1m=1，2，3，...N()1N()+N1N()2N()+,,,,,N...,,221N()+2,...k=1k=21N()個(gè)極小1N()個(gè)極小一級(jí)極大二級(jí)極大

在k=1,k=2兩級(jí)極大值之間，布滿了N-1條暗紋，所以暗區(qū)很寬?？p數(shù)N

越多，暗區(qū)越寬，亮紋越窄。（a+b）Sinφ=+

kλ第52頁(yè)/共75頁(yè)2、次極大NAA1A滿足下列條件為次極大則有：Σδθ=πA1NAA2A3A若N（a+b）Sinφ=λ/2若N（a+b）Sinφ=3λ/2則有：Σδθ=3πN（a+b）Sinφ=nλ/2第53頁(yè)/共75頁(yè)

由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)干涉極大（亮紋）的地方，不再出現(xiàn)亮紋，稱為缺級(jí)。出現(xiàn)缺級(jí)必須滿足下面兩個(gè)條件：()ab+sinφλ=k縫間光束干涉極大條件asinφλ=n單縫衍射極小條件缺級(jí)條件為：()ab+kan=

三、缺級(jí)第54頁(yè)/共75頁(yè)k=缺級(jí)：3,6,9,...()ab+kan==31若：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級(jí)單縫衍射第一級(jí)極小值位置光柵衍射第三級(jí)極大值位置k=-6第55頁(yè)/共75頁(yè)

如果有幾種單色光同時(shí)投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。二級(jí)光譜一級(jí)光譜三級(jí)光譜xf0φ屏復(fù)色光四、光柵光譜第56頁(yè)/共75頁(yè)()ab+sinφλ=k=當(dāng)sinφ1時(shí)，ab+=1+1025000=2+106m5.89310λ+sinφ()ab+k==2+1067~~3

[例1]

用每厘米有5000條的光柵，觀察鈉光譜線，=5890?。問：（1）、光線垂直入射時(shí)；（2）、光線以30度角傾斜入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？k有最大值。最多能看到3級(jí)條紋。據(jù)光柵公式解：（1）第57頁(yè)/共75頁(yè)λ=kθ()ab+sin+()sinφ=30o在進(jìn)入光柵之前有一附加光程差A(yù)B，所以：光柵公式變?yōu)椋?kθ()ab+sin+()sinφλ~~5θABBC+=()ab+sinφ()ab+sin+=θ()ab+sin+()sinφδ=

（2）、傾斜入射φxf0屏A.BC..θ第58頁(yè)/共75頁(yè)1895年倫琴（W.C.Rontgen）發(fā)現(xiàn)X

射線。X射線是波長(zhǎng)很短的電磁波。X射線的波長(zhǎng)：0.001~0.01nmX射線管陽(yáng)極陰極104~105V+§18.9晶體對(duì)X

射線的衍射第59頁(yè)/共75頁(yè)X射線衍射-----勞厄?qū)嶒?yàn)勞厄斑點(diǎn)

晶體可看作三維立體光柵。根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距，掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。晶體底片鉛屏X射線管第60頁(yè)/共75頁(yè)

布喇格父子（W.H.Bragg,W.L.Bragg）對(duì)倫琴射線衍射的研究：d為晶格常數(shù)（晶面間距），φ為掠射角光程差：ACCBd2sinφδ==+干涉加強(qiáng)條件（布喇格公式）：λkd2sinφ=k=0,1,2,...AφφO...C.Bdφ第61頁(yè)/共75頁(yè)λkd2sinφ=k=0,1,2,...應(yīng)用：1、如果晶格常數(shù)已知，可以測(cè)定X射線的波長(zhǎng)，進(jìn)行倫琴射線的光譜分析。

2、如果X

射線的波長(zhǎng)已知，可以測(cè)定晶體的晶格常數(shù)，進(jìn)行晶體的結(jié)構(gòu)分析。符合上述條件，各層晶面的反射線干涉后相互加強(qiáng)。第62頁(yè)/共75頁(yè)Ev0H光矢量振動(dòng)面偏振面

若光矢量保持在一定平面內(nèi)振動(dòng)，稱此平面為光矢量的振動(dòng)面，這種振動(dòng)狀態(tài)稱平面偏振態(tài)。若所有光矢量都在一個(gè)平面內(nèi)振動(dòng)稱這種光線為線偏振光或平面偏振光。第三部分光的偏振§18.10自然光和偏振光一、偏振光第63頁(yè)/共75頁(yè)線偏振光的表示法：.........光矢量在屏平面內(nèi)光矢量與屏平面垂直光矢量與屏平面斜交第64頁(yè)/共75頁(yè)二、自然光：

原子發(fā)光是隨機(jī)的，在普通光源中不同原子發(fā)出的光波列，它們的頻率、初相位、振動(dòng)面、傳播方向及波列長(zhǎng)度都可能不同。所以，各種振動(dòng)面的光出現(xiàn)機(jī)會(huì)相等，沿同一振動(dòng)面的原子光波列的強(qiáng)度與振動(dòng)面方向無關(guān)，稱這種光為自然光。

自然光可以分解為兩束相互獨(dú)立的、等振幅的、振動(dòng)方向相互垂直的線偏振光，這兩線偏振光的光強(qiáng)等于自然光光強(qiáng)的一半。自然光的表示法：.............第65頁(yè)/共75頁(yè)三、部分偏振光：

如果將自然光中的兩個(gè)垂直分量中的其中一個(gè)分量部分地削弱，所得的光線稱為部分偏振光。部分偏振光表示法：........第66頁(yè)/共75頁(yè)

偏振片：有些薄膜材料能吸收某一方向的光振動(dòng)，而只讓與這個(gè)方向垂直的光振動(dòng)通過，這個(gè)方向稱為偏振化方向。稱這些薄膜為偏振片。

自然光通過偏振片后變?yōu)榫€偏振光，稱為起偏。偏振化方向自然光線偏振光偏振片

偏振片又可用來檢驗(yàn)光線的偏振化程度，稱為檢偏