相似三角形-構造相似輔助線雙垂直模型

....構造相似輔助線（1）——雙垂直模型構造相似輔助線（1）——雙垂直模型在平面直角坐標系xOyA的圖象與線段OA45°，求這個正比例函數(shù)的表達式．△ABC中以AB為邊在C點的異側(cè)△△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長．△ABCAC=BC，∠ACB=90°MACNBC上的一點，沿著直線MNCAB上的P證：MC：NC=AP：PB．ABCOOAxOCy軸上，點B的坐標為1，將矩形沿對角線AC翻折B點落在D的位置，且ADyE．那么D（）A. B.D.10..已知，如圖，直線y=﹣2x＋2ABAB短邊在第一象限做一個矩形ABCD，1﹕2。求CD答案：解：分兩種情況第一種情況，圖象經(jīng)過第一、三象限過點A作Ayx軸于點C，過點B作BD⊥AC則由上可知：△OCA∽△ADB∴

＝90°A2，

＝45° ∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1∴D點坐標為∴B點坐標為（1，3）∴此時正比例函數(shù)表達式為：y＝3x第二種情況，圖象經(jīng)過第二、四象限過點A作Axy軸于點C，過點B作BD⊥AC則由上可知：由雙垂直模型知OCA∽△ADB ∴

＝90°A2， ＝45° ∴OC1AC＝，AOAB∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2∴D點坐標為∴B點坐標為（3，﹣1）∴此時正比例函數(shù)表達式為x答案：解：情形一：情形二：情形三：8.8.答案：證明：方法一：連接PC，過點PPD⊥ACD，則PD//BC根據(jù)折疊可知MN⊥CP ∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90°∴∠2=∠CNM ∵∠CDP=∠NCM=90° ∴△PDC∽MCN∴MC：CN=PD：DC ∵PD=DA ∴MC：CN=DA：DC∵PD//BC ∴DA：DC=PA：PB ∴MC：CN=PA：PB方法二：如圖，過M作MD⊥ABD，過NNE⊥ABE由雙垂直模型，可以推△PMD∽NPE，則 ，根據(jù)等比性質(zhì)可知∴MC：CN=PA：PB9.答案：A

，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，解題思路：如圖DABBCMxN，則∠M=∠DNA=90°，由于折疊，可以得到△ABC≌△ADC，又由B（1，3）∴BC=DC=1，AB=AD=MN=3，∠CDA=∠B=90° ∴∠1+∠2=90°∵∠DNA=90° ∴∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3∴△DMC∽△AND， ∴設CM=x，則DN=3x，AN=1＋x，DM＝∴3x＋答案為A10.

＝3 ∴ ，則 。解：解：過點CxyG，過點D作yxF，交GC的延長線于E?！咧本€y=﹣2x＋2與坐標軸交于A、B兩點A1,B0,）OA=1OB=，AB=∵AB：BC=1:2 ∴BC=AD=∵∠ABO+∠CBG=90°，∠ABO+∠BAO=90° ∴∠CBG=∠BAO又∵∠CGB=∠BOA=90° ∴△OAB∽△GBC