云南省大理市雙廊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省大理市雙廊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為2，則的最小正周期為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：Ｃ2.定義在上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．2或4

D．1或2參考答案：D3.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；系統(tǒng)抽樣方法；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a，b，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出A（1，﹣1）到直線的距離，可得半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=40，b=24，∴直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直線的距離為=，∵直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，∴r=，∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．4.若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z＝

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則

A．

B．C．

D．參考答案：D略6.O是銳角三角形ABC的外心，由O向邊BC，CA，AB引垂線，垂足分別是D，E，F(xiàn)，給出下列命題：

①；

②；

③：：=cosA：cosB：cosC;

④，使得。

以上命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4；參考答案：B略7.一只小狗在如圖所示的方磚上走來(lái)走去，求最終停在陰影方磚上的概率為A．

B．

C．

D.參考答案：C8.集合,,若,則的值為(

)A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D9.命題“若”的逆否命題是A．若 B．若C．若則 D．若參考答案：D略10.若函數(shù)的值域?yàn)閇1，9]，則a2+b2–2a的取值范圍是

（

）

A．[8，12]

B．

C．[4，12]

D．[2，2]

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體A—BCD的所有棱長(zhǎng)均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長(zhǎng)為___________．參考答案：正四面體可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長(zhǎng)為.12.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使二面角B-AC-D的余弦值為，則所得三棱錐A-BCD的內(nèi)切球的表面積為_____________.參考答案：

13.某地高考規(guī)定每一考場(chǎng)安排24名考生，編成六行四列。若來(lái)自同一學(xué)校的甲、乙兩名學(xué)生同時(shí)排在“考點(diǎn)考場(chǎng)”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的不同的坐法總數(shù)有

種。參考答案：476略14.等差數(shù)列滿足，則

．參考答案：9

15.二項(xiàng)式的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為

．

參考答案：16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記的最大值為，最小值為，則

.參考答案：答案：117.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于．參考答案：5考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，我們可以畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3時(shí)，x1，x2，x3的值，進(jìn)而求出x12+x22+x32的值．解答：解：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖易得函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）令t=f（x）則方程f2（x）+bf（x）+c=0可化為t2+bt+c+0，若此方程無(wú)正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0無(wú)根若此方程有一個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有兩根；若此方程有一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此時(shí)t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有兩個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一個(gè)非1，一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；綜上x12+x22+x32=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3時(shí)，所滿足的條件是解答醒本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)中點(diǎn),；

(Ⅱ)求橢圓方程.參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)直線與橢圓交于,,右頂點(diǎn).

將代入中,整理得.

于是.

∵為中點(diǎn),

∴,故.

(Ⅱ)依題意：,則.又,

∴,整理得,.

由⑴⑵代入得,,∴.

∵,∴,故a=,故所求橢圓方程為.19.已知，且

求證：參考答案：證明：顯然

是方程的兩個(gè)實(shí)根， 由得，同理可得，20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，知滿足該式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．·····································································2分（Ⅱ）（）

①

∴

②·······························4分②－①得：，，故（）．··················································································6分（Ⅲ），∴··········8分令，

①則

②Ks5u①－②得：∴，…………10分∴數(shù)列的前n項(xiàng)和…………12分略21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在處的切線斜率為零。

⑴求和的值；

⑵求證：在定義域內(nèi)恒成立；

⑶若函數(shù)有最小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意有即，解得或（舍去）得即解得

⑵證明：由⑴知

在區(qū)間上，有在區(qū)間上，有故在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增于是函數(shù)在上的最小值故當(dāng)時(shí)，有恒成立

⑶，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是略22.已知.（I）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；（II）若在（e是自然對(duì)數(shù)的底）上的最小值為，求的值.參考答案：解：由題意得，所以定義域?yàn)椋?

…………3分（Ⅰ）顯然，當(dāng)時(shí)，恒成立，在定義域上單調(diào)遞增.

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