云南省昆明市東川區(qū)高級中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)高級中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數單位，，則計算的結果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據虛數單位的運算性質，直接利用復數代數形式的除法運算化簡求值．【詳解】解：，，故選：A．【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

2.我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得250粒內夾谷30粒，則這批米內夾谷約為（） A．140石 B．160石 C．180石 D．200石參考答案：C【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計． 【分析】根據數得250粒內夾谷30粒，可得比例，即可得出結論． 【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1500×=180石， 故選：C． 【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎．3.設雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為 （

）A．2

B．2或 C．

D．參考答案：B略4.已知函數，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為

(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：D6.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設向量與向量的夾角為，，，故選A.7.下列函數滿足對定義域內的任意x都有f（﹣x）+f（x）=0的是（）A．y=ex B． C． D．y=cosx參考答案：C【考點】3K：函數奇偶性的判斷．【分析】根據條件轉化為判斷函數為奇函數，進行判斷即可．【解答】解：由f（﹣x）+f（x）=0即f（﹣x）=﹣f（x），即函數f（x）為奇函數，故選C．8.圖2是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分統計的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C略9.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C10.已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則以上命題正確的個數為（）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數為1．故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關系，涉及到線面、面面平行的判定與性質定理，是基礎題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列結論：①若，則；②若，則△ABC為等邊三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，則△ABC必有兩解．其中，結論正確的編號為

▲

（寫出所有正確結論的編號）．參考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正確．

②由正弦定理，由條件知，，即，所以，

解得．所以為等腰三角形，所以②錯誤．

③若有一個為直角時不成立，

若都不為直角

因為所以

即則，所以

即③錯誤．

④因為，即，所以，必有兩解．所以④正確．

故答案為：①④．

12.在極坐標中，點，動點P滿足，則動點P軌跡的極坐標方程為___________.參考答案：試題分析：，，，，設，由得，，則.考點：極坐標與普通方程的轉化.【易錯點晴】本題主要考查了極坐標與普通方程的轉化、平面解析法求點的軌跡、兩角差的余弦公式.極坐標問題轉化為普通方程來解決是極坐標題常用的方法，要求學生熟練極坐標與普通方程的互化公式.用平面解析法求點的軌跡也是本題的另一個考點，該方法也是研究軌跡的常用方法.本題難度不大，屬于中檔題.13.已知是偶函數，且當時，，則當時，=.參考答案：14.已知橢圓：，點分別是橢圓的左頂點和左焦點，點是圓上的動點.若是常數，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：15.位于坐標原點的質點M按下述規(guī)則移動，質點每次移動一個單位；移動方向只能為向上或向右；向上移動的概率為。質點M移動4次后位于點Q（3，1）的概率是

。參考答案：略16.若二項式展開式中系數為,則=

.參考答案：117.表示不超過實數的最大整數，如在平面上由滿足的點所形成的圖形的面積是

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進行判斷的，此處形成條件結構嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請輸入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND19.(本小題共12分)已知數列的前項和為滿足=（1）求數列的通項公式；（2）令=20-，，求數列{}的前項和的最大值。參考答案：20.(本小題滿分10分)已知條件：和條件：，請選取適當的實數的值，分別利用所給的兩個條件作為、構造命題“若則”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．參考答案：21.（本小題滿分12分）甲、乙兩名運動員在次訓練中的得分情況如下面的莖葉圖所示.（Ⅰ）分別計算甲、乙訓練得分的平均數和方差，并指出誰的訓練成績更好，為什么？（Ⅱ）從甲、乙兩名運動的訓練成績中各隨機抽取次的得分，分別記為，設，分別求出取得最大值和最小值時的概率.參考答案：（Ⅰ），；…………2分，…4分，說明乙的平均水平比甲高，乙的訓練成績比甲穩(wěn)定，∴乙的訓練成績更好些.………………6分（Ⅱ）的可能取值為，的可能取值為，………………8分∴取得最大值時的概率為,………………10分取得最小值時的概率為.…………………12分22.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E為線段SD上的一點．（1）求證：AC⊥BE；（2）若DE=1，求直線SC與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：解（1）因為四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，所以SD，DC，DA兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則各點的坐標為D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），S（0，0，3），設E（0，0，t）（0≤t≤3），則=（﹣3，3，0），=（﹣3，﹣3，t）．所以=﹣3×（﹣3）+3×（﹣3）+0×t=0，所以，即AC⊥BE；

（2）因為DE=1，所以t=1，所以=（0，3，﹣3