云南省昆明市五華區(qū)云銅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市五華區(qū)云銅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C2.在中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C3.廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為＝256＋2x，表明()A．廢品率每增加1%，成本增加256元B．廢品率每增加1%，成本增加2x元C．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元D．廢品率不變，生鐵成本為256元參考答案：C略4.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐C﹣ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A．B．C．D．參考答案：C5.若，則 （ ）A．1 B．-1 C． D．參考答案：A試題分析：上下同時(shí)除以，可得，解得：，故選A.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系

6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥﹣2且x≠1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x≥﹣2或x≠1} D．{x|x≠1}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，得x≥﹣2且x≠1．∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.（5分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=（）x+b的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象確定a，b的大小，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答： 由二次函數(shù)的圖象可知，a＞1，﹣1＜b＜0．所以，即函數(shù)g（x）=（）x+b為單調(diào)遞減函數(shù)，排除C，D．因?yàn)椹?＜b＜0，所以圖象向下平移，所以對(duì)應(yīng)的圖象為A．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．8.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，用表示整數(shù)集，下列四個(gè)集合：①，②，③，④整數(shù)集．其中以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B9.在數(shù)列中，，，則等于()A．－2

B．

C．

D．3參考答案：D10.關(guān)于冪函數(shù)y=xk及其圖象，有下列四個(gè)命題：①其圖象一定不通過第四象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；③當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=xk是增函數(shù)；④y=xk的圖象與y=x﹣k的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及性質(zhì)判斷即可．【解答】解：關(guān)于冪函數(shù)y=xk及其圖象：①其圖象一定不通過第四象限；因?yàn)閤＞0時(shí)，y=xα＞0，故冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故正確；②當(dāng)k＜0時(shí)，如冪函數(shù)y=x﹣1其圖象不關(guān)于直線y=x對(duì)稱；故錯(cuò)誤；③當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=xk是增函數(shù)；如k=2，不成立，故錯(cuò)誤；④如y=x2和y=1個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在角的終邊上，則______________（用表示）．參考答案：

略12.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略13.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。14.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x﹣2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.若圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】由圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°，知圓心C（2，﹣1），過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圓心C（2，﹣1），因?yàn)椤螦CB=90°，過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．16.已知函數(shù)一部分圖像如圖所示，則

，函數(shù)的圖像可以由的圖像向左平移至少

個(gè)單位得到．參考答案：2，

17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”；（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．參考答案：略19.函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：證明：任取，且∴∵，∴，∴，即∴在上是增函數(shù).20.（8分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，利潤(rùn)

則有：

……3分作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：

……5分目標(biāo)函數(shù)

作直線：，平移，觀察知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取到最大值解方程組得的坐標(biāo)為

……8分21.已知函數(shù)=

，求，的值.參考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最大值是最小值的4倍，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：（1）或或或.（2）當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為【分析】（1）將整理為，換元可得，；根據(jù)對(duì)稱軸位置的不同，分別在，，和四種情況下構(gòu)造最大值和最小值關(guān)系的方程，解方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中最值的取值范圍可知若存在零點(diǎn)，必有或，從而可知的取值，進(jìn)而得到零點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，①當(dāng)時(shí)，，；有，解得：或由得：②當(dāng)時(shí)，，；有，解得：或由得：③當(dāng)時(shí)，，；有，解得