云南省昆明市十中求實(shí)校區(qū)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市十中求實(shí)校區(qū)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B2.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略3.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B4.已知，則sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，根據(jù)α∈（，），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，則sinα+cosα=﹣=﹣．故選：C．5.O為△ABC所在平面上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足,,則射線AP過(guò)△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因?yàn)楹偷哪ｉL(zhǎng)都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過(guò)三角形的內(nèi)心.【詳解】因?yàn)楹头謩e是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對(duì)應(yīng)的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過(guò)的內(nèi)心故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.6.下面是關(guān)于的四個(gè)命題：：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，：在上有6個(gè)零點(diǎn)，

：在上有7個(gè)零點(diǎn)，其中的正確的為（

）A，

B，

C，

D，參考答案：C略7.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）ABC

D

參考答案：B略8.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期為π的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，y=|sinx|是周期等于π的函數(shù)，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期為，故這些函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)的個(gè)數(shù)為2，故選：B．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)參考答案：D因,則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案D．

10.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，對(duì)一切自然數(shù)n，都有，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取代入計(jì)算得到答案.【詳解】，又∵當(dāng)時(shí)，，．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，判斷是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二面角α﹣l﹣β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+CM的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，將二面角展開成平面中在BD上找一點(diǎn)使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，從而求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可．【解答】解：將二面角α﹣l﹣β平攤開來(lái)，即為圖形當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，最小值即為對(duì)角線AC而AE=5，EC=1故AC=故答案為：12.已知集合，則一次函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：13.（5分）點(diǎn)A（1，1）到直線x﹣y+2=0的距離為

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：24＋1215.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：

16.集合，集合，則

▲

.參考答案：17.設(shè)，則的定義域?yàn)開________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域?yàn)?-2，2)，∴定義域滿足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)?！嗟亩x域?yàn)?-4，-1)∪(1，4)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥PD；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD？若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥平面PCD，即可證明AC⊥PD；（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．利用已知條件，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．【解答】證明：（1）連接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．…證明如下：分別取AP，PD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，EF，CF．則EF為△PAD的中位線，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四邊形BCFE是平行四邊形，所以BE∥CF，…又因?yàn)锽E?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…19.（1）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經(jīng)過(guò)另外一點(diǎn)（cosθ，sinθ），求此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為

x+y=k，把點(diǎn)A（4，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．（2）利用直線上兩點(diǎn)以及直線傾斜角表示直線斜率，得到關(guān)于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為

y=x，即x﹣4y=0．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為

x+y=k，把點(diǎn)A（4，1）代入直線的方程可得k=5，故直線方程是x+y﹣5=0．綜上，所求的直線方程為x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直線l的斜率為k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=x20.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=（m﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜1，或m＞9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)判別式求出m的范圍即可．21.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像(2)若存在互不相等的實(shí)數(shù)a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。參考答案：(1)圖像如圖所示

......6分(2)依題意，不妨設(shè)a<b,因?yàn)椋蓤D像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

......10分22.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）當(dāng)f（x）=11時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：（1）當(dāng)f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11時(shí)，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（