云南省昆明市十中求實校區(qū)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市十中求實校區(qū)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B2.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略3.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個數(shù)是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B4.已知，則sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，根據(jù)α∈（，），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，則sinα+cosα=﹣=﹣．故選：C．5.O為△ABC所在平面上動點，點P滿足,,則射線AP過△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因為和的模長都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過三角形的內(nèi)心.【詳解】因為和分別是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對應(yīng)的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過的內(nèi)心故選B【點睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.6.下面是關(guān)于的四個命題：：圖像關(guān)于原點對稱，

：圖像關(guān)于y軸對稱，：在上有6個零點，

：在上有7個零點，其中的正確的為（

）A，

B，

C，

D，參考答案：C略7.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）ABC

D

參考答案：B略8.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，y=|sinx|是周期等于π的函數(shù)，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期為，故這些函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為2，故選：B．9.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)參考答案：D因,則函數(shù)零點所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案D．

10.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，對一切自然數(shù)n，都有，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取代入計算得到答案.【詳解】，又∵當時，，．故選:C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系，判斷是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二面角α﹣l﹣β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個動點，則AM+CM的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，將二面角展開成平面中在BD上找一點使AM+CM即可，而當A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，從而求出對角線的長即可．【解答】解：將二面角α﹣l﹣β平攤開來，即為圖形當A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，最小值即為對角線AC而AE=5，EC=1故AC=故答案為：12.已知集合，則一次函數(shù)的值域為

。參考答案：13.（5分）點A（1，1）到直線x﹣y+2=0的距離為

．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：由點到直線的距離公式可得：=．故答案為：．點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．14.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：24＋1215.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：

16.集合，集合，則

▲

.參考答案：17.設(shè)，則的定義域為_________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域為(-2，2)，∴定義域滿足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)?！嗟亩x域為(-4，-1)∪(1，4)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥PD；（2）在線段PA上是否存在點E，使BE∥平面PCD？若存在，確定點E的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥平面PCD，即可證明AC⊥PD；（2）當點E是線段PA的中點時，BE∥平面PCD．利用已知條件，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．【解答】證明：（1）連接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）當點E是線段PA的中點時，BE∥平面PCD．…證明如下：分別取AP，PD的中點E，F(xiàn)，連接BE，EF，CF．則EF為△PAD的中位線，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四邊形BCFE是平行四邊形，所以BE∥CF，…又因為BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…19.（1）已知直線l經(jīng)過點P（4，1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）已知直線l經(jīng)過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經(jīng)過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．參考答案：【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】（1）當直線過原點時，方程為y=x，當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為

x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．（2）利用直線上兩點以及直線傾斜角表示直線斜率，得到關(guān)于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）當直線過原點時，方程為

y=x，即x﹣4y=0．當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為

x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k=5，故直線方程是x+y﹣5=0．綜上，所求的直線方程為x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直線l的斜率為k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=x20.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個不相等的實數(shù)根，則△=（m﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜1，或m＞9．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)判別式求出m的范圍即可．21.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像(2)若存在互不相等的實數(shù)a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。參考答案：(1)圖像如圖所示

......6分(2)依題意，不妨設(shè)a<b,因為，由圖像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

......10分22.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）當f（x）=11時，求x的值；（2）當x∈[﹣2，1]時，求f（x）的值域．參考答案：（1）當f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11時，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（