云南省昆明市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z1=3+ai，z2=a﹣3i（i為虛數(shù)單位），若z1?z2是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，由已知條件得虛部等于0，求解即可得答案．【解答】解：由z1=3+ai，z2=a﹣3i，得z1?z2=（3+ai）（a﹣3i）=6a+（a2﹣9）i，∵z1?z2是實數(shù)，∴a2﹣9=0，解得a=±3．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C3.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點A、P、Q作截面截去該正方體的含點A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A當(dāng)P、B1重合時，主視圖為選項B；當(dāng)P到B點的距離比B1近時，主視圖為選項C；當(dāng)P到B點的距離比B1遠時，主視圖為選項D，因此答案為A.考點：組合體的三視圖4.《九章算數(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()A．2

B．4＋2

C．4＋4

D．6＋4參考答案：C5.不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0，對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＞1} B．{a|0＜a＜} C．{a|0＜a＜或a＞1} D．{a|0＜a＜或＞1}參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題；其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】因為有因式lga，所以須對a分a＞1，0＜a＜1和a=1三種情況討論，在每一種情況下求出對應(yīng)的a的范圍，最后綜合即可．【解答】解：由題知＞0，所以當(dāng)a＞1時，lga＞0，不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0轉(zhuǎn)化為（1﹣a）n﹣a＜0?a＞=1﹣對任意正整數(shù)n恒成立?a＞1．當(dāng)0＜a＜1時，lga＜0，不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0轉(zhuǎn)化為（1﹣a）n﹣a＞0?a＜=1﹣對任意正整數(shù)n恒成立?a＜，∵0＜a＜1，∴0＜a＜．當(dāng)a=1時，lga=0，不等式不成立舍去綜上，實數(shù)a的取值范圍是

a＞1或0＜a＜故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題以及分類討論思想的應(yīng)用．分類討論目的是，分解問題難度，化整為零，各個擊破．6.樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，…，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均數(shù)是（

）A．+

B．(+)

C．2(+)

D．(+)參考答案：B7.“k＞”是“直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓相交的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交，則圓心（1，0）到直線kx﹣y+k=0的距離d＜r，即＜1，即2|k|＜，解得k＜﹣或k＞，∴k＞”是“直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交的既不充分也不必要條件．故選：D．8.定義：，如，則=（）A．0 B． C．3 D．6參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)新定義和定積分計算即可．【解答】解：由定義=2xdx﹣1×3=x2|﹣3=4﹣1﹣3=0，故選：A9.已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于點對稱

C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：A10.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時構(gòu)造的一個封閉幾何體，它由兩個等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成，其直視圖如圖（其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線）.當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時，其俯視圖為（

）A.

B. C. D.參考答案：B∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解為

．參考答案：答案：解：?即解得（負值舍去）12.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：9/213.從長度分別為1、2、3、4的四條線段中任意取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

．參考答案：14.按右面的程序框圖運行后,輸出的應(yīng)為__________.參考答案：40略15.已知正△ABC的邊長為2，若，則等于

．參考答案：1由題意可知，則．

16.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________.參考答案：3試題分析：17.已知隨機變量服從正態(tài)分布若,則函數(shù)的值域是參考答案：易知正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，所以則有,令函數(shù)在上是增函數(shù)，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點（1，）處的切線方程為。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時，。參考答案：（Ⅰ）由，得，∵曲線在點（1，）處的切線方程為，∴，解得。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，考慮函數(shù)（），則。所以當(dāng)時，，在（0，+∞）上是減函數(shù)。而，故當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，，可得；從而當(dāng)，且時，，即?！究键c定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在點（，）處的切線斜率，第二問利用作差比較法，構(gòu)造新函數(shù)，考察了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大。19.（本小題滿分13分）設(shè)，點的坐標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。參考答案：本題主要考查求點的軌跡問題，要熟悉常見軌跡問題的求法，本題主要考查了相關(guān)點轉(zhuǎn)移法；要求點軌跡方程,可先求點軌跡方程，然后利用P點坐標和Q點坐標之間的關(guān)系代換求出P點的軌跡方程。設(shè),則,,,.∵,.∵點在拋物線上運動,,

①又∵,,,又代入①整理得,∴所求點軌跡方程為.20.如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設(shè)點是橢圓上異于的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．參考答案：解：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

（2）點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

由于，故當(dāng)時，取得最小值為．由（*）式，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：．

(3)設(shè)，則直線的方程為：，令，得，同理：，

故

（**）

又點與點在橢圓上，故，，代入（**）式，得：

．所以為定值．

略21.已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若k為整數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求k的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）.參考答案：（1），由已知得，故，解得，又，得，解得，，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）法一：由已知，及整理得，當(dāng)時恒成立，令，，當(dāng)時，，；由（1）知在上為增函數(shù)，又，，所以存在，使得，此時，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，故整數(shù)的最大值為.法二：由已知，及整理得，，令，，得，，當(dāng)時，因為，所以，在上為減函數(shù)，，當(dāng)時，，，為增函數(shù)，時，，為減函數(shù)，∴，由已知，令，，在上為增函數(shù).又，，故整數(shù)的最大值為.22.設(shè)甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p，且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0.51.假設(shè)這兩套試驗方案在試驗過程中，相互之間沒有影響.

（I）求p的值；（II）設(shè)試驗成功的方案的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：（I）解：記這兩套試驗