2023年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

2.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

5.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

6.

7.

8.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.

26.

27.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.228.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

29.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin230.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空題(30題)31.∫(3x+1)3dx=__________。

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)f(x)=e-x，則

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．65.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

76.

77.

78.

79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

參考答案

1.B

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.A

4.D

5.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

6.B

7.C

8.C

如果分段積分，也可以寫成：

9.C

10.A

11.D

12.D

13.C

14.C

15.C

16.B

17.C

18.A

19.sint/(1-cost)

20.D

21.D

22.

23.B

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

25.C

26.D

27.C

28.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

29.D此題暫無解析

30.D

31.

32.

33.22解析：

34.

35.

所以k=2．

36.-(3/2)

37.B

38.C

39.-1-1解析：

40.A

41.8/38/3解析：

42.1/2

43.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

44.45.應(yīng)填1/7．

46.

47.

48.49.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

50.A

51.

52.

53.

解析：

54.3sinxln3*cosx

55.56.e3

57.x＝－1

58.

59.1/x+C60.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

61.

62.

63.

64.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

76.

77.

78.

79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知