等腰梯形性質2

會計學1等腰梯形性質2一般梯形直角梯形等腰梯形有一個角是直角的梯形叫做直角梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形梯形的分類

ABCD

ABCCDABDEF第2頁/共15頁第1頁/共15頁討論等腰梯形有哪些性質？ABCD1、等腰梯形的兩底平行2、等腰梯形的兩腰相等3、等腰梯形同一條底邊上的兩個內角相等AD∥BCAB=DC4、等腰梯形的對角線相等AC=BD5、等腰梯形是軸對稱圖形，通過兩底中點的直線是它的對稱軸。

∠B=∠C，∠A=∠D第3頁/共15頁第2頁/共15頁論證等腰梯形同一條底邊上的兩個內角相等等腰梯形的性質定理：ABCDE1已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠

B=∠C∠A=∠D證明：過點D作DE∥AB交BC于點E

∴AB=DE

又∵AB=DC∴DE=DC∴∠C=

∠1

∴∠B=

∠C

又∵∠

A與∠

B、∠

C與∠

ADC互補∴∠A=∠ADC∵AD∥BC，AB∥DE∴ABED是平行四邊形且∠

B=

∠1

第4頁/共15頁第3頁/共15頁論證求證：等腰梯形的對角線相等ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC12求證：AC=BD證明：∵

ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB

∴AC=BDO（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一條底邊上的兩個內角相等）第5頁/共15頁第4頁/共15頁ABCDE

四邊形ABCD是等腰梯形，延長兩腰BA，CD后交于點E，問△

EBC和△

EAD的形狀如何？探索與研究證明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C

∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C

=

∠EDA∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形∴∠EAD

=

∠EDA又∵∠

B=∠C

（等腰梯形同一條底邊上的兩個內角相等）第6頁/共15頁第5頁/共15頁練習

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠

B的度數。ABCDE433444第7頁/共15頁第6頁/共15頁y練習

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD，垂足為O，AD=5BC=9，求梯形ABCD的面積。

ABCDO59xxy第8頁/共15頁第7頁/共15頁等腰梯形中常用的添線方法作高平行移腰平行移腰平行移對角線延長兩腰第9頁/共15頁第8頁/共15頁再見第10頁/共15頁第9頁/共15頁論證等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等等腰梯形的性質定理：ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠

B=∠C∠A=∠DEF證明：分別過點A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F∵AD∥BC∴AE=DF又∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C又∵∠BAD與∠

B、∠

C與∠

CDA互補∴∠BAD=∠CDA第11頁/共15頁第10頁/共15頁論證等腰梯形同一條底邊上的兩個內角相等等腰梯形的性質定理：ABCDE1已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠

B=∠C∠A=∠D證明：過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E

∴AB=CE,∠B=∠E

又∵AB=DC∴CE=DC∴∠E=

∠1

∴∠B=

∠BCD

又∵∠

A與∠

B、∠

C與∠

ADC互補∴∠A=∠ADC∵AD∥BC，AB∥CE∴ABCE是平行四邊形且∠BCD=

∠1

第12頁/共15頁第11頁/共15頁ABCDE

四邊形ABCD是等腰梯形，延長兩腰BA，CD后交于點E，問△

EBC和△

EAD的形狀如何？探索與研究證明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C

∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵EB=ECAB=DC∴EB-AB=EC-DC∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形（等腰梯形同一條底邊上的兩個內角相等）第13頁/共15頁第12頁/共15頁練習

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠

B的度數。ABCDEF443322第14頁/共15頁第13頁/共15頁練習

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB