陳林華yaxhk的圖像和性質(zhì)

會(huì)計(jì)學(xué)1陳林華yaxhk的圖像和性質(zhì)

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口向下開口向下開口向下直線X=0(0,0)(0,1)(0,-1)填表直線X=0直線X=0第1頁(yè)/共50頁(yè)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)填表:開口向上開口向上開口向上直線X=0直線X=1直線X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)第2頁(yè)/共50頁(yè)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)第3頁(yè)/共50頁(yè)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的圖象得到的圖象。上下平移、3312--=xy3312+-=xy第4頁(yè)/共50頁(yè)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的圖象得到的圖象。、左右平移第5頁(yè)/共50頁(yè)說出（1）拋物線y=2x2+3和拋物線y=2x2-3如何由拋物線y=2x2平移而來(lái).

式

形

+

向上

－

向下

式

形

+

向左－

向右（2）二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由拋物線y=2x2

平移而來(lái)。第6頁(yè)/共50頁(yè)y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。第7頁(yè)/共50頁(yè)p35例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點(diǎn)后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第8頁(yè)/共50頁(yè)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?第9頁(yè)/共50頁(yè)向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移、方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線和有什么關(guān)系?第10頁(yè)/共50頁(yè)1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2(1，1)(0，0)(1，0)y=2(x-1)2y=2(x-1)2+1根據(jù)函數(shù)圖像寫出函數(shù)解析式第11頁(yè)/共50頁(yè)在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出四個(gè)拋物線的草圖。第12頁(yè)/共50頁(yè)向下平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向下平移一個(gè)單位第13頁(yè)/共50頁(yè)

歸納總結(jié):

(1)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向的圖像性質(zhì):(2)對(duì)稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)圖像的性質(zhì):開口向下,對(duì)稱軸是x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)第14頁(yè)/共50頁(yè)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(-2,-6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=-2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(x+2)2－61.完成下列表格:第15頁(yè)/共50頁(yè)相同不同向上向下x=h（h，k）h、kP36歸納第16頁(yè)/共50頁(yè)練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)。1)y=2(x+3)2+5 2)y=-3(x-1)2-23)y=4(x-3)2+74)y=-5(x+2)2-6 練習(xí)2:對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C第17頁(yè)/共50頁(yè)1、試分別說明將拋物線的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：(1)y=(x-3)2+2(2)y=(x+4)2－52.與拋物線y=－4x

2形狀相同，頂點(diǎn)為（2，-3）的拋物線解析式為_______________________y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-3第18頁(yè)/共50頁(yè)

函數(shù)y=(x+1)2-9的圖象是

，開口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是___，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)y有最

__值，是

，當(dāng)x__

時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，它可由函數(shù)__平移得到。

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10第19頁(yè)/共50頁(yè)小練習(xí):

拋物線

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向下開口向下直線x=0直線x=0直線x=-1直線x=1直線x=-1直線x=-1直線x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)第20頁(yè)/共50頁(yè)練習(xí)2.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?第21頁(yè)/共50頁(yè)如何平移：第22頁(yè)/共50頁(yè)1．拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+3第23頁(yè)/共50頁(yè)2．拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿x軸向左平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x

2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+1第24頁(yè)/共50頁(yè)3．拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2第25頁(yè)/共50頁(yè)4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________；5.拋物線的對(duì)稱軸是_____.6.拋物線(-1,0)(-1,3)x=-1第26頁(yè)/共50頁(yè)7．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向___平移____個(gè)單位，得到圖像的對(duì)稱軸是直線x=3.8．把拋物線y=－3(x+2)2，先沿x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到_________的圖像．

右2y=-3x2-1第27頁(yè)/共50頁(yè)9．把二次函數(shù)y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．(-3,-2)第28頁(yè)/共50頁(yè)10.如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_____時(shí)，y=0；當(dāng)x<－2或x>0時(shí)，y_____0；當(dāng)x在_____范圍內(nèi)時(shí)，y>0；當(dāng)x=_____時(shí)，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-13第29頁(yè)/共50頁(yè)y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。∣a∣越大開口越小。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系左加右減上加下減第30頁(yè)/共50頁(yè)練習(xí)3（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點(diǎn)（0，0），則a=__________

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是

。第31頁(yè)/共50頁(yè)練習(xí)4:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對(duì)稱軸與拋物線相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物線的解析式.第32頁(yè)/共50頁(yè)練習(xí)5：一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個(gè)拋物線的解析式.解:設(shè)函數(shù)解析式為又∵所求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3∴這個(gè)函數(shù)的解析式為:y=2(x+1)2+3或即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1

∵所求拋物線的形狀與相同,∴a=-2或a=2.第33頁(yè)/共50頁(yè)C(3,0)B(1，3)

P36例4要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－第34頁(yè)/共50頁(yè)小結(jié):

本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對(duì)函數(shù)圖象的討論,分析歸納出的性質(zhì):(1)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向(2)對(duì)稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口向上

開口向上

開口向上直線X=0

直線X=h直線X=h(0,k)(h,0)(h,k)第35頁(yè)/共50頁(yè)P(yáng)415題求拋物線的開口方向、

對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。提示：圖像略.（1）對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)依次是（0,3）（0,-2）.

（2）對(duì)稱軸依次是x=-2，x=1，頂點(diǎn)依次是（-2,-2）（1,2）.第36頁(yè)/共50頁(yè)第37頁(yè)/共50頁(yè)第38頁(yè)/共50頁(yè)1、若將拋物線y=-2（x+2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位第39頁(yè)/共50頁(yè)2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，拋物線是最

點(diǎn)，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）第40頁(yè)/共50頁(yè)2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。第41頁(yè)/共50頁(yè)4.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。第42頁(yè)/共50頁(yè)1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值:

３．對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?2.二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?第43頁(yè)/共50頁(yè)例題分析:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個(gè)拋物線的解析式.第44頁(yè)/共50頁(yè)相應(yīng)練習(xí):

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對(duì)稱軸與拋物線相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物線的解析式.第45頁(yè)/共50頁(yè)小結(jié):

本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對(duì)函數(shù)圖象的討論,分析歸納出的性質(zhì):(1)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向(2)對(duì)稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口向上

開口向上

開口向上直線X=0

直線X=h直線X=h(0,k)(h,0)(h,k)第46頁(yè)/共50頁(yè)yx例4要修建一個(gè)圓