內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市哈樂中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市哈樂中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個正方形的邊長均為2，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.并排的5個房間，安排給5個工作人員臨時休息，假設每個人可以進入任一房間，且進入每個房間是等可能的，問每個房間恰好進入一人的概率是_______A.

B

C.

D.參考答案：A3.一個三棱柱被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．其體積V=﹣=20．故選：B．4.求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】定積分的簡單應用．【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．【解答】解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．5.已知直線l過橢圓C：的左焦點F且交橢圓C于A、B兩點．O為坐標原點，若OA⊥OB，則點O到直線AB的距離為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】討論直線l的斜率，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直線l的方程，從而求得點O到直線l的距離．【解答】解：F（﹣1，0），若直線l無斜率，直線l方程為x=﹣1，此時A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合題意．若直線l有斜率，設直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立方程組，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直線l的距離d==．故選A．6.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

2014年

2015年

2016年根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項錯誤，故選A.

7.已知直線平行，則的值是

A、1或3

B、1或5

C.3或5

D、1或2參考答案：C略8.設集合，，在集合（

）． A． B． C． D．參考答案：B或，，∴，故選．9.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為(

)

A．

B．

C．

D．1參考答案：B略10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（m為常數(shù)），則的值為（A）4 （B）－4 （C）6

（D）－6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則參考答案：-212.若直線l:與拋物線:相切于點，則以點為圓心且與拋物線的準線相切的圓的標準方程為

．參考答案：13.為了近似估計的值，用計算機分別產(chǎn)生個在的均勻隨機數(shù)和，在組數(shù)對中，經(jīng)統(tǒng)計有組數(shù)對滿足，則以此估計的值為________．參考答案：設，則直線AB過原點，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積，由圖知，，又，所以14.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的y=_________.參考答案：6315.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點,如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合。點從點按逆時針方向運動到點，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在軸上,點的坐標為,如圖3.圖3中直線與軸交于,則的象就是，記作。下列說法中正確命題的序號是

.(填出所有正確命題的序號)①;②在定義域上單調(diào)遞增;③方程的解是;④是奇函數(shù)；⑤的圖象關于點對稱.參考答案：②③⑤本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。如圖，因為M在以為圓心，為半徑的圓上運動。①當時，M的坐標為，直線AM方程y=x+1，所以點N的坐標為（-1，0），故f（）=-1，故①錯誤；②由圖3可以看出，m由0增大到1時，M由A運動到B，此時N由x的負半軸向正半軸運動，由此知，N點的橫坐標逐漸變大，故f（x）在定義域上單調(diào)遞增，②正確；③由②在定義域上單調(diào)遞增可得：當M運動到AB的中點，即有直線AM：x=0，所以方程的解是，③正確；④函數(shù)定義在區(qū)間（0，1）上，所以函數(shù)非奇非偶，④錯誤；⑤由圖3可以看出，當M點的位置離中間位置相等時，N點關于Y軸對稱，即此時函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關于點對稱，⑤正確。綜上知，②③⑤正確。16.在中，已知，，AB邊的中線長，則的面積為

．參考答案：617.設，則的最小值為

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個交點T.(1)求橢圓C的方程和點T的坐標；(2)設O為坐標原點，與OT平行的直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線與直線交于點P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由.參考答案：（1）+=1，T（1，）；（2）見解析.【分析】（1）由橢圓的離心率為得到b2=a2，根據(jù)直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T得到△=0，解得a2=4，b2=3，即得橢圓的方程.（2）先計算出|PT|2=t2，|PA|==|﹣x1|，|PB|=|﹣x2|，再計算=為定值．【詳解】（1）由橢圓的離心率e===，則b2=a2，則，消去x，整理得：y2﹣16y+16﹣a2=0，①由△=0，解得：a2=4，b2=3，所以橢圓的標準方程為：+=1；所以=，則T（1，），（2）設直線l′的方程為y=x+t，由，解得P的坐標為（1﹣，+），所以|PT|2=t2，設設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y整理得x2+tx+﹣1=0，則x1+x2=﹣t，x1x2=，△=t2﹣4（﹣1）＞0，t2＜12，y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|==|﹣x1|，同理|PB|=|﹣x2|，|PA|?|PB|=|（﹣x1）（﹣x2）|=|﹣（x1+x2）+x1x2|，|﹣（﹣t）+|=t2，所以==，所以=為定值．【點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，兩點之間的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知復數(shù)z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共軛復數(shù)的輻角主值．參考答案：解：z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos=2cos(cos+isin)．當<θ<π時，=－2cos(－cos+isin)=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．∴輻角主值為－．20.已知函數(shù)(1).求f(x)的最小正周期;(2).設,求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）.∴的最小正周期為

（2）.因為所以則根據(jù)正弦定理得圖像可知所以函數(shù)的值域為（2）根據(jù)函數(shù)式可知,當遞增則令,解得又因為所以故的單調(diào)遞增區(qū)間為21.（本小題滿分13分）若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12（1）當時，取極小值，其極小值為（2）（1），．當時，．

當時，，此時函數(shù)遞減；

當時，，此時函數(shù)遞增；∴當時，取極小值，其極小值為．（2）解：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．設隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．由，可得當時恒成立．，

由，得．下面證明當時恒成立．令，則，

當時，．當時，，此時函數(shù)遞增；當時，，此時函數(shù)遞減；∴當時，取極大值，其極大值為．從而，即恒成立∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．【思路點撥】時，，此時函數(shù)遞減當時，，此時函數(shù)遞增；∴當時，取極小值，其極小值為.隔離直線的斜率為，則