2023年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.A.A.2

B.

C.1

D.－2

5.

A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.A.A.1/2B.1C.2D.e

9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

11.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

14.A.-1

B.1

C.

D.2

15.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.31.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。32.

33.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

34.

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

36.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

37.38.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為_(kāi)_____．39.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．43.證明：44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.

58.求微分方程的通解．59.

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

66.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．67.計(jì)算∫xcosx2dx．68.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

69.設(shè)z=x2ey，求dz。

70.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

3.D

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

5.B

6.C

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

8.C

9.A

10.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

11.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

12.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

13.D

14.A

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

16.B

17.D

18.B

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

20.D

21.

22.

23.1/x

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

25.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

26.-2-2解析：

27.5/2

28.＞

29.30.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒(méi)有給出f(x)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．31.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

33.1

34.

解析：

35.6e3x

36.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

37.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

38.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．39.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

48.

列表：

說(shuō)明

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．D可以