2023年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

2.

3.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

8.

9.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

10.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

11.

12.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡13.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

14.

15.

16.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

17.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

19.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

20.

二、填空題(20題)21.廣義積分．

22.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

23.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

32.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

33.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

34.

35.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

36.37.

38.

39.設(shè)，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求微分方程的通解．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.

51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.證明：60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

4.B

5.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

6.C

7.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

8.D

9.B

10.D

11.B

12.C

13.C

14.C解析：

15.A

16.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

17.C

18.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

19.C

20.B21.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

22.x=-2

23.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

24.0＜k≤1

25.

解析：

26.2/3

27.

28.29.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

30.(-33)31.3e3x

32.

33.

34.

35.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

36.

37.

38.33解析：

39.

40.-ln｜x-1｜+C41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

列表：

說明

57.

58.

59.

60.

則

61.

62.解

63.

64.

65.