高考物理一輪復(fù)習(xí)：磁場部分 洛倫茲力、質(zhì)譜儀、回旋加速器、霍爾效應(yīng)

洛倫茲力、質(zhì)譜儀、回旋加速器、霍爾效應(yīng)思維導(dǎo)圖高考考綱考綱內(nèi)容

洛倫茲力、洛倫茲力的方向洛倫茲力的公式帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

質(zhì)譜儀和回旋加速器

要求ⅡⅡⅠⅠ復(fù)習(xí)目標(biāo)知道磁場對運(yùn)動電荷有力的作用，并且運(yùn)動方向與磁場方向垂直時力最大；知道安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。學(xué)會用左手定則判斷洛倫茲力的方向，用F=qvB計算洛倫茲力大小。會推導(dǎo)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動的半徑和周期，并用它解答有關(guān)問題。知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理；知道磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、霍爾效應(yīng)等應(yīng)用及其原理。

各個擊破

知識梳理洛倫茲力的大小和方向1.定義：磁場對__________的作用力。2.大?。篎＝__________，θ為v與B的夾角(1)v∥B時，F(xiàn)＝___；(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時，F(xiàn)＝_____；(θ＝90°)(3)v與B的夾角為θ時，F(xiàn)＝_________。公式的理解：可認(rèn)為Bsinθ為垂直于速度方向上的分量，也可認(rèn)為vsinθ為垂直于磁場方向上的分量。運(yùn)動電荷qvBsinθ0qvBqvBsinθ知識梳理洛倫茲力的大小和方向3.方向(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v.即F垂直于_____決定的平面.(注意B和v可以有任意夾角)洛倫茲力的作用效果只是改變帶電粒子的運(yùn)動方向4.實(shí)質(zhì)：通電導(dǎo)體所受的__________是導(dǎo)體內(nèi)所有運(yùn)動電荷所受洛倫茲力的合力。洛倫茲力是一種性質(zhì)力，可能是恒力也可能是變力。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中受其他力的束縛做勻速直線運(yùn)動時，洛倫茲力為恒力。左手正電荷運(yùn)動方向B、v安培力

(1)判定方法：應(yīng)用______定則，注意四指應(yīng)指向_________________或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向；知識梳理洛倫茲力的大小和方向洛倫茲力做功嗎？洛倫茲力的方向總是與粒子速度方向垂直，故洛倫茲力_______不做功注意：由于帶電粒子受到的洛倫茲力不做功，所以帶電粒子在只受洛倫茲力作用下的運(yùn)動可能是勻速圓周運(yùn)動或其他形式的勻速率曲線運(yùn)動。知識梳理洛侖茲力與安培力的關(guān)系運(yùn)動電荷垂直磁場方向運(yùn)動，受到洛倫茲力的作用通電導(dǎo)線垂直放置磁場中受到安培力的作用洛倫茲力是單個運(yùn)動電荷在磁場中受到的作用力，安培力是整個通電導(dǎo)體在磁場中受到的作用力，安培力是導(dǎo)體中所有形成電流的定向移動的電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。洛侖茲力是安培力的微觀表現(xiàn)，安培力是洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。知識梳理洛侖茲力與安培力的關(guān)系安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，試由安培力的表達(dá)式導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式。通電導(dǎo)線所受的安培力通電導(dǎo)線中的電流這段導(dǎo)線內(nèi)的自由電荷每個電荷所受的洛倫茲力知識梳理洛侖茲力與安培力的關(guān)系洛倫茲力不做功，但為什么作為洛倫茲力宏觀體現(xiàn)的安培力卻可以做功?接有電源的導(dǎo)體棒ab在勻強(qiáng)磁場B中勻速向右運(yùn)動，速度為v其實(shí)際速率：所受洛倫茲力：ab段自由電子的速度由兩部分組成：

導(dǎo)體棒所受安培力向左，做負(fù)功（導(dǎo)體棒向右運(yùn)動）洛倫茲力水平分量F做負(fù)功，豎直分量F’做正功，兩者的代數(shù)和為零，故總的洛倫茲力還是不做功。這實(shí)際上是洛倫茲力水平分量F在做負(fù)功的宏觀體現(xiàn)。①隨導(dǎo)體棒向右的速度②沿棒向下的速度例題——洛倫茲力的方向如圖所示，一正電荷水平向右射入蹄形磁鐵的兩磁極間。此時，該電荷所受洛倫茲力的方向是（

）

提示：洛倫茲力的方向判斷和安培力的方向判斷方法一致，遵從左手定則。例題——洛倫茲力的方向（2010·深圳模擬）如圖所示，電子槍射出的電子束進(jìn)入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導(dǎo)線，則示波管中的電子束將(

)

提示：電子束帶負(fù)電，用左手定則時注意四指的方向；通電環(huán)形導(dǎo)線的磁場用安培定則（右手螺旋定則）判斷。

———例題——洛倫茲力的大小如圖所示，長直導(dǎo)線ab附近有一帶正電荷的小球用絕緣絲線懸掛在M點(diǎn)。當(dāng)ab中通以由b→a的恒定電流時，下列說法正確的是（

）

提示：垂直磁場運(yùn)動的電荷才會受到洛倫茲力的作用。

例題——洛倫茲力的大小帶電荷量為＋q的粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，下列說法中正確的是（

）

提示：帶電粒子在磁場中運(yùn)動時所受的洛倫茲力F=qvBsinθ；洛倫茲力必垂直于磁場和速度所決定的平面，但速度和磁場不一定垂直。規(guī)律總結(jié)洛倫茲力的特點(diǎn)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。

當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。運(yùn)動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。

洛倫茲力一定不做功。

練習(xí)(2018·河南鄭州模擬)在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點(diǎn)為a；給小球帶上電荷后，仍從同一位置以原來的速度水平拋出，考慮地磁場的影響，不計空氣阻力，下列說法正確的是（

）

提示：赤道處的地磁場平行于水平面由南指向北。例題——洛倫茲力的大小解析：

例題——電場力和洛倫茲力的比較提示：電子通過時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)對應(yīng)的運(yùn)動狀態(tài)有以下可能：①勻速直線運(yùn)動；②勻變速直線運(yùn)動例題——電場力和洛倫茲力的比較例題——電場力和洛倫茲力的比較帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如圖所示，運(yùn)動中粒子經(jīng)過b點(diǎn)，Oa＝Ob。若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強(qiáng)電場，仍以v0從a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入電場，粒子仍能過b點(diǎn)，那么電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為（

）提示：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中只受到洛倫茲力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動；帶電粒子垂直射入電場中，將做類平拋運(yùn)動。

例題——電場力和洛倫茲力的比較解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，

為圓心，故

,帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，故聯(lián)立以上各式解得故選項(xiàng)

正確。規(guī)律總結(jié)洛倫茲力與電場力的比較

產(chǎn)生條件大小力方向與場對速度的改變做功情況偏轉(zhuǎn)軌跡

注意事項(xiàng)

洛倫茲力電場力只改變電荷速度的方向，不改變速度的大小任何情況下都不做功磁偏轉(zhuǎn)，軌跡為圓與電場方向相同或相反，但總在同一直線上可以改變電荷運(yùn)動速度的大小和方向可能做功，也可能不做功；做功時改變電荷的動能

靜電偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線電荷處在電場中例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析提示：注意洛倫茲力大小及方向均與帶電體相對磁場的運(yùn)動有關(guān)，而且洛倫茲力不做功。例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是(

)

提示：對滑塊受力分析時注意洛倫茲力對摩擦力的影響。注意洛倫茲力的大小與滑塊運(yùn)動速度大小有關(guān)。例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析(多選)如圖所示為一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的粗糙細(xì)桿上自由滑動，細(xì)桿處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，圓環(huán)以初速度v0向右運(yùn)動直至處于平衡狀態(tài)，則圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為（

）

提示：摩擦力的大小與物體間的正壓力有關(guān)；此題中正壓力的大小受圓環(huán)所受洛倫茲力和重力大小關(guān)系的影響；計算功時，考慮用動能定理。例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析知識梳理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（不計重力）

下圖中的幾種情況，帶電粒子做什么運(yùn)動？試畫出圖中幾種情況下帶電粒子的運(yùn)動軌跡。勻速直線運(yùn)動

勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動知識梳理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（不計重力）

做

運(yùn)動。勻速直線不受洛倫茲力知識梳理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（不計重力）

帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做__________運(yùn)動。

洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動所需的向心力

運(yùn)動半徑：r＝____運(yùn)動時間：t=______

運(yùn)動周期：T＝____帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的周期與速率無關(guān)

勻速圓周

知識梳理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（不計重力）

半徑隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變小而變___。

大勻速率曲線例題——帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的參數(shù)(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝2B2，當(dāng)不計重力的帶電粒子從B1磁場區(qū)域運(yùn)動到B2磁場區(qū)域時，粒子的（

）例題——帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的參數(shù)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖。若帶電粒子只受洛倫茲力的作用，則下列說法正確的是（

）

提示：由兩帶電粒子的運(yùn)動軌跡可判斷a運(yùn)動半徑較小。

練習(xí)如圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡。云室中勻強(qiáng)磁場的方向與軌跡所在平面垂直。由此可知粒子（

）

提示：粒子穿過鉛板的過程中會損失一部分能量，即穿過鉛板后的粒子速度將變小。

例題——確定圓心和半徑如圖所示，電子以垂直于勻強(qiáng)磁場的速度vA，從A處進(jìn)入長為d、寬為h的磁場區(qū)域，發(fā)生偏移而從B處離開磁場，從A至B的電子經(jīng)過的弧長為s，若電子電量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則(

)

提示：入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線為粒子做圓周運(yùn)動的原軌跡上的一條弦，其圓心必定在其中垂線上。

例題——確定圓心和半徑例題——確定圓心和半徑提示：通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)找出圓心，畫出運(yùn)動軌跡圓的草圖，根據(jù)幾何特點(diǎn)計算其運(yùn)動半徑。

例題——確定圓心和半徑解：作出粒子運(yùn)動軌跡如圖。

由幾何知識：

由上兩式可得粒子的荷質(zhì)比：

例題——確定圓心和半徑提示：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，其速度方向必定垂直于軌跡圓在該點(diǎn)處的半徑。

例題——確定圓心和半徑規(guī)律總結(jié)圓心和半徑的確定

圓心的確定

(1)基本思路：與速度方向垂直的直線和圓中弦的中垂線一定過圓心。

(2)幾種常見情形：

已知入射方向和出射方向

已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置，以及入射方向

兩個速度方向垂直線的交點(diǎn)即為圓心

一個速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點(diǎn)即為圓心規(guī)律總結(jié)圓心和半徑的確定

半徑的確定

(1)基本思路：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）(2)求解過程中需要注意以下兩個重要的幾何特點(diǎn)：規(guī)律總結(jié)圓心和半徑的確定

運(yùn)動時間的確定

(2)有用的推論：

在同一磁場中，當(dāng)速度v一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間長。

在同一磁場中，當(dāng)速率v變化時，圓周角大的，運(yùn)動時間長。

練習(xí)練習(xí)解jk得：jk知識梳理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例

1.回旋加速器

由大型電磁鐵產(chǎn)生的__________垂直穿過盒面，

用磁場控制軌道、用電場進(jìn)行加速。

勻強(qiáng)磁場

由高頻振蕩器產(chǎn)生的__________加在兩盒的狹縫處。交變電壓

知識梳理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例

1.回旋加速器

(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期______。相等帶電粒子在圓周運(yùn)動過程中每次經(jīng)過D形盒縫隙都會被加速。帶電粒子從D形盒的出口射出時（粒子的運(yùn)動半徑=D形盒的半徑）粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑?jīng)Q定，與加速電壓無關(guān)。知識梳理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例

2.速度選擇器

(1)能把具有一定____的粒子選擇出來的裝置，叫做速度選擇器。

(2)原理：

速度注意：速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量；速度選擇器具有單向性。

平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直

粒子受力特點(diǎn)：電場力和洛倫茲力方向相反

帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是：知識梳理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例

3.質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：由離子源、加速電場、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成。用來測帶電粒子的質(zhì)量、荷質(zhì)比，分析同位素。(2)原理：在加速電場中粒子被加速：在速度選擇器中：離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動：故離子在底片上的位置與離子進(jìn)入磁場B的點(diǎn)的距離：粒子的荷質(zhì)比：知識梳理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例

4.霍爾元件

(1)當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)_______。這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。電勢差高低知識梳理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例

4.霍爾元件

(3)霍爾電壓：平衡狀態(tài)時：形成的電場的電勢差：霍爾系數(shù)知識梳理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例

5.電磁流量計(1)根據(jù)導(dǎo)電流體通過外加磁場時感生的電動勢來測量導(dǎo)電流體流量的一種儀器。流量(Q)的定義：單位時間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。(2)原理：S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速知識梳理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例

6.磁流體發(fā)電機(jī)

(1)原理：等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚焦到A、B板上，產(chǎn)生_______。它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。

(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)_____定則可判斷出圖中的___是發(fā)電機(jī)的正極。

電勢差

左手

知識梳理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例

6.磁流體發(fā)電機(jī)

(3)電源電動勢U：等離子氣體勻速通過A、B板間時，板間電勢差最大。離子受力平衡電源的電動勢電源的內(nèi)阻：R中的電流：A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R

例題——回旋加速器的原理提示：回旋加速器中要實(shí)現(xiàn)粒子的加速，交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期必定相等。

例題——回旋加速器的原理例題——回旋加速器的原理例題——回旋加速器的原理例題——回旋加速器的原理(2009年江蘇高考）1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；提示：粒子在電場中加速獲得速度，然后以這個速度射入磁場做勻速圓周運(yùn)動。例題——回旋加速器的原理(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；規(guī)律總結(jié)回旋加速器的分析粒子在磁場中運(yùn)動的總時間（忽略粒子在電場中加速的時間）粒子在磁場中運(yùn)動一個周期，被電場加速兩次帶電粒子被電場加速的次數(shù)：由加速電壓決定所以粒子在磁場中運(yùn)動的總時間：規(guī)律總結(jié)回旋加速器的分析

注意

①粒子獲得的最大動能與加速電壓無關(guān)

②粒子在磁場中運(yùn)動的總時間由加速電壓決定

③粒子在電場中的加速時間一般可以忽略不計

④粒子被連續(xù)加速的條件：交變電場的周期與帶電粒子在D形盒中勻速圓周運(yùn)動的周期相等，即：

練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)標(biāo)題例題——速度選擇器的原理提示：粒子所受電場力只與電場強(qiáng)度和粒子的種類有關(guān)；粒子所受洛倫茲力不止于磁感應(yīng)強(qiáng)度和粒子的種類有關(guān)，還與粒子的運(yùn)動速度有關(guān)。

例題——質(zhì)譜儀的原理例題——質(zhì)譜儀的原理(2016全國卷Ⅰ)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定.質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（

）練習(xí)練習(xí)練習(xí)例題——霍爾元件的原理提示：金屬導(dǎo)體中形成電流的是自由電子