專題二學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)概念的發(fā)展趨勢(shì)與年齡特征

專題二：學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)概念發(fā)展的趨勢(shì)與特征主講人：張更立安徽師范大學(xué)主要內(nèi)容：■學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展■學(xué)前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念的發(fā)展■學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運(yùn)算的發(fā)展■學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)幾何形體的發(fā)展■學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)物理量的發(fā)展■學(xué)前兒童空間方位概念的發(fā)展■學(xué)前兒童時(shí)間概念的發(fā)展

問題1：

學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展一、學(xué)前兒童感知集合的內(nèi)涵■學(xué)前兒童感知集合的教育，是指在不教給學(xué)前兒童集合術(shù)語的前提下，讓他們感知集合及其元素，學(xué)會(huì)用一一對(duì)應(yīng)的方法比較集合中元素的數(shù)量，并將有關(guān)集合、子集及其關(guān)系的一些觀念滲透到整個(gè)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育中去。

（一）對(duì)集合的籠統(tǒng)感知是幼兒數(shù)概念發(fā)生的起點(diǎn)

■“兒童在最初形成的是關(guān)于集合元素的含糊的數(shù)量觀念，而后是關(guān)于作為同一整體的集合的概念，在這個(gè)基礎(chǔ)上發(fā)展對(duì)集合比較的興趣和更準(zhǔn)確地確定集合中元素?cái)?shù)量的興趣，以后兒童才能掌握計(jì)數(shù)的技巧和數(shù)的概念。”

————列烏申娜：《學(xué)前兒童初步數(shù)概念的形成》

■杭州大學(xué)的呂靜、王偉紅（1984）對(duì)兒童數(shù)概念的發(fā)生問題進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究

：二、學(xué)前兒童感知集合的意義項(xiàng)目年齡辨數(shù)點(diǎn)數(shù)2歲（通過人數(shù)%）2.5歲（通過人數(shù)%）3歲（通過人數(shù)%）3.5歲（通過人數(shù)%）4歲（通過人數(shù)%）5歲（通過人數(shù)%）154981999910003105381100表1：5以內(nèi)數(shù)的辨數(shù)、點(diǎn)數(shù)的比較■列烏申娜在分析一個(gè)五歲一個(gè)月的男孩數(shù)數(shù)時(shí)還出現(xiàn)手口不一致的現(xiàn)象時(shí)說：“兒童們借助于數(shù)詞過早地轉(zhuǎn)到計(jì)數(shù)活動(dòng)。他們還沒有形成對(duì)集合的所有元素的確切知覺。他們還沒有學(xué)會(huì)在實(shí)踐中把集合的元素用一個(gè)與一個(gè)相對(duì)應(yīng)的方法對(duì)他們進(jìn)行比較，缺少這些知識(shí)使他們不能精確地掌握計(jì)數(shù)活動(dòng)和更進(jìn)一步地深入理解作為集合等量標(biāo)志的數(shù)的意義”。因此，她認(rèn)為，在集合的籠統(tǒng)感知之后形成的是集合概念，較早地向幼兒進(jìn)行集合教學(xué)，能使幼兒更快地掌握計(jì)數(shù)活動(dòng)和深入理解數(shù)的概念。

（二）感知集合元素是幼兒數(shù)概念形成和發(fā)展的感性基礎(chǔ)■學(xué)習(xí)感知集合有助于幼兒理解集合的包含關(guān)系，有助于幼兒加深對(duì)數(shù)的組成和加減運(yùn)算的理解。集合具有包含關(guān)系，集合與子集就存在包含關(guān)系，幼兒要表示數(shù)目，應(yīng)該把幾個(gè)物體看成一個(gè)整體，必須在思想上形成包含關(guān)系，學(xué)習(xí)集合不僅有助于幼兒理解包含關(guān)系，還是幼兒進(jìn)行數(shù)的組成和加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，數(shù)的組成實(shí)際上就是一個(gè)集合與它的子集之間的等量關(guān)系，而數(shù)的加減運(yùn)算是整體與部分之間關(guān)系的運(yùn)算，這里的整體我們就可以看成是一個(gè)集合，部分就可以看成是子集。

（三）感知集合的包含關(guān)系有助于幼兒理解數(shù)的組成與加減運(yùn)算（四）感知集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是幼兒理解數(shù)的等量關(guān)系與進(jìn)行數(shù)比較的基礎(chǔ)■在兩個(gè)集合中，當(dāng)一個(gè)集合的每一個(gè)元素分別與另一個(gè)集合的每一個(gè)元素形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么這種對(duì)應(yīng)就叫做一一對(duì)應(yīng)。一一對(duì)應(yīng)在幼兒數(shù)學(xué)中被廣泛地應(yīng)用，通過一一對(duì)應(yīng)，幼兒在不會(huì)計(jì)數(shù)之前就可以比較出兩組物體的多少，同時(shí)這種對(duì)應(yīng)活動(dòng)的練習(xí)，也有助于促進(jìn)幼兒計(jì)數(shù)能力的發(fā)展?？梢姡@種一一對(duì)應(yīng)的邏輯觀念正是幫助幼兒形成和理解數(shù)的等量關(guān)系和進(jìn)行數(shù)的比較的基礎(chǔ)。（一）一般趨勢(shì)■學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)由泛化籠統(tǒng)到精確的過程。

（二）年齡特征■泛化籠統(tǒng)的感知階段（3歲前）■感知有限集合階段（3歲后）■感知集合元素階段（4歲左右）■感知集與子集包含關(guān)系階段（5歲后）三、學(xué)前兒童感知集合發(fā)展的趨勢(shì)與特征方富熹、方格（1986年）對(duì)3-7歲兒童理解類包含關(guān)系能力作過實(shí)驗(yàn)研究。他們把三只小豬都背著救生圈并排放著，其中有兩只穿著紅褲衩，問兒童：“背救生圈的小豬多還是穿紅褲衩的小豬多？”結(jié)果成績?nèi)绫?所示：【實(shí)驗(yàn)研究】表7-2年齡（歲）正確人數(shù)45%545%665%表2：四、學(xué)學(xué)前兒兒童感感知集集合的的教育育內(nèi)容容■物物體分分類的的教學(xué)學(xué)■區(qū)區(qū)分““1”和“許許多””的教教學(xué)■用用一一一對(duì)應(yīng)應(yīng)比較較兩組組物體體集合合的教教學(xué)問題2：學(xué)前兒兒童10以內(nèi)初初步數(shù)數(shù)概念念的發(fā)發(fā)展一、計(jì)計(jì)數(shù)活活動(dòng)是是學(xué)前前兒童童形成成初步步數(shù)概概念的的基本本活動(dòng)動(dòng)■感感知知物物體體集集合合，，作作為為學(xué)學(xué)前前兒兒童童學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)前前的的教教育育，，它它為為其其形形成成初初步步數(shù)數(shù)概概念念打打下下基基礎(chǔ)礎(chǔ)，，但但是是，，感感知知集集合合過過程程中中兒兒童童不不能能最最終終形形成成數(shù)數(shù)的的初初步步概概念念。。兒兒童童只只有有進(jìn)進(jìn)一一步步通通過過計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)活活動(dòng)動(dòng)，，最最后后說說出出總總數(shù)數(shù)，，才才是是對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)際際意意義義的的初初步步認(rèn)認(rèn)識(shí)識(shí)，，才才能能對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)形形成成最最初初的的數(shù)數(shù)概概念念。?！鲇?jì)計(jì)數(shù)數(shù)活活動(dòng)動(dòng)是是一一種種有有目目的的、、有有手手段段、、有有結(jié)結(jié)果果的的操操作作活活動(dòng)動(dòng)，，其其實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)是是將將具具體體集集合合的的元元素素與與自自然然數(shù)數(shù)列列里里從從““1””開始始的的自自然然數(shù)數(shù)之之間間建建立立一一一一對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系。。只只要要不不遺遺漏漏，，不不重重復(fù)復(fù)，，數(shù)數(shù)到到最最后后一一個(gè)個(gè)元元素素對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的數(shù)數(shù)就就是是計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)的的結(jié)結(jié)果果，，即即總總數(shù)數(shù)。。（一一））計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)活活動(dòng)動(dòng)的的實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)從計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)活活動(dòng)動(dòng)的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)來來看看，，可可分分為為內(nèi)容容和動(dòng)作作兩個(gè)個(gè)方方面面。。1.學(xué)前前兒兒童童在在計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)容容方方面面的的發(fā)發(fā)展展■依依次次說說出出數(shù)數(shù)詞詞（（唱唱數(shù)數(shù)））■從從集集合合中中區(qū)區(qū)分分出出每每一一個(gè)個(gè)元元素素■使使每每個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)詞詞只只和和集集合合中中的的一一個(gè)個(gè)元元素素對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)■說說出出總總數(shù)數(shù)（二二））計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)活活動(dòng)動(dòng)的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)及及發(fā)發(fā)展展趨趨勢(shì)勢(shì)2.學(xué)前前兒兒童童在在計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)動(dòng)動(dòng)作作方方面面的的發(fā)發(fā)展展動(dòng)作主要要包括手手的動(dòng)作作和語言言動(dòng)作兩兩方面：：■手的動(dòng)作作方面：學(xué)習(xí)計(jì)計(jì)數(shù)時(shí)，，幼兒手手的動(dòng)作作呈現(xiàn)出出以下發(fā)發(fā)展變化化：手觸觸摸并移移動(dòng)物體體——觸摸但不不移動(dòng)物物體——不觸摸而而用手在在一定距距離外指指點(diǎn)物體體——最后是只只用眼睛睛區(qū)分、、點(diǎn)數(shù)物物體，以以眼代替替手的動(dòng)動(dòng)作?！稣Z言動(dòng)作作方面：學(xué)習(xí)計(jì)計(jì)數(shù)時(shí)，，幼兒的的語言動(dòng)動(dòng)作呈現(xiàn)現(xiàn)出以下下發(fā)展趨趨勢(shì)：最最初大聲聲說出數(shù)數(shù)詞——小聲說出出數(shù)詞——最后到不不出聲的的默數(shù)。。1.口頭數(shù)數(shù)數(shù)是指口頭頭按順序序說出自自然數(shù)的的能力（（3歲前，帶帶有順口口溜的性性質(zhì)）。。具體表表現(xiàn)為下下幾點(diǎn)：：■一般般只能從從“1”開始往下下數(shù)，中中途遇到到干擾數(shù)數(shù)數(shù)無法法繼續(xù)；；■不能能從中間間某數(shù)開開始往下下數(shù)，更更不會(huì)倒倒著數(shù)；；■在口口頭數(shù)數(shù)數(shù)時(shí)，常常常有漏漏數(shù)或循循環(huán)重復(fù)復(fù)數(shù)字的的現(xiàn)象。。（三）學(xué)學(xué)前兒童童計(jì)數(shù)活活動(dòng)發(fā)展展的階段段是指用手手逐一指指點(diǎn)物體體，同時(shí)時(shí)有順序序地逐個(gè)個(gè)說出數(shù)數(shù)詞，使使說出的的每一個(gè)個(gè)數(shù)詞與與手點(diǎn)的的每一個(gè)個(gè)物體一一一對(duì)應(yīng)應(yīng)。4歲前的幼幼兒由于于大腦皮皮層抑制制機(jī)能較較差，手手眼動(dòng)作作不靈活活，再加加上口頭頭數(shù)數(shù)不不熟練，，因此常常常出現(xiàn)現(xiàn)以下幾幾種手口口不一致致的現(xiàn)象象：■口能能從1-10順著數(shù)，，但手卻卻不能按按實(shí)物一一個(gè)個(gè)地地點(diǎn)，而而是亂點(diǎn)點(diǎn)；■雖能能按實(shí)物物一個(gè)個(gè)個(gè)地點(diǎn)，，但口卻卻亂說，，如邊點(diǎn)點(diǎn)實(shí)物邊邊說1、2、5、8、9、10等?！隹谂c與手雖然然能有節(jié)節(jié)奏地配配合，但但不是一一對(duì)一的的配合，，如數(shù)兩兩個(gè)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)一個(gè)實(shí)實(shí)物，或或者相反反地?cái)?shù)一一個(gè)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)兩個(gè)實(shí)實(shí)物。2.按物點(diǎn)數(shù)數(shù)是指幼兒兒在計(jì)數(shù)數(shù)過程中中按物點(diǎn)點(diǎn)數(shù)后，，能夠用用說出的的最后一一個(gè)數(shù)詞詞來代表表所數(shù)過過的物體體的總數(shù)數(shù)。一般4歲以后的的幼兒大大多數(shù)能能夠數(shù)出出10以內(nèi)物體體的總數(shù)數(shù)。幼兒兒能手口口一致點(diǎn)點(diǎn)數(shù)并正正確說出出總數(shù)，，標(biāo)志著著幼兒已已經(jīng)開始始理解數(shù)數(shù)的實(shí)際際意義。。它意味味著幼兒兒的計(jì)數(shù)數(shù)能力發(fā)發(fā)展到一一個(gè)新水水平，即即形成了了最初的的數(shù)概念念。3.說出總數(shù)數(shù)■按數(shù)取物物，是指按照照一定的的數(shù)目拿拿去同樣樣多的物物體。這這是對(duì)數(shù)數(shù)概念的的實(shí)際運(yùn)運(yùn)用?！霭慈河?jì)數(shù)數(shù)，是指計(jì)數(shù)數(shù)時(shí)不以以單個(gè)物物體為單單位，而而是以數(shù)數(shù)群為單單位，如如兩個(gè)、、兩個(gè)地地?cái)?shù)，五五個(gè)、五五個(gè)地?cái)?shù)數(shù)等。隨隨著幼兒兒計(jì)數(shù)能能力的發(fā)發(fā)展，5歲后開始始能按群群計(jì)數(shù)，，這表明明幼兒數(shù)數(shù)概念的的抽象性性獲得了了更高的的發(fā)展，，因?yàn)閿?shù)數(shù)群概念念是將代代表一個(gè)個(gè)物體群群的數(shù)作作為一個(gè)個(gè)整體去去把握，，而不使使用實(shí)物物和逐一一計(jì)數(shù)確確定物體體群的數(shù)數(shù)量。按按群計(jì)數(shù)數(shù)的能力力也為幼幼兒后續(xù)續(xù)的組成成和加減減運(yùn)算的的學(xué)習(xí)奠奠定了基基礎(chǔ)。4.按數(shù)取物物與按群群計(jì)數(shù)二、學(xué)前前兒童10以內(nèi)初步步數(shù)概念念發(fā)展的的年齡特特征（一）第第一階段段（3-4歲）——對(duì)數(shù)量的的感知?jiǎng)觿?dòng)作階段段■對(duì)數(shù)量有有籠統(tǒng)的的感知，，幼兒對(duì)對(duì)明顯的的大小、、多少的的差別能能區(qū)分，，對(duì)不明明顯的差差別，則則不會(huì)區(qū)區(qū)分?！鰰?huì)口頭數(shù)數(shù)數(shù)，但但一般不不超過20?！鲋鸩綄W(xué)會(huì)會(huì)手口一一致地對(duì)對(duì)5以內(nèi)的實(shí)實(shí)物進(jìn)行行點(diǎn)數(shù)，，但點(diǎn)數(shù)數(shù)后說不不出物體體的總數(shù)數(shù)；總之，此此階段幼幼兒主要要通過感感知和運(yùn)運(yùn)動(dòng)來把把握客體體的數(shù)量量，只具具有對(duì)少少量物體體的初步步的數(shù)觀觀念，尚尚未形成成數(shù)的概概念?！鳇c(diǎn)數(shù)實(shí)實(shí)物后能能說出總總數(shù)，即即具備了了最初的的數(shù)群概概念。中中班末期期開始出出現(xiàn)數(shù)的的“守恒恒”現(xiàn)象象?！鲋邪嗲捌谟子變耗芊直娲蟠笮?、多少、、一樣多；中中期能認(rèn)識(shí)第第幾和前后數(shù)數(shù)序。■能按數(shù)取物物。■逐步認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)與數(shù)之間的的關(guān)系：有數(shù)數(shù)序的觀念，，能比較數(shù)目目大小，能應(yīng)應(yīng)用實(shí)物進(jìn)行行數(shù)的組合和和分解?！鲩_始能做做簡單的實(shí)物物運(yùn)算。這一階段幼兒兒所反映出來來的特征表明明他們已在較較低水平上達(dá)達(dá)到了形成數(shù)數(shù)概念的指標(biāo)標(biāo)。（二）第二階階段（4-5歲）————數(shù)詞和物體數(shù)數(shù)量間建立聯(lián)聯(lián)系的階段■對(duì)10以內(nèi)的數(shù)大多多數(shù)能保持““守恒”?！鲇?jì)算能力力發(fā)展較快，，大多數(shù)從表表象運(yùn)算向抽抽象的數(shù)字運(yùn)運(yùn)算過渡?！鲂驍?shù)概念念、基數(shù)概念念、運(yùn)算能力力的各個(gè)方面面都有不同程程度的擴(kuò)大和和加深，到后后期一般可學(xué)學(xué)會(huì)100以內(nèi)的數(shù)數(shù)，，個(gè)別的可能能學(xué)會(huì)20以內(nèi)的加減運(yùn)運(yùn)算。這一階段的幼幼兒已在較高高水平上形成成了數(shù)的概念念，并開始從從表象向抽象象的數(shù)的運(yùn)算算過渡。（三）第三階階段（5-6歲）————簡單的實(shí)物運(yùn)運(yùn)算階段三、學(xué)前兒童童初步數(shù)概念念形成的標(biāo)志志■掌握10以內(nèi)數(shù)的實(shí)際際意義（基數(shù)數(shù)、序數(shù)、數(shù)數(shù)守恒）■理解10以內(nèi)自然數(shù)的的順序■理解10以內(nèi)數(shù)的組成成四、學(xué)前兒童童10以內(nèi)初步數(shù)概概念的教育內(nèi)內(nèi)容■10以內(nèi)基數(shù)的教教學(xué)（數(shù)數(shù)、、倒數(shù)、順接接數(shù)、相鄰數(shù)數(shù)、數(shù)守恒））■10以內(nèi)序數(shù)的教教學(xué)■10以內(nèi)數(shù)的組成成的教學(xué)■10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)讀讀與書寫的教教學(xué)問題3：學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運(yùn)算算的發(fā)展一、學(xué)前兒童童加減運(yùn)算能能力發(fā)展的一一般過程（一）從加法法運(yùn)算到減法法運(yùn)算（二）從具體體加減運(yùn)算到到抽象加減運(yùn)運(yùn)算■動(dòng)作水平的加加減運(yùn)算■表象水平的加加減運(yùn)算■概念水平的加加減運(yùn)算■逐一加減運(yùn)算算：是指用計(jì)數(shù)數(shù)的方法進(jìn)行行的加減運(yùn)算算。表現(xiàn)在加加法上是先將將兩組物體合合并在一起，，再逐一計(jì)數(shù)數(shù)一共有幾個(gè)個(gè)，或者是先先計(jì)數(shù)第一堆堆物體的個(gè)數(shù)數(shù)，再以第一一堆的最后個(gè)個(gè)數(shù)為起點(diǎn)繼繼續(xù)計(jì)數(shù)第二二堆；在減法法上則是先將將要減去的物物體取走，在在逐一計(jì)數(shù)剩剩下物體的個(gè)個(gè)數(shù)?！霭磾?shù)群加減運(yùn)運(yùn)算：是指學(xué)前兒兒童能夠把數(shù)數(shù)作為一個(gè)整整體，從抽象象的數(shù)群出發(fā)發(fā)進(jìn)行數(shù)群間間的加減運(yùn)算算。這是以學(xué)學(xué)前兒童掌握握了數(shù)的組合合與分解為基基礎(chǔ)的，當(dāng)他他們掌握了10以內(nèi)的數(shù)的組組成后才能逐逐漸達(dá)到按數(shù)數(shù)群加減的水水平。（三）從逐一一加減到按數(shù)數(shù)群加減（一）4歲前■這一年齡齡階段的孩子子基本上不會(huì)會(huì)加減運(yùn)算，，他們不懂加加減的含義，，更不會(huì)使用用“＋”、““－”、“＝＝”等運(yùn)算符符號(hào)。■不會(huì)自己己親自動(dòng)手將將實(shí)物分開或或合攏進(jìn)行加加減運(yùn)算?！龅诔扇巳说膸椭拢?，他們能解答答一些與生活活實(shí)際密切聯(lián)聯(lián)系的5以內(nèi)他人口述述應(yīng)用題。如如問幼兒：盒盒子里有兩個(gè)個(gè)紅玻璃球，，一個(gè)藍(lán)玻璃璃球，你說盒盒子里共有幾幾個(gè)玻璃球呢呢？幼兒按逐逐一計(jì)數(shù)，能能夠回答出來來。但若問幼幼兒2+1等于幾？幼兒兒一般不能回回答出，且不不感興趣。二、學(xué)前兒童童加減運(yùn)算能能力發(fā)展的年年齡特征■這一年齡階段段的幼兒會(huì)自自己動(dòng)手將實(shí)實(shí)物合并或取取走后進(jìn)行加加減運(yùn)算，但但這種運(yùn)算不不能脫離具體體的實(shí)物，而而且運(yùn)算的方方法是從頭開開始進(jìn)行逐一一計(jì)數(shù)，即通通過重新點(diǎn)數(shù)數(shù)總數(shù)或剩余余數(shù)得出結(jié)果果?！鏊麄儗?duì)于抽象象的符號(hào)列式式運(yùn)算不理解解，也不感興興趣。值得注注意的是，這這階段的孩子子已經(jīng)表現(xiàn)出出初步的運(yùn)用用表象進(jìn)行加加減運(yùn)算的能能力。這就是是在不要求幼幼兒掌握應(yīng)用用題的結(jié)構(gòu)，，不使用加減減運(yùn)算符號(hào)，沒有實(shí)實(shí)物的幫助的的情況下，他他們能解答一一些數(shù)目簡單單的加減口述述應(yīng)用題。（二）4-5歲■5-5歲半的兒童能能夠熟練地利利用表象進(jìn)行行加減運(yùn)算。。他們能將學(xué)學(xué)到的順著數(shù)數(shù)和倒著數(shù)的的方法運(yùn)用到到加減的運(yùn)算算上。這年齡齡階段的多數(shù)數(shù)兒童可以不不用擺弄實(shí)物物，而通過眼眼睛注視物體體，進(jìn)行心中中默默地進(jìn)行行逐一加減運(yùn)運(yùn)算。這種加加減運(yùn)算方法法是以第一組組物體的總數(shù)數(shù)為起點(diǎn)，開開始逐一計(jì)數(shù)數(shù)，直到數(shù)完完第二組為止止?！鲭S著數(shù)群群概念的發(fā)展展，特別是在在學(xué)習(xí)了數(shù)的的組成以后，，5歲半-6歲的兒童不僅僅能運(yùn)用數(shù)的的組成知識(shí)進(jìn)進(jìn)行加減運(yùn)算算，而且運(yùn)用用表象解答口口述應(yīng)用題的的能力也進(jìn)一一步提高，并并且擺脫了逐逐一加減的水水平，達(dá)到按按數(shù)群運(yùn)算的的程度。兒童童加減運(yùn)算方方法的進(jìn)步，，實(shí)質(zhì)上反映映了兒童在加加減運(yùn)算中思思維抽象性的的發(fā)展。（三）5-6歲三、學(xué)前兒童童10以內(nèi)加減運(yùn)算算的教育內(nèi)容容■實(shí)物加減減的教學(xué)■自編口述述應(yīng)用題的教教學(xué)■列式加減減運(yùn)算的教學(xué)學(xué)一、學(xué)前兒兒童認(rèn)識(shí)幾幾何形體的的發(fā)展趨勢(shì)勢(shì)（一）認(rèn)識(shí)識(shí)各種幾何何形體的難難易順序的的發(fā)展■先平面后立立體?！稣J(rèn)識(shí)平面圖圖形的難易易順序是：：先拓?fù)鋱D圖形后歐幾幾里德幾何何圖形；；在認(rèn)識(shí)歐歐氏圖形時(shí)時(shí)，是先認(rèn)認(rèn)識(shí)圓形，，后認(rèn)識(shí)正正方形、三三角形、長長方形、半半圓形、橢橢圓形和梯梯形等?！稣J(rèn)識(shí)立體圖圖形的難易易順序是：：球體、正正方體、圓圓柱體、長長方體和圓圓錐體。問題4：學(xué)前兒童認(rèn)認(rèn)識(shí)幾何形形體的發(fā)展展國外曾有研研究者對(duì)學(xué)學(xué)前兒童感感知形狀時(shí)時(shí)手、眼的的運(yùn)動(dòng)作過過研究，發(fā)發(fā)現(xiàn)其存在在著一個(gè)由由局部到整整體、由粗粗糙到細(xì)致致的發(fā)展過過程。例如如，3歲左右兒童童用視覺感感知幾何形形體的水平平較低，往往往只限于于匆忙而草草率的視覺覺運(yùn)動(dòng)，且且只注意到到圖形的某某一個(gè)部分分或個(gè)別特特點(diǎn)；5歲左右兒童童才開始逐逐漸會(huì)沿著著圖形的外外輪廓運(yùn)動(dòng)動(dòng)，并且注注意到圖形形的典型部部分，從而而確保對(duì)圖圖形的確切切感知。（二）從局局部、粗糙糙的感知到到完整、細(xì)細(xì)致的辨認(rèn)認(rèn)（三）形體體的感知與與詞的聯(lián)系系的發(fā)展丁祖蔭（1985）以平面圖圖形為內(nèi)容容進(jìn)行研究究，認(rèn)為幼幼兒從感知知幾何形體體的外部形形狀到能用用相應(yīng)的詞詞匯進(jìn)行表表達(dá)，要經(jīng)經(jīng)歷：配對(duì)——指認(rèn)——命名的過程。■配對(duì)就就是找出與與給定的范范例圖形相相同的圖形形?！鲋刚J(rèn)就就是按成人人口述圖形形的名稱，，找出相應(yīng)應(yīng)的圖形。?！雒途褪钦f出給給定圖形的的名字。正確率項(xiàng)目年齡班表3：各年齡齡班幼兒正正確辨認(rèn)形形狀的平均均百分率（（%）

配對(duì)指認(rèn)命名小班91.254.144.8中班9974.871.2大班99.182.276.8平均值（*）96.470.464.8■幾何形形體與實(shí)物物等同■幾何形形體與實(shí)物物作比較■幼兒把把幾何形體體作為區(qū)分分物體形狀狀的標(biāo)準(zhǔn)（四）圖形形與實(shí)物形形狀的聯(lián)系系的發(fā)展案例分析老師在區(qū)角角投放了圓圓形、正方方形和三角角形各類實(shí)實(shí)物和積木木圖形。有有一天，辰辰辰在數(shù)學(xué)學(xué)區(qū)角獨(dú)自自一人擺弄弄著這些積積木和實(shí)物物，老師走走上前去對(duì)對(duì)他說：““辰辰，你你能不能把把盤子和餅餅干拿給我我呢”于是是辰辰拿給給老師一個(gè)個(gè)盤子和一一塊餅干，，又拿了兩兩塊圓形積積木給老師師，老師指指著圓形積積木對(duì)辰辰辰說：“這這是什么呀呀？”辰辰辰說：“盤盤子、餅干干”。從這這個(gè)案例中中可以看出出，幼兒已已經(jīng)建立了了圓形與實(shí)實(shí)物之間的的聯(lián)系，但但是他們?nèi)萑菀装褕D形形與實(shí)物相相混淆，辰辰辰就混淆淆了盤子、、餅干和圓圓形。二、學(xué)前兒兒童認(rèn)識(shí)幾幾何形體的的年齡特征征（一）3—4歲■對(duì)平面面圖形具有有較好的配配對(duì)能力。?！龃蟛糠址?-4歲幼兒已能能對(duì)圓形、、正方形和和三角形正正確認(rèn)識(shí)。。他們不僅僅能夠正確確配對(duì)和指指認(rèn)，而且且還能正確確叫出這三三種圖形的的名稱（命命名）；在在此基礎(chǔ)上上，3-4歲的幼兒還還能按照?qǐng)D圖形找出他他們周圍生生活中的相相應(yīng)物品。?！鲆装寻寻褞缀螆D形形和實(shí)物相相混淆。■在教育育引導(dǎo)下，，能運(yùn)用圖圖形進(jìn)行拼拼圖，并表表征物體。。（二）4-5歲兒童認(rèn)識(shí)識(shí)幾何形體體的特征■擴(kuò)大了了正確感知知與認(rèn)識(shí)平平面圖形的的范圍，能能正確認(rèn)識(shí)識(shí)長方形、、半圓形、、橢圓形和和梯形。■能感知知理解平面面圖形的基基本特征。?！瞿軐?duì)相相似的平面面圖形進(jìn)行行比較，比比較出圖形形的相同點(diǎn)點(diǎn)與不同點(diǎn)點(diǎn)?！瞿艹醪讲嚼斫鈭D形形守恒?！瞿艹醪讲礁兄斫饨馄矫鎴D形形之間的關(guān)關(guān)系。■對(duì)使用平面面圖形拼搭搭物體表現(xiàn)現(xiàn)出很高的的積極性和和一定的創(chuàng)創(chuàng)造性。（三）5-6歲兒童認(rèn)識(shí)識(shí)幾何形體體的特征■大班階階段的幼兒兒基本上已已能理解圖圖形的典型型特征，并并在頭腦中中形成某種種圖形的““標(biāo)準(zhǔn)樣式式”，從而而進(jìn)行正確確的判斷。?！瞿苓M(jìn)一一步理解圖圖形之間的的較復(fù)雜的的關(guān)系?！隹梢栽谠谝欢ǔ橄笙蟮乃缴仙蟻砀爬▓D圖形之間的的關(guān)系。如如正方形、、長方形、、梯形、菱菱形、平行行四邊形等等，可以概概括稱之為為四邊形，，因?yàn)檫@些些圖形都有有4個(gè)角和4條邊?！瞿苷J(rèn)識(shí)識(shí)一些基本本的立體圖圖形（包括括球體、圓圓柱體、正正方體、長長方體），，做到正確確的命名并并知道他們們的基本特特征。三、學(xué)前兒兒童認(rèn)識(shí)幾幾何形體的的教學(xué)內(nèi)容容■認(rèn)識(shí)平平面圖形的的教學(xué)■認(rèn)識(shí)立立體圖形的的教學(xué)■等分的的教學(xué)一、學(xué)前兒兒童認(rèn)識(shí)物物理量的發(fā)發(fā)展趨勢(shì)（一）從明明顯差異到到不明顯差差異（二）從絕絕對(duì)到相對(duì)對(duì)（三）從模模糊、不精精確到逐漸漸精確問題5：學(xué)前兒童認(rèn)認(rèn)識(shí)物理量量的發(fā)展（一）3-4歲■幼兒能正確確區(qū)分物體體大小的差差異，也能能使用一些些簡單的詞詞匯來表述述相應(yīng)的量量，如“我我抱著一個(gè)個(gè)大娃娃””，并且感感知物體大大小的準(zhǔn)確確性有所提提高，也已已經(jīng)初步具具有量的知知覺恒常性性。二、學(xué)前兒兒童認(rèn)識(shí)物物理量的年年齡特征■該年齡段的的幼兒還不不能認(rèn)識(shí)其其他量的差差異，也不不能用詞語語來表述。。它們對(duì)高高矮、粗細(xì)細(xì)、厚薄、、長短等的的差別，往往往籠統(tǒng)地地說成“大大、小”。。同時(shí)這一一階段的幼幼兒其量概概念還不具具有相對(duì)性性，他們把把物體的““大小”看看成是物體體的絕對(duì)特特征而非比比較的產(chǎn)物物?！鲈撃挲g段的的幼兒重量量感知能力力有了初步步發(fā)展，能能區(qū)分具有有明顯輕重重差異的兩兩個(gè)物體，，并進(jìn)行一一定的表述述。但對(duì)差差異大的物物體易于辨辨別，差異異小的則有有困難。同同時(shí)，在表表達(dá)上，幼幼兒還不能能運(yùn)用“輕輕”、“重重”等詞語語表述自己己的感受，，而是較多多運(yùn)用“這這個(gè)里面沙沙子多”、、“這里面面水少”等等具體說明明來進(jìn)行表表述。■能夠?qū)Σ煌笮〉奈镂矬w依次做做出區(qū)分和和排列。■能從一組物物體中找出出相同大小小的物體，，從而判別別出“一樣樣大”的物物體?！瞿鼙容^精確確地區(qū)分物物體的高矮矮、粗細(xì)、、厚薄、長長短等，并并使用相應(yīng)應(yīng)的詞匯表表述?！瞿馨催f增或或遞減的順順序進(jìn)行6以內(nèi)物體的的量的排序序，且主要要依靠感知知和試誤認(rèn)認(rèn)識(shí)物體量量的關(guān)系。。■對(duì)輕重的判判斷的精確確性有了明明顯的提高高，從若干干不同重量量的物體中中辨別出同同樣重量物物體的正確確率、對(duì)輕輕重差異不不大的物體體的準(zhǔn)確判判別能力以以及使用““輕”、““重”等詞詞匯表述自自己感受的的能力有了了很大提高高，同時(shí)基基本具備了了感知輕重重相對(duì)性的的能力?！鰧?duì)擺放位置置或盛放裝裝置發(fā)生改改變的物體體量的守恒恒判斷能力力還不具備備。（二）4—5歲（三）5—6歲■能正確確地認(rèn)識(shí)并并用相應(yīng)的的詞匯描述述物體的量量的各種特特征，且精精確性大有有提高。同同時(shí)對(duì)量的的相對(duì)性質(zhì)質(zhì)的理解有有了明顯的的發(fā)展?！鲇變褐鹬饾u能在邏邏輯上理解解量的可逆逆性和傳遞遞性?！隼斫馕镂矬w在長度度、面積和和容積等方方面的守恒恒?！鲈撃挲g齡段的幼兒兒具備認(rèn)識(shí)識(shí)物體重量量與體積之之間關(guān)系的的能力。三、學(xué)前兒兒童排序能能力的發(fā)展展（一）學(xué)前前兒童排序序能力發(fā)展展的一般趨趨勢(shì)我國心理學(xué)學(xué)界曾有人人用積木、、小棍、圓圓點(diǎn)卡片等等對(duì)幼兒的的大小、長長度、數(shù)量量等排序能能力做過初初步實(shí)驗(yàn)研研究。研究究結(jié)果表明明，幼兒對(duì)對(duì)物體大小小、長短的的排序能力力早于對(duì)實(shí)實(shí)物數(shù)量的的排序，實(shí)實(shí)物數(shù)量的的排序又早早于抽象的的數(shù)字排序序。這一發(fā)發(fā)展趨勢(shì)是是符合學(xué)前前兒童從直直接感知到到形象表征征，再到抽抽象概念的的認(rèn)識(shí)發(fā)展展規(guī)律的。。（三）學(xué)前兒兒童四種排序序能力發(fā)展的的特點(diǎn)如果將學(xué)前兒兒童在排序活活動(dòng)中所達(dá)到到的思維能力力作為排序能能力發(fā)展的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，3-6歲幼兒的排序序能力的發(fā)展展順序是：正排序→逆排排序→傳遞性性→雙重性。四、學(xué)前兒童童認(rèn)識(shí)物理量量的教學(xué)內(nèi)容容■學(xué)前兒童童比較物理量量的教學(xué)■學(xué)前兒童童物理量排序序的教學(xué)■學(xué)前兒童童體驗(yàn)物理量量守恒的教學(xué)學(xué)■學(xué)前兒童童認(rèn)識(shí)量的相相對(duì)性的教學(xué)學(xué)■學(xué)前兒童童學(xué)習(xí)自然測(cè)測(cè)量的教學(xué)問題6：學(xué)前兒童空間間方位概念的的發(fā)展一、學(xué)前兒童童空間方位發(fā)展展的一般趨勢(shì)勢(shì)（一）學(xué)前兒兒童邏輯觀念念的發(fā)展■空間方位辨辨別經(jīng)歷由上上下→前前后→左左右的發(fā)展順順序■由以自身為為中心向以客客體為中心進(jìn)進(jìn)行空間方位位定向■辨別空間方方位的區(qū)域不不斷擴(kuò)展二、學(xué)前兒童童認(rèn)識(shí)空間方方位的年齡特特征（一）3-4歲■能辨別上上下，開始學(xué)學(xué)習(xí)辨別前后后?！鏊麄兯砝斫獾目臻g方方位的區(qū)域十十分有限，僅僅局限于直接接感知的范圍圍內(nèi)，如自己己的身體部位位、緊挨自己己且正對(duì)自己己的物體。對(duì)對(duì)于較遠(yuǎn)且不不是正對(duì)自己己身體的物體體的方位不能能正確地辨別別?！鰞和目湛臻g概念快速速發(fā)展，他們們能夠理解上上下、前后，，并且開始學(xué)學(xué)習(xí)以自身為為中心辨別左左右?！鏊麄?cè)诳湛臻g方位區(qū)分分的范圍上有有了較大的進(jìn)進(jìn)步，能區(qū)分分前后區(qū)域的的面積有所擴(kuò)擴(kuò)大，沿著某某一方向的距距離有所增加加，能夠辨別別離自己身體體比較遠(yuǎn)的物物體和稍微偏偏離上下、前前后、左右方方向的物體的的方位。（二）4-5歲■能正確地地辨別以自身身或以客體為為中心的上下下、前后，這這一階段的孩孩子雖然能做做到以自身為為中心辨別左左右，但尚不不能做到以客客體為中心來來辨別左右。?！鏊麄兡馨寻芽臻g分成兩兩個(gè)區(qū)域；還還能把其中一一個(gè)區(qū)域再分分成兩部分。。例如，他們們把一個(gè)區(qū)域域分成左、右右兩個(gè)區(qū)域，，則又可以把把它們分成左左前、左后和和右前、右后后。（三）5-6歲三、學(xué)前兒童童空間方位概概念的教學(xué)內(nèi)內(nèi)容■學(xué)習(xí)以自自身為中心認(rèn)認(rèn)識(shí)上下、前前后、左右的的教學(xué)■學(xué)習(xí)以客客體為中心認(rèn)認(rèn)識(shí)上下、前前后、左右的的教學(xué)■認(rèn)識(shí)空間間方位的相對(duì)對(duì)性、可變性性與連續(xù)性的的教學(xué)問題7：學(xué)前兒童時(shí)間間概念的發(fā)展展一、學(xué)前兒童童時(shí)間概念的的一般發(fā)展趨趨勢(shì)（一）學(xué)前兒兒童時(shí)序認(rèn)知知的一般發(fā)展展特點(diǎn)■對(duì)時(shí)間順序序的認(rèn)識(shí)由近近及遠(yuǎn)，由短短周期向長周周期發(fā)展?！鱿日J(rèn)識(shí)時(shí)序序的固定性，，之后才認(rèn)識(shí)識(shí)時(shí)序的相對(duì)對(duì)性。■對(duì)時(shí)序的認(rèn)認(rèn)知以生活經(jīng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，，具有鮮明的的形象性和直直觀性特征。?！霰磉_(dá)時(shí)間的的詞語發(fā)展比比較緩慢，時(shí)時(shí)間詞語的掌掌握同對(duì)時(shí)間間的認(rèn)知呈現(xiàn)現(xiàn)出從不同步步向統(tǒng)一結(jié)合合的變化過程程。（二）學(xué)前兒兒童時(shí)距認(rèn)知知能力的一般般發(fā)展特點(diǎn)■兒童對(duì)時(shí)時(shí)距的認(rèn)知受受到空間概念念的影響■兒童對(duì)時(shí)時(shí)距的認(rèn)知受受到計(jì)數(shù)策略略的影響（一）3—4歲能掌握一些最最初步的時(shí)間間概念，如早早上、晚上、、白天、黑夜夜，但對(duì)時(shí)間間的理解往往往和生活中的的事件相聯(lián)系系，平時(shí)能出出現(xiàn)昨天、今今天、明天的的詞語，但還還不能掌握其其含義。二、學(xué)前兒童童時(shí)間概念發(fā)發(fā)展的年齡特特征這一年齡的幼幼兒已經(jīng)能夠夠比較準(zhǔn)確地地確定不太長長的時(shí)間間隔隔，借助于個(gè)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，，基本能知道道經(jīng)過早上、、白天、晚上上、黑夜就是是經(jīng)過一天，，逐步能理解解今天、昨天天和明天。知知道昨天是剛剛剛過去的一一天，明天還還沒有到，今今天過去了就就是明天。（三）5-6歲對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)識(shí)逐漸向更長長和更短的時(shí)時(shí)間擴(kuò)展。他他們能認(rèn)識(shí)前前天、后天，，具有“星期期”與“幾點(diǎn)點(diǎn)鐘”的概念念。表明在建建立時(shí)間更替替（周期性））觀念的同時(shí)時(shí)，還發(fā)展著著對(duì)時(shí)間分化化的精確性，，能區(qū)分較小小的時(shí)間單位位（如認(rèn)識(shí)時(shí)時(shí)鐘上的整點(diǎn)點(diǎn)與半點(diǎn)等））。（二）4-5歲三、學(xué)前兒童童時(shí)間概念的的教學(xué)內(nèi)容■認(rèn)識(shí)“早早、中、晚””、“白天與與黑夜”■認(rèn)識(shí)區(qū)分分“昨天、今今天、明天””■認(rèn)識(shí)“年年、月、四季季、星期”■認(rèn)識(shí)時(shí)鐘鐘（整點(diǎn)、半半點(diǎn)）9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。1月月-231月月-23Saturday,January7,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。14:17:4014:17:4014:171/7/20232:17:40PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2314:17:4014:17Jan-2307-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。14:17:4014:17:4014:17Saturday,January7,202313、乍見翻疑疑夢(mèng)，相悲悲各問年。。。1月-231月-2314:17:4014:17:40January7,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。07一月月20232:17:40下下午14:17:401月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月232:17下下午1月-2314:17January7,202316、行動(dòng)出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2023/1/714:17:4014:17:4007January202317、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。2:17:40下下午午2:17下下午