矩形存在性(含答案)

第第頁共8頁學生做題前請先回答以下問題問題1:矩形的存在性問題通常轉(zhuǎn)化為什么樣的問題處理？其中使用到的矩形的哪個判定?問題2:分析直角三角形存在性問題時的操作要領(lǐng)是什么？矩形存在性一、單選題（共3道，每道33分）TOC\o"1-5"\h\zi.如圖，已知拋物線y三豆+也上匕經(jīng)過」4T,°），/1，c。，3）,其頂點為d,對稱軸』與x軸交于點H.若P是拋物線對稱軸/上的一個動點，Q是坐標平面內(nèi)一點，若以A,C,P,Q為頂點的四邊形是矩形，則點P的坐標為（ ）A一一：一二A.B- : , -」/re/■r八V1—3+^T7 /1—3—%/r?x- -(一 (_b^Z)r- -答案：D解題思路：1.解題要點①研究基本圖形由從艮。三點坐標可得拋物線表達式和對稱軸.②分析特征分析定點，初點！ac為定點,f是拋物線時稱軸上一動點，。是坐標系內(nèi)的一點！考慮將矩形的存在性問題轉(zhuǎn)化為直角三角形ACP的存在性問題；確定分類標準Ias的三個頂點分別當直角頂點進行分類討論.③畫圖求解當定點X或C為直角頂點時，由于XC是定直鼓，可以利用直線斜率之和為T求解I當動點尸為直角頂點時，可以利用相似［一線三等角模型)求解.④結(jié)果檢驗，總結(jié)作圖驗證，根據(jù)圖形時結(jié)果進行判斷：分析數(shù)據(jù).時結(jié)果進行檢證取舍.2,解題過程由題意得，匕亡：下二工十3.設拋物線交點式為F=成工+頊工—D，1/C(0,3),a=-1s二y=-jc2-2x+3f，拋物線的又楙軸為直線aT.①當/用09/時,過點/作翁i_L/C交直線/于點Fl如圖.

②當乙叫=90。時，過點c作交直線，于點乃，如圖,則&「1y=r+3,/.^(-E4).③當/C吊(=如叩寸，以dC為直徑作圓交/于點B,Pm如圖§如圖，過點入作「sA'i,軸，交y軸干點M則△尸血dsApwu.4N，H'''nc~Ha,設片（T,切，貝!|月在二0V二明5_V=1-3=2,/.NC=n-3rTOC\o"1-5"\h\z. ]_n-'~^2,-_3+而 _3-舊金n，匕龍）,同理可得4（t,匕當），X ?綜上.符合題意的點尸的坐標為& Jv故選D.試題難度：三顆星知識點：二次函數(shù)背景下的存在性問題1―1。y=——x+ox+c 〃=一一三+5.如圖，已知二次函數(shù) 2 的圖象經(jīng)過點（2,4）,與直線2交于A,B兩點，且點A在y軸上.P是y軸上的一動點，Q是坐標系中的任意一點，若以A,B,巳Q為頂點的四邊形為矩形，則點 Q的坐標為（ ）

A」「「一，一?」一■一,答案：D解題思路：由題意將，推0,3),,，c—5,'.、=—：/+反+。經(jīng)過點(2,4),_.3…S=—4A5(4,1).①當"超=9V時.不成品

②當/E8K=90。時，過點臺作交,軸于點尸?如圖,.*.尸(0,-7).，0(T,—5)當/濟X=90。時，以4為直徑作圓，交J/軸于點R如圖,可得點題0,1).，2(4,3).綜上所逑，符合題意的點。的坐標為(-4,-5),(4,3).故選D.試題難度：三顆星知識點：二次函數(shù)背景下的存在性問題.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A,B,C的坐標分別為(-1'°)，(5，0)，(0,2).若點P從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E,使CE=PC將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB.設點P運動的時間為t(°O'<$)秒.點Q為坐標系中的任意一點，當點P在移動的過程中，若以P,B,F,Q為頂點的四邊形為矩形，則點 F的坐標為( )

答案：D解題思路:由題意，0B=5t0C=2.OP=t9BP=5-tt若以HB,F,。為頂點的四邊形為矩形，則△依廣為直角三角形.由題意，￡FPB<90°.①當/PB20叩寸，如圖，過點E作即lx軸于點E則△尸F(xiàn)E,"ED=PB,QF=BF./C為E尸的中點，/.O￡=OQ=1，ED=28二A,,?PB=4PBF-lti.\l+4=5?一L1,：,F02）.②當叩寸,如圖.過點左作a1工軸千點過點F作際k軸于點耳，則△EPD9△尸F(xiàn)況：.PD=FH^,ED=PH=4,，HE二lr.■/工FPH"FFH=￡*FKYFFH=90,：.￡FPH^ABFH,二￡FHF=￡FHB=90°,，IXPHF^hFHB,,PH_HF一說一麗’，00、4（1一①解得近T：d或仁T；1