2022-2023學年江西省吉安市名校數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．關于拋物線y＝x2+6x﹣8，下列選項結論正確的是（）A．開口向下 B．拋物線過點(0，8)C．拋物線與x軸有兩個交點 D．對稱軸是直線x＝33．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．23 B．32 C．64．關于拋物線y=3（x－1）2＋2，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線x=lC．頂點坐標為（1，2） D．當x＞1時，y隨x的增大而減小5．在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．6．如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，，則（）A． B． C． D．7．若一個扇形的圓心角是45°，面積為，則這個扇形的半徑是()A．4 B． C． D．8．已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個根，則第三邊長是（）A．5 B．5或11 C．6 D．119．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣5x的圖象上，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y111．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（）A．2 B． C． D．12．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，則這個方程的兩根為（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不確定二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次函數(shù)y＝mx2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是_____．14．已知點和關于原點對稱，則a+b=____.15．如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上的處，點落在處，則，兩點之間的距離為__________；16．一元二次方程的兩根之積是_________．17．已知x1、x2是關于x的方程x2+4x5＝0的兩個根，則x1x2＝_____．18．如圖，在矩形中，，點分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.20．（8分）已知關于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為﹣1．動點P在拋物線上運動（不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q，當PQ不與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結PM．設點P的橫坐標為m．（1）求b、c的值．（2）當點N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍．（3）當點P在A、B兩點之間的拋物線上運動時，設正方形PQMN周長為c，求c與m之間的函數(shù)關系式，并寫出c隨m增大而增大時m的取值范圍．（4）當△PQM與y軸只有1個公共點時，直接寫出m的值．22．（10分）閱讀理解，我們已經(jīng)學習了點和圓、直線和圓的位置關系以及各種位置關系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關系探索兩圓的位置關系．圖形表示（圓和圓的位置關系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關系）23．（10分）如圖，是的直徑，半徑OC⊥弦AB，點為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑.24．（10分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數(shù)式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．25．（12分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？26．如圖，在平面直角坐標中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，作直線分別交于兩點，已知.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．2、C【分析】根據(jù)△的符號，可判斷圖像與x軸的交點情況，根據(jù)二次項系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x＝0，可求圖像與y軸的交點坐標，利用配方法可求圖像的頂點坐標．【詳解】解：A、拋物線y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線開口方向向上，故本選項不符合題意．B、x＝0時，y＝﹣8，拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣8），故本選項不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線與x軸有兩個交點，本選項符合題意．D、拋物線y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣3，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點，對稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關鍵.3、D【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．【詳解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴設BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應邊成比例求邊長．4、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大即可．【詳解】關于拋物線y=3（x－1）2＋2，a=3>0，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點坐標是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x<1，函數(shù)值隨x的增大而減小，x>1時，y隨x的增大而增大，D不正確．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱軸，會寫頂點坐標，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結合a確定增減問題．5、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象應該過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤，∵一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤；∵一次函數(shù)圖象應該過第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6、A【分析】連接CD，得∠ACD=90°，由圓周角定理得∠B=∠ADC，進而即可得到答案．【詳解】連接CD，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵的半徑是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故選A．【點睛】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：設扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，π是圓周率，L是扇形對應的弧長.那么扇形的面積為：.8、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：①當x=11時，此時不符合三角形的三邊關系定理；②當x=1時，此時符合三角形的三邊關系定理，即可得出答案．【詳解】解：x2-16x+11=0，

（x-11）（x-1）=0，

x-11=0，x-1=0，

解得：x1=11，x2=1，

①當x=11時，

∵4+7=11，

∴此時不符合三角形的三邊關系定理，

∴11不是三角形的第三邊；

②當x=1時，三角形的三邊是4、7、1，

∵此時符合三角形的三邊關系定理，

∴第三邊長是1．

故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理的應用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內(nèi)，點（3，b），（5，c）位于第一象限內(nèi)，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．10、C【解析】將點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數(shù)y＝﹣5x，并求得y1、y2【詳解】根據(jù)題意，得

y1=-5-1=5，即y1=5，

y2=-51=-5，即y2=-5，

y3=-53=-53，即【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟記點的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)的解析式．11、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質(zhì).12、C【分析】根據(jù)求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個根.【詳解】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化為：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、m≤1且m≠1．【分析】由拋物線與x軸有公共點可知△≥1，再由二次項系數(shù)不等于1，建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解：y＝mx2+2x+1是二次函數(shù)，∴m≠1，由題意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案為m≤1且m≠1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題，熟練掌握交點個數(shù)與△的關系是解題的關鍵.14、【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計算即可．【詳解】∵點和關于原點對稱，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.【點睛】考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題關鍵是運用了兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．15、【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案為:.【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于通過旋轉(zhuǎn)找到等量關系.16、【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關系可知．【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2==-1．

故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1．

故答案為：-1．【點睛】本題重點考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，是基本題型．兩根之積x1x2=．17、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關于x的方程x2+1x5＝0的兩個根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知x1x2＝-．18、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關鍵，也是本題的難點．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長不變，可得A1B1=AB；

（2）過A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長度．【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AH⊥BB1，垂足為H．

∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，

∴四邊形AA1B1H為矩形，

∴AH=A1B1，

在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8cm，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長不變、傾斜長縮短、垂直成一點．20、（1）；（2）的值是，該方程的另一根為．【解析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關系列出有關的方程（組）求解即可.試題解析：（1）∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范圍是a＜1；（2）設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣1．21、（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜2或m＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m的值為：或或或.【分析】（1）求出A、點B的坐標代入二次函數(shù)表達式即可求解；

（2）當0＜m＜2時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時，N點在直線AB上，同樣，當m＜-1，此時，N點也在直線AB上即可求解；

（2）當-1＜m＜2且m≠0時，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；

（3）分-1＜m≤2、m≤-1，兩種情況求解即可．【詳解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2．

∴點A的坐標為（0，2），

把x=-1代入y=-x+2，得y=3．

∴點B的坐標為（-1，3），

把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，

解得：b=1，c=6；

（2）當0＜m＜2時，

以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時，N點在直線AB上，

同樣，當m＜-1，此時，N點也在直線AB上，

故：m的取值范圍為：0＜m＜2或m＜-1；

（2）當-1＜m＜2且m≠0時，

PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，

∴c=3PQ=-3m2+8m+12；

c隨m增大而增大時m的取值范圍為-1＜m≤1且m≠0，

（3）點P（m，-m2+m+6），則Q（m，-m+2），

①當-1＜m≤2時，

當△PQM與y軸只有1個公共點時，PQ=xP，

即：-m2+m+6+m-2=m，

解得：（舍去負值）；②當m≤-1時，

△PQM與y軸只有1個公共點時，PQ=-xQ，

即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，

解得：（舍去正值），

③m＞2時，

同理可得：（舍去負值）；

④當-1＜m＜0時，

PQ=-m，

解得：故m的值為：或或或.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形和正方形相關知識，本題解題的關鍵是通過畫圖確定正方形或三角形所在的位置，此題難度較大．22、見解析【分析】兩圓的位置關系可以從兩圓公共點的個數(shù)來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數(shù)為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關系）【點睛】本題考查兩圓的五種位置關系．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解本題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理解答；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEC=30°，根據(jù)余弦的定義求出AE即可．【詳解】（1）