2023年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

2.

3.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

4.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

6.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論7.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.。A.2B.1C.-1/2D.0

10.

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.419.A.0B.1C.2D.420.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.26.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.35.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

36.

37.

38.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

39.40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.49.

50.證明：51.52.

53.

54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。65.計算∫xcosx2dx．66.

67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

2.B

3.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

4.D解析：

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

6.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

7.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

8.B

9.A

10.B解析：

11.B

12.C

13.C

14.B

15.C

16.B

17.C

18.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

19.A本題考查了二重積分的知識點。

20.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

21.1/x

22.

23.

24.

25.e-2

26.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

27.

28.229.F(sinx)+C

30.

31.

32.1/21/2解析：

33.34.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

35.

36.f(x)+Cf(x)+C解析：

37.

38.39.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

40.

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由二重積分物理意義知

46.

列表：

說明

47.

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.55.函數(shù)的定義域為

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.解：