2022年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

2.

3.A.A.1

B.

C.

D.1n2

4.

5.

6.

7.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

8.

9.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

14.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

15.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

16.

17.

18.

19.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空題(20題)21.

22.微分方程xy'=1的通解是_________。

23.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

24.

25.

26.設(shè)y=cosx，則y"=________。

27.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

28.

29.

30.

31.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.證明：

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.

50.

51.求微分方程的通解．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

又可導．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本題滿分8分)

69.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

4.D解析：

5.A解析：

6.A

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

8.D

9.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.D解析：

11.B

12.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

13.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

14.C解析：

15.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

16.D

17.C解析：

18.D

19.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

20.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

21.

22.y=lnx+C

23.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

24.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

25.

26.-cosx

27.1

28.1/3本題考查了定積分的知識點。

29.1/3

30.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

33.2本題考查的知識點為極限的運算．

34.

35.3x2+4y

36.

37.

38.F'(x)

39.

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

列表：

說明

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

則

49.

50.

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意