2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數也連續(xù)

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.

10.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

11.

12.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.

16.

17.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

=_________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"+y=0的通解為______．

30.

31.

32.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．

33.

34.設=3，則a=________。

35.

36.

37.

38.

39.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

42.證明：

43.

44.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.求微分方程的通解．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.

55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．

63.

64.

65.

66.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

67.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

68.

69.

70.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

五、高等數學(0題)71.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.A解析：

4.A

5.B

6.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

7.B

8.B

9.C解析：

10.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

11.C

12.C解析：

13.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

14.D解析：

15.D解析：

16.A

17.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

18.C

19.C

20.C

21.

本題考查的知識點為定積分運算．

22.

。

23.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

24.

25.1．

本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f(1)=2，可知

26.

27.

28.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

29.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

30.

31.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．32.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．

33.

34.

35.

36.

37.(02)(0,2)解析：

38.[-11)

39.1

40.1/21/2解析：

41.函數的定義域為

注意

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

則

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

【解題指導】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對1n(1＋x2)關于x的冪級數不注明該級數的收斂區(qū)間，這是要扣分的。

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數通常有兩種方法：

一是利用偏導數公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數．上面式F(z，y，