2022年山東省濟(jì)寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年山東省濟(jì)寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

3.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.

9.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

10.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運(yùn)動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.015.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.517.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.∫e-3xdx=__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=，則y=________。32.33.廣義積分．34.設(shè)，則y'=______。35.微分方程y''+y=0的通解是______.36.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。37.38.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.證明：57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.求微分方程的通解．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.證明:ex＞1+x(x＞0).

62.

63.64.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

65.66.67.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

68.

69.設(shè)y=sinx/x，求y'。

70.（本題滿分8分）

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

8.D

9.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

10.C

11.B

12.A

13.B

14.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

15.D所給方程為可分離變量方程．

16.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

17.B

18.C解析：

19.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

20.A解析：

21.-(1/3)e-3x+C

22.(12)(01)

23.

解析：

24.

解析：

25.

26.

27.12x28.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

29.

30.y+3x2+x

31.

32.33.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

34.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。35.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.36.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。37.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

38.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

39.2

40.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

則

56.

57.

列表：

說明

58.59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

65.

66.

67.

68.

69.

70.解法1

解法2

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+1