天津大港區(qū)第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津大港區(qū)第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】求導(dǎo)，用導(dǎo)研究函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分別為3，﹣17；故選C．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值．此類解法的步驟是求導(dǎo)，確定極值點(diǎn)，研究單調(diào)性，求出極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，再比較各數(shù)的大小，選出最大值與最小值．2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算數(shù)》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數(shù)，執(zhí)行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0 B.1

C.9 D.18參考答案：C3.已知是等比數(shù)列，，則公比=()A．

B．

C．2

D．參考答案：D略4.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要條件是存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，若P∈平面ABC，則存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此分析選項(xiàng)：對于A：中，+（﹣）+=0≠1，不滿足題意；對于B：中，++（﹣1）≠1，滿足題意；對于C：=++中，1+1+1=3≠1，不滿足題意；對于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不滿足題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查空間向量的共線與共面的判斷，關(guān)鍵是掌握空間向量共面的判斷方法．5.已知集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B6.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

7.函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.從臺甲型和臺乙型電視機(jī)中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略9.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，且，若對任意的正數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式可求得其最小值為，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)恒成立的思想構(gòu)造出不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦點(diǎn)在軸上，＝3，＝5的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________。參考答案：略12.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略13.在1和25之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則中間數(shù)是.參考答案：514.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動到時(shí)，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則=____.參考答案：217.如右圖，在直角梯形中，，，，，點(diǎn)是梯形內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則

的最大值是______參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知命題p：x2+2mx+（4m﹣3）＞0的解集為R，命題q：m+的最小值為4，如果p與q只有一個(gè)真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對命題p，使不等式解集為R，△＜0，求出m的范圍；命題q利用對對勾函數(shù)的性質(zhì)可求出此處的m的范圍，然后利用復(fù)合命題的真值表即可求出【解答】解：命題p真：△=4m2﹣4（4m﹣3）＜0?1＜m＜3命題q真：m+=m﹣2++2的最小值為4，則m＞2，當(dāng)p真，q假時(shí)，1＜m＜3且m≤2，?1＜m≤2；當(dāng)p假，q真時(shí)，m≤1或m≥3且m＞2，?m＞3；綜上：m的取值范圍（1，2]∪（3，+∞）【點(diǎn)評】考查了復(fù)合命題的真假判斷表，另外還考查了對勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題8分）已知的頂點(diǎn)、、，邊上的中線所在直線為.(1)求的方程；(2)求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)線段的中點(diǎn)為，于是中線方程為；

(2)設(shè)對稱點(diǎn)為，則，解得，即.

20.

已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）證明：對于任意的非零實(shí)數(shù)恒有xf(x)<0成立.

參考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).……….

5分ks5u

(2)證明：令xf(x)由(1)易知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，……….

6分

當(dāng)x＞0時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：……….

7分

，，故x＞0時(shí)有xf(x)<0.….

8分又xf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)g(x)＝g(－x)<0，即對于x≠0的任何實(shí)數(shù)x，均有xf(x)<0.……….

10分20解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，……….1分

故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分

21.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時(shí)，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，對k討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=，當(dāng)k＜0時(shí)，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)k＞0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜，設(shè)g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，g′（x）=，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減．∴g（x）max=g（e）=﹣1，∴a＜﹣1．22.（10分）已知△ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，