華師版七年級下冊數(shù)學(xué)第九章多邊形PPT教學(xué)課件

9.1三角形9.1.1認(rèn)識(shí)三角形第1課時(shí)三角形的有關(guān)概念第九章多邊形教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形并會(huì)用幾何語言表示三角形，了解三角形分類。2.掌握三角形的三邊關(guān)系。（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題引入埃及金字塔水分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機(jī)機(jī)翼問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例。講授新課三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?A

B

C

有三條線段，三個(gè)角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表

示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點(diǎn)C角角角頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：要點(diǎn)提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.基本要素：三角形的邊：邊AB、BC、CA；三角形的頂點(diǎn)：頂點(diǎn)A、B、C；三角形的內(nèi)角(簡稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別規(guī)定：三角形ABC的三邊,一般的頂點(diǎn)A所對的邊記作a,頂點(diǎn)B所對的邊記作b,頂點(diǎn)C所對的邊記作c.找一找：(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE5個(gè)，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對的邊.△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點(diǎn)B所對應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對應(yīng)的邊為BC.問題3：

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.它與

△ABC有和聯(lián)系呢？

像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的外角.

對外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.D

三角形的分類二問題1：按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？

由圖可發(fā)現(xiàn)，在三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.銳角三角形直角三角形鈍角三角形(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?(2)從邊上來說，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形?(3)根據(jù)上面的內(nèi)容思考：怎樣對三角形進(jìn)行分類？等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.三邊都不相等的三角形.問題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類呢？等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角按是否有邊相等分三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按內(nèi)角大小分三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形腰底邊當(dāng)堂練習(xí)1.三角形是指（）A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成

的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形C2.判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√3.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．ABFEDCAC課堂小結(jié)三角形定義及其基本要素頂點(diǎn)、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏9.1三角形9.1.1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形中的重要線段學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點(diǎn)）2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧1.過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的垂線，能畫幾條，怎么畫？只能畫一條.2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面積。講授新課三角形的高一問題1什么是三角形的高？問題2怎樣畫三角形的高？定義如圖，從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.ABCD垂直符號垂足想一想由三角形的高你能得到什么結(jié)論？∠ADB=∠ADC=90°ABCDEFABCDABCDEF畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條高交于一點(diǎn).（1）銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；（2）直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)；（3）鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn).O(E,F)O畫一畫如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點(diǎn)有什么規(guī)律？三角形的中線二問題1

如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？ACBAC=BC=AB問題2

如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線？ABC定義：如圖，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.想一想：由三角形的中線能得到什么結(jié)論？BD=CD=BCD畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO問題3

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？BCDEA答：相等，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等底同高，所以它們面積相等.問題4

通過問題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.三角形的角平分線三

問題1

如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？ACBO答：∠AOC=∠BOC問題2

如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，我們就稱AD是△ABC的角平分線．類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結(jié)論？BCDA((答：三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn).想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎？為什么？答：相同點(diǎn)是：∠

BAD=∠CAD;不同點(diǎn)是：前者是線段，后者是射線.典例精析例1

如圖，已知AD,AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,試求：（1）△ABE的面積；（2）△ACE和△ABE的周長的差.ABCDE解：（1）即AD=4.8.（2）∵AE是△ABC的中線，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周長的差

=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)

重要發(fā)現(xiàn)

三角形中線AE把原三角形分成的兩個(gè)三角形的周長差就是AC與AB的差.ABCDE例2

如圖，在△ABC中，請作圖

（1）畫出△ABC的∠C的平分線；

（2）畫出△ABC的邊AC上的中線；（3）畫出△ABC的邊BC上的高ABCDEF答：如圖，CF是一條角平分線；BE是AC邊上的中線；AD是邊BC上的高.畫高要標(biāo)明垂直符號.三角形的角平分線，中線及高都要畫成線段.注意當(dāng)堂練習(xí)1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD2.在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.ADBC解：∵CD是△ABC的中線，

∴BD=AD

.

∵BC-AC=5cm,∴

△DBC與△ADC的周長差是5cm,又∵

△DBC的周長為25cm，∴

△ADC的周長=25-5=20(cm).3.如圖是一張三角形紙片，請你動(dòng)手畫出它的BC邊上的中線，BC邊上的高，∠A的平分線.ABCD

AD為中線（BD=DC）E

AE為高（AE⊥BC）))AF

為∠A的平分線（∠BAF=∠CAF）F能力提升：王大爺有一塊三角形的菜地,現(xiàn)在要將它們平均分給四個(gè)兒子,在菜地的一角A處有一口池塘,為了使分開后的四塊菜地都就近取水,王大爺為此很傷腦筋.你能想出什么辦法幫幫王大爺嗎？如果不考慮水源,你認(rèn)為還可以怎樣分?A（思路提示：想到三角形的中線能把三角形分成面積相等的兩部分.）課堂小結(jié)三角形重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會(huì)把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差角平分線9.1三角形9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和1.通過操作活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;2.會(huì)利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);（重點(diǎn)、

難點(diǎn)）3.掌握三角形的外角的性質(zhì)及外角和.重點(diǎn)、

難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)將三角形紙片分別按下面兩種方法進(jìn)行折疊、剪拼等操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？

導(dǎo)入新課折疊三角形紙板，可以把它的三個(gè)角拼成一個(gè)角.可以將∠A，∠B剪下并移至頂點(diǎn)C處拼接成一個(gè)角.ABC

三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀察與思考因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線，

如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，得到直線B'C'

.所以

B'C'∥BC.則

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又講授新課三角形的內(nèi)角和一

觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.由此得到：

三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它的方法推出這個(gè)結(jié)論嗎？多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1

在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋

15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.典例精析例2

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.問題1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B

的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B

的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ABC直角三角形的兩個(gè)銳角互余．應(yīng)用格式：在直角△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的內(nèi)角性質(zhì)二直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC例3

如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，

∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.問題1

在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？

我覺得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.三角形的外角的性質(zhì)三因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.1.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.由此得到：2.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角.如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).解：因?yàn)椤螧+∠C=∠CAD，所以∠C=∠CAD-∠B，

所以∠C=100°-30°=70°.做一做問題2

如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？方法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213要點(diǎn)歸納三角形的外角和等于360°.ABCEFD((((((213∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.典例精析例4

(一題多解）如圖，計(jì)算∠BDC.ABCD(((51°20°30°ABDEACDE思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.ABCD(((51°20°30°解：（解法一）連接AD并延長于點(diǎn)E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因?yàn)椤螧DC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4ABCD(((51°20°30°E

)1（解法二）延長BD交AC于點(diǎn)E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.（解法三）連接延長CD交AB于點(diǎn)F.（解題過程同解法二）)2ABCD(((132(重要發(fā)現(xiàn)：∠BDC=∠1+∠2+∠3.1.已知△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______.2.直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳角是_______.3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=_______.80°20°50°當(dāng)堂練習(xí)4.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，

∠C=76°，則∠DAC的度數(shù)為________.34°5

.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180o-40o-70o=70°.解：因?yàn)椤螦DC是△ABD的外角.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因?yàn)椤螧=∠BAD，40°AB70°80°CD課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180°直角三角形的兩銳角互余課堂小結(jié)三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°9.1三角形9.1.3三角形的三邊關(guān)系1.掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)并能初步運(yùn)用;（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.了解三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考小明我要到學(xué)校怎么走呀？哪一條路最近呀？為什么？郵局學(xué)校商店小明家講授新課三角形的三邊關(guān)系一ABC路線1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？解：路線2較短；兩點(diǎn)之間線段最短.由此可以得到：合作探究三角形任意兩邊的和大于第三邊想一想：由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形三邊的關(guān)系定理的理論根據(jù)是？三角形的三邊關(guān)系定理兩點(diǎn)之間，線段最短.例1

已知等腰三角形的周長為18cm，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？解：若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm，則2x+4=18，解得x=7.

若一條腰長為4cm，設(shè)底邊長為xcm，則2×4+x=18，解得x=10.

因?yàn)?+4<10，所以4cm為腰不能構(gòu)成三角形.所以三角形另外兩個(gè)邊長都是7cm典例精析問題：如圖，蓋房子時(shí)，在木框未安裝好之前，木工師傅常常先在木框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？答：三角形形狀不會(huì)改變，四邊形形狀會(huì)改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性二理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.例2

要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀,那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?當(dāng)堂練習(xí)1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為______________.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為______________.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊長可以構(gòu)成________個(gè)三角形.322cm18cm或21cm5.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？∵x為偶數(shù)，∴小穎有5種選法第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：設(shè)第三根木棒長為xcm，有8-5＜x＜8+53＜x＜13課堂小結(jié)三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系：任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊.應(yīng)用穩(wěn)定性三角形獨(dú)有性質(zhì)應(yīng)用9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握多邊形的相關(guān)概念.2.會(huì)用分割法探索多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式.（難點(diǎn)）3.運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式解決問題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課觀察與思考生活中的平面圖形三角形

長方形

四邊形

六邊形

八邊形講授新課多邊形的相關(guān)概念一自主學(xué)習(xí)

在平面內(nèi)，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形.

在平面內(nèi)，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做四邊形.

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.

在平面內(nèi)，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做五邊形.組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊.相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn).連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對角線.相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角.頂點(diǎn)內(nèi)角邊對角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)多邊形的相關(guān)元素外角表示：五邊形ABCDEACBDE如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形，今后如果不作說明，我們講的多邊形都是凸多邊形.圖2

如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖1ACBDACBD在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫正多邊形.問題觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.多邊形的內(nèi)角和二問題1

三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？合作探究

如圖，四邊形ABCD的一條對角線AC

把它分成兩個(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即180°×2=360°.試一試

在下列各個(gè)多邊形中，任取一個(gè)頂點(diǎn)，通過該頂點(diǎn)畫出所有對角線，完成下表.五邊形六邊形七邊形八邊形五邊形53（5-2）×180°六邊形6七邊形7圖形邊數(shù)可分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和五邊形六邊形

八邊形8…………n邊形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6n-2（n-2）×180°五邊形六邊形七邊形八邊形n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.歸納總結(jié)例1（1）八邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2160°，它是幾邊形？典例精析解：（1）八邊形的內(nèi)角和是(8-2)×180°=1080°.（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2)×180°=2160°，解得n=14.

所以這是一個(gè)十四邊形.當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．（1）當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加．()（2）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-2）條對角線，得到（n-2）個(gè)三角形．()2.五邊形的內(nèi)角和為

，它的對角線有

條．540°53.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.180°0°4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式（n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

多邊形的相關(guān)概念9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)多邊形的外角和情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握多邊形外角和的推導(dǎo).2.運(yùn)用多邊形的外角和解決問題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？講授新課多邊形的外角和問題如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD123

45A互補(bǔ)900°五個(gè)平角和（900°）-五邊形的內(nèi)角和（540°）=外角和（360°）EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.

在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°EBCD123

4nA任意多邊形的外角和等于360°.歸納總結(jié)典例精析例1

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=5×360o.解得

n=12.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.變式：一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則其邊數(shù)n為

.12例2

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x

,根據(jù)題意得解得x=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．（1）當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加．()（2）三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()

2.一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與一個(gè)外角的和是2380°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為___.15解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x(x為正整數(shù))，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（x-2）×180°，由題意可得：2380-180<（x-2）×180°<2380,解得：4.22<x<15.22因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x=15，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為13.3.如圖，求圖中x的值.答：x

=60.課堂小結(jié)多邊形的外角和定理多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無關(guān)。9.3用正多邊形鋪設(shè)地面9.3.1用相同的正多邊形情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握和運(yùn)用正多邊形的內(nèi)角和外角的計(jì)算.2.運(yùn)用正多邊形的內(nèi)角和外角解決問題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點(diǎn)空隙也沒有.請你欣賞講授新課正多邊形的內(nèi)角和外角計(jì)算一問題回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？正多邊形的性質(zhì)：各邊都相等、各內(nèi)角也都相等多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是______邊形.六正八練一練用相同的正多邊形鋪設(shè)地面二合作探究問題1

正三角形能否鋪滿地面？60°60°60°60°60°60°由圖可知，6個(gè)正三角形可以無縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.問題2

正方形能否鋪滿地面？90°由圖可知，4個(gè)正方形可以無縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.120°120°120°問題3

正六邊形能否鋪滿地面？由圖可知，3個(gè)正六邊形可以無縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.123思考1.∠1+∠2+∠3=?問題4

正五邊形能否鋪滿地面？2.為什么正五邊形不能鋪滿地面，而正六邊形能呢？由圖可知，正五邊形不能無縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.324°概括總結(jié)

使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以鋪滿地面.

圖形一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形的個(gè)數(shù)

能能能正三角形正方形正五邊形正六邊形643不能能否鋪滿平面90°一個(gè)內(nèi)角度數(shù)108°60°120°問題5還能找到其他正多邊形鋪滿地面嗎？分析：要用相同正多邊形鋪滿地面的關(guān)鍵是看，這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里，用相同正多邊形鋪滿地面的只有正三角形、正四邊形、正六邊形，而其他的正多邊形不可以．用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360o整除.

歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.用一種正多邊形鋪滿地面的條件是（）A.內(nèi)角是整數(shù)度數(shù)B.邊數(shù)是3的倍數(shù)C.內(nèi)角整除180°D.內(nèi)角整除360°

2.一個(gè)用正六邊形鋪滿地面是，它在一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正六邊形的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)DB課堂小結(jié)相同正多邊形鋪設(shè)問題正多邊形內(nèi)、外角計(jì)算公式正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360o整除.相同正多邊形鋪滿地面條件內(nèi)角=，外角=9.3用正多邊形鋪設(shè)地面9.3.2用多種正多邊形情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用多種正多邊形拼成平面的規(guī)律及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2、用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？正三角形、正方形、正六邊形圍繞一點(diǎn)拼在一起的正多邊形的內(nèi)角之和為360o看一看講授新課用多種正多邊形鋪設(shè)地面一問題從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任取兩種進(jìn)行組合是否能鋪滿地面呢？合作探究正方形、正三角形正六邊形、正三角形正六邊形、正方形、正三角形正十二邊形、正三角形正八邊形、正方形正五邊形、正十邊形圍繞一點(diǎn)能拼成360o，但能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即鋪滿地面嗎？盡管能圍繞一點(diǎn)拼成360o，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面。正十二邊形、正方形、正六邊形正十二邊形、正方形、正三角形多種正多邊形拼地板：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360o。關(guān)鍵：歸納總結(jié)注：有時(shí)幾種正多邊形的組合能圍繞一點(diǎn)拼成周角，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。模型：正多邊形1的個(gè)數(shù)×正多邊形1的內(nèi)角度數(shù)+

正多邊形2的個(gè)數(shù)×正多邊形2的內(nèi)角度數(shù)+…=360o當(dāng)堂練習(xí)1.用現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A.正七邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

2.用正三角形和正六邊形鋪成平面，共有不同的拼法是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)DB課堂小結(jié)圍繞一點(diǎn)拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360o。多種正多邊形拼成平面條件小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理一、三角形的分類按邊分按角分不等邊三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部；

直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部；

鈍角三角形有兩條高在三角形外，另一條在內(nèi)部.③三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)．1.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．表示法：①AD是△ABC的邊BC上的高；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.二、三角形的高、中線、角平分線：注意：①三角形的中線是線段；②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．2.三角形的中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段．表示法：①AD是△ABC的邊BC上的中線；②BD=DC=BC.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④用量角器畫三角形的角平分線．

3.三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段.表示法：①AD是△ABC中∠BAC的平分線.②∠1=∠2=∠BAC.12三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．三、三角形內(nèi)角和與外角和推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，并且大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．注意：1.三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短.2.判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.3.三角形第三邊的取值范圍是:

兩邊之差<第三邊<兩邊之和三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊.四、三角形的三邊關(guān)系五、多邊形的性質(zhì)多邊形的內(nèi)角和定理：多邊形的內(nèi)角和等于（n-2)×180°多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°正多邊形的性質(zhì)：各邊都相等，各內(nèi)角也都相等正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)是用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360o整除.

用多種正多邊形可以拼成平面的條件：

圍繞一點(diǎn)拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360o.

考點(diǎn)一三角形的角平分線、中線和高例1

下列說法錯(cuò)誤的是（）A.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)，且平分三角形面積B.直角三角形的高線只有一條C.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)D.鈍角三角形內(nèi)只有一條高線B【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念逐一進(jìn)行判斷.考點(diǎn)講練三角形的三條角平分線、三條中線、三條高（或延長線)分別相交于一點(diǎn)，其中中線平分三角形面積，直角三角形由兩條高線在邊上，鈍角三角形由兩條三角形在三角形外面.方法總結(jié)針對訓(xùn)練1.如圖所示，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長大6cm,則AB與AC的差為（）ABCD12cmB.6cmC.3cmD.2cmB

2.如圖，在△ABC中，∠ABC

，∠

ACB

的平分線BD，CE

交于點(diǎn)O．（1）若∠A

=80°，則∠BOC

=

．

（2）你能猜想出∠BOC

與∠A

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？130°∠BOC=90°+∠A

ABCOED考點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系例2已知兩條線段的長分別是3cm、8cm

，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多長？解：

由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，得

8-3<a<8+3,∴5<a<11.又∵第三邊長為奇數(shù),∴第三條邊長為7cm或9cm.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系滿足8-3<a<8+3解答即可.三角形兩邊之和大于第三邊，可以用來判斷三條線段能否組成三角形，在運(yùn)用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊，也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊.三角形的三邊關(guān)系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關(guān)系中有著重要的作用.方法總結(jié)3.已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，104.在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm,則它的周長為________.C針對訓(xùn)練19cm5.以線段3、4、x-5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是

.

6<x<12考點(diǎn)三三角形內(nèi)角和與外角和例3（2016春?淮安期中）下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C

C．∠A=∠B=30° D．∠A=

∠B=

∠C【分析】根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理和為180°”求出各選項(xiàng)中△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．D三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是