復(fù)雜樣本的方差估計

復(fù)雜樣本的方差估計第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日方差估計的基本思路直接推導(dǎo)法：精確公式、近似公式（泰勒級數(shù)）重抽樣（針對復(fù)雜樣本）：隨機(jī)組法、刀切法、平衡半樣本法、……第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日第一節(jié)概述第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日第一節(jié)概述第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)隨機(jī)組法一.什么是隨機(jī)組法（RandomGroupMethod)

不同的名稱：

replicatesamples重復(fù)樣本

ultimatecluster末級群交叉樣本

……

不同的術(shù)語來自于不同的應(yīng)用。第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日隨機(jī)組問題的討論涉及兩個主要問題：

1.估計量的方差

2.估計量方差的精度，即對隨機(jī)組方差估計的質(zhì)量評估。

第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日無偏估計第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日全樣本估計第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日保守估計第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日利用隨機(jī)組方法估計拒答率及其方差樣本樣本拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)城區(qū)S1S2拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)141150371492401493014833814538150總計119444105447第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日實際應(yīng)用中很難實現(xiàn)多次有放回抽樣，而是把一次樣本隨機(jī)分為k個隨機(jī)組，所以隨機(jī)組相互不獨立第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日(4)多階段抽樣：來自同一初級抽樣單元（PSU）的所有基本樣本單元的集合：末級群。隨機(jī)組是通過將所有末級群分成組而得到的，具體的劃分方法根據(jù)第一階抽樣方法而定。(5)如果采用的是二重抽樣，則應(yīng)將第一重樣本劃分成個隨機(jī)組；而第二重樣本則被相應(yīng)地分成隨機(jī)組，即第二重樣本單元所在的隨機(jī)組完全由第一次劃分時決定。第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日要滿足需要的精度水平

需要什么樣的m和k?

聽取專家意見根據(jù)經(jīng)驗判斷K增長時費(fèi)用會增加，因此最優(yōu)k的選擇應(yīng)該在費(fèi)用約束下尋找第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日總結(jié)：randomgroupmethods優(yōu)點：計算簡單，適用面廣適于多參數(shù)、非參數(shù)問題，適于分中位數(shù)等非平滑函數(shù)，也可用于非抽樣誤差加權(quán)調(diào)整后的方差估計。缺點：隨機(jī)組數(shù)目一般較少，方差估計不穩(wěn)定，一般至少10個隨機(jī)組。隨機(jī)組的產(chǎn)生較困難：要求機(jī)制與復(fù)雜抽樣相同，而且限制隨機(jī)組數(shù)目，如每層2個PSU第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三節(jié)平衡半樣本方法半樣本法:50年代末美國普查局的W.N.赫維茨和M.格尼最早提出；平衡半樣本法（BanlancedRepeatedReplication）:麥卡錫最早提出。第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三節(jié)平衡半樣本方法半樣本基本原理在實際調(diào)查中，經(jīng)常是每層只抽兩個單元的分層抽樣這時，若還用隨機(jī)組方法，則將出現(xiàn)：第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日隨機(jī)組缺點？由于僅僅一個自由度，其穩(wěn)定性比標(biāo)準(zhǔn)估計量差半樣本：從每層抽取一個單元形成半樣本，總共可能出現(xiàn)？個半樣本半樣本之間是彼此相關(guān)的第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日半樣本估計量=1，如果第h層中第一個單元被選入第個半樣本；

=0，否則。第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日半樣本估計量的性質(zhì)第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日平衡半樣本

為了簡化計算，可抽取一個小的半樣本子集（k）盡量保留所有的信息第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四節(jié)刀切法（Jackknife）第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日PPS例前面srs+wr例當(dāng)k=n時，由于第j個虛擬值為平均值中的第j個變量，因此有第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四十四頁，共四十七頁，2022