人教 版中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺卷

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺卷一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上規(guī)律計(jì)算f（）﹣f（2020）的結(jié)果是（）A．﹣2011 B．﹣1 C．0 D．12．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡+|a+b|的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b3．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝ C．y＝5x D．y＝﹣x2+x+14．在學(xué)校組織的“愛心捐款”活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班的捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則該班捐款的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）金額（元）510152030人數(shù)（人）51515105A．10元，10元 B．10元，15元 C．15元，10元 D．15元，15元5．如圖，將等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，用這四塊圖形進(jìn)行拼接，恰能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形，則正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O經(jīng)過矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D，與BC相切于點(diǎn)F，與CD相交于另一點(diǎn)G，P為弧AD上一點(diǎn)，連接DP，GP，若，則sin∠DPG的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．若式子1+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．8．人的血管首尾相連的長度大約可達(dá)96000千米，96000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．9．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為．10．若，則代數(shù)式的值是．11．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．12．在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的．若圖中各行從左到右列出的三組算籌分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，如圖1表示方程組是，則如圖2表示的方程組是．13．如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則∠ABC＝度．14．若點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．15．如圖，四邊形EFGH為菱形ABCD的內(nèi)接平行四邊形，EH∥BD，EF∥AC．若對(duì)角線AC＝10，BD＝24，則四邊形EFGH面積最大值為．16．已知直線y＝m與函數(shù)y＝x2﹣4|x|+3，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為．①當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，y的最大值為3；②函數(shù)y＝x2﹣4|x|+3的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離和為8；③當(dāng)m＝3時(shí)，方程x2﹣4|x|+3＝m實(shí)根的個(gè)數(shù)為3；④當(dāng)m＜﹣1時(shí)，方程x2﹣4|x|+3＝m實(shí)根的個(gè)數(shù)為0．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．計(jì)算：2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．18．解不等式組．19．已知a2+a﹣1＝0，求代數(shù)式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）的值．20．下面是小明設(shè)計(jì)的“作圓的一個(gè)內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：等邊△ABC，使得等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，作法：如圖，①作⊙O的直徑AD；②以點(diǎn)D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O的圓弧于B，C兩點(diǎn)；③連接AB，AC，所以△ABC就是所求作的三角形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明：證明：連接BO，CO，BD，CD．∵點(diǎn)B，D都在⊙O上；點(diǎn)O，B都在⊙D上，∴OB＝OD，BD＝OD．∴OB＝OD＝BD，∴△BOD是等邊三角形（①）（填推理的依據(jù)）．∴∠BOD＝∠BDO＝60°同理∠COD＝∠CDO＝60°．∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝120°∴在⊙O中，∠BAC＝∠BOC＝60°（②）（填推理的依據(jù)）．∵∠ACB＝∠ADB＝60°（③）（填推理的依據(jù)）．∴△ABC為等邊三角形．21．森林火災(zāi)是森林最危險(xiǎn)的敵人，也是林業(yè)最可怕的災(zāi)害，它會(huì)給森林帶來最有害、最具有毀滅性的后果．某林業(yè)局到校宣傳森林防火知識(shí)后，為了解學(xué)生對(duì)防火宣傳知識(shí)的掌握情況，從初一年級(jí)和初三年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行防火知識(shí)測試，這些學(xué)生的測試成績記為x（百分制）．對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集與整理：a．?dāng)?shù)據(jù)分成5組，A組：90≤x≤100，B組：80≤x＜90，C組：70≤x＜80，D組：60≤x＜70，E組：50≤x＜60，其中90分以上為優(yōu)秀．初一年級(jí)被抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表和初三年級(jí)被抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：初一成績劃記人數(shù)90≤x≤100p80≤x＜90正正正正正正正3770≤x＜80正正正正2360≤x＜70正一650≤x＜60正5合計(jì)100100（初一年級(jí)被抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表）b．初三年級(jí)被抽取的學(xué)生成績?cè)?0≤x＜80這一組的具體分?jǐn)?shù)如下：70，71，71，71.5，72，73，73.5，74，74，74，74.5，74.5，75，75.5，75.5，76，76，77，78，79．c．初一年級(jí)和初三年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初一年級(jí)82.58983初三年級(jí)77n81數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖B組對(duì)應(yīng)的圓心角為，中位數(shù)n＝；（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為初一年級(jí)的學(xué)生和初三年級(jí)的學(xué)生哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握森林防火知識(shí)更好，請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校初一年級(jí)有1000人，初三年級(jí)學(xué)生有800名，請(qǐng)估計(jì)初一年級(jí)和初三年級(jí)森林防火知識(shí)掌握優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？22．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力跑比賽，因?yàn)槎〉乃俣茸羁?，所以由他?fù)責(zé)跑最后一棒，其他三位同學(xué)的跑步順序隨機(jī)安排．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示甲、乙、丙三位同學(xué)所有的跑步順序；（2）請(qǐng)求出正好由丙將接力棒交給丁的概率．23．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米．24．如圖1是一種臺(tái)燈，其主體部分是由與桌面垂直的固定燈桿AB和可轉(zhuǎn)動(dòng)燈桿BC和光源CD組成，當(dāng)燈桿BC繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光線在桌面上的圓形照明區(qū)域隨著光源到桌面的距離發(fā)生改變．圖2是其示意圖，其中AB⊥AE，CD∥AE，燈桿AB＝16cm，BC＝36cm．（1）當(dāng)燈桿AB與BC的夾角∠ABC為150°時(shí)，求光源CD到桌面AE的距離；（2）若光源CD到AE的距離h與圓形照明區(qū)域半徑r的關(guān)系是h＝r，要使圓形區(qū)域半徑達(dá)到51cm，求燈桿AB與BC的夾角∠ABC的度數(shù)．25．一名男生推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系為，鉛球行進(jìn)路線如圖．（1）求出手點(diǎn)離地面的高度．（2）求鉛球推出的水平距離．（3）通過計(jì)算說明鉛球的行進(jìn)高度能否達(dá)到4m．26．如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，與⊙O相交于點(diǎn)P，OA＝10．C是直線l上一點(diǎn)，連接CP并延長交⊙O于另一點(diǎn)B，且AB＝AC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，求線段BP的長．27．請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列材料：如圖①，給定一個(gè)以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)A是不同于點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A的反演點(diǎn)定義為射線OA上一點(diǎn)A'，滿足OA×OA'＝r2．顯然點(diǎn)A也是點(diǎn)A′的反演點(diǎn)，即點(diǎn)A與點(diǎn)A'互為反演點(diǎn)，點(diǎn)O為反演中心，r稱為反演半徑，這種從點(diǎn)A到點(diǎn)A'的變換或從點(diǎn)A'到點(diǎn)A的變換稱為反演變換．例如：如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，0），以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑畫圓，交y軸的正半軸于點(diǎn)B；C為線段OA的中點(diǎn)，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5）；若C關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)分別為C'．（1）求點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（2）連接DP、PC，求DP+2PC的最小值．解：（1）由反演變換的定義知：OC×OC'＝r2，其中OC＝OA＝3，r＝6．∴OC′＝＝＝12，故點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（12，0）；（2）如圖③，連接OP、PC'，由反演變換知OC×OC'＝r2＝OP2，即＝，而∠POC＝∠C′OP，∴△POC∽△C'OP．∴＝＝＝，即2PC＝PC'．∴DP+2PC＝DP+PC′≥DC′＝＝13．故DP+2PC的最小值為13．請(qǐng)根據(jù)上面的閱讀材料，解決下列問題：如圖④，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，0），以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑畫圓，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，C為線段OA的中點(diǎn)，P是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5）．（1）點(diǎn)D關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)D'的坐標(biāo)為；（2）連接DP、PC，求2DP+PC的最小值；（3）如圖⑤，以O(shè)A為直徑作⊙C，那么⊙C上所有的點(diǎn)（點(diǎn)O除外）關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)組成的圖形具有的特征是．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．解：f（）﹣f（2020）＝2020﹣2019＝1．故選：D．2．解：由題意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，∴a+b＜0，∴原式＝|a|﹣（a+b）＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故選：B．3．解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法不符合題意；B、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝無意義，不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法不符合題意；C、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法符合題意；D、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法不符合題意．故選：C．4．解：該班捐款的平均數(shù)為＝15（元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為15元，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝15（元），故選：D．5．解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形和矩形，設(shè)a＝1，根據(jù)題意，得（a+b）2＝b（b+a+b），∵a＝1，∴b2﹣b﹣1＝0，解得b＝（負(fù)值舍去），∴b＝，∴正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為：（a+b）：2b＝（1+）：（2×）＝．故選：B．6．解：連接FO，F(xiàn)O的延長線交AD于E，連接AG，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∵∠ADG＝90°，∴AG為直徑，即點(diǎn)O在AG上，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)F，∴OF⊥BC，∴OE⊥AD，∴AE＝DE，設(shè)AB＝3x，AD＝4x，⊙O的半徑為r，∴OE＝3x﹣r，AE＝2x，在Rt△AOE中，（3x﹣r）2+（2x）2＝r2，∴r＝x，在Rt△AOE中，sin∠EAO＝＝＝，∵∠DPG＝∠DAG，∴sin∠DPG＝．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．解：若式子1+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≠0，即x≠﹣2，故答案為：x≠﹣2．8．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案為：9.6×107．9．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案為：﹣2或8．10．解：∵，∴設(shè)x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案為﹣．11．解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案為：k＞﹣1且k≠0．12．解：依題意得：．故答案為：．13．解：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：＝120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案為：30．14．解：將點(diǎn)（2，3）代入得，k＝xy＝2×3＝6．故答案為6．15．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，EF∥AC，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形，如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O點(diǎn)，與EH的交點(diǎn)為P點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC＝5，AC⊥BD，BO＝12，∵HE∥BD，∴△AEH∽△ABD，∴，∴，∴HE＝AP，∵PO＝5﹣AP，∴EF＝10﹣2AP∴四邊形EFGH面積＝HE?EF＝AP?（10﹣2AP）＝﹣（AP﹣）2+60，∴當(dāng)AP＝時(shí)，四邊形EFGH面積最大值為60，故答案為60．16．解：當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x2﹣4x+3，令x＝0，則y＝3，令y＝x2﹣4x+3＝，則x＝1或3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x2﹣4x+3＝﹣1，故該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（1，0）、（3，0）、（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），根據(jù)上述幾個(gè)點(diǎn)，可以作出x＞0時(shí)函數(shù)的大致圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可以得到整個(gè)函數(shù)的圖象如下：①當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，y的最大值為3，正確，符合題意；從圖象看：①當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，y的最大值為3；②函數(shù)y＝x2﹣4|x|+3的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離和為2（1+3）＝8，正確符合題意；③當(dāng)m＝3時(shí)，方程x2﹣4|x|+3＝m實(shí)根的個(gè)數(shù)為3，正確，符合題意；④當(dāng)m＜﹣1時(shí)，方程x2﹣4|x|+3＝m實(shí)根的個(gè)數(shù)為0，正確，符合題意．故答案為①②③④．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．解：原式＝2×﹣2+1+2﹣＝﹣2+1+2﹣＝1．18．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式組的解集是x≥4．19．解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，原式＝a2﹣4+a2+2a＝2a2+2a﹣4＝2（a2+a）﹣4，當(dāng)a2+a＝1時(shí)，原式＝2﹣4＝﹣2．20．解：根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，證明：連接BO，CO，BD，CD．∵點(diǎn)B，D都在⊙O上；點(diǎn)O，D都在AD上，∴OB＝OD，BD＝OD．．∴OB＝OD＝BD，∴△BOD是等邊三角形（①三邊相等的三角形是等邊三角形）（填推理的依據(jù)）．∴∠BOD＝∠BDO＝60°同理∠COD＝∠CDO＝60°．∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝120°∴在⊙O中，∠BAC＝∠BOC＝60°（②一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半）（填推理的依據(jù)）．∵∠ACB＝∠ADB＝60°（③同弧所對(duì)的圓周角相等）（填推理的依據(jù)）．∴△ABC為等邊三角形．故答案為：三邊相等的三角形是等邊三角形，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半，同弧所對(duì)的圓周角相等．21．解：（1）初三學(xué)生C組人數(shù)為：20，B組人數(shù)為：100﹣20﹣100×（21%+24%+10%）＝25，扇形統(tǒng)計(jì)圖B組對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×＝90°，中位數(shù)n＝（76+76）÷2＝76，故答案為：90°，76；（2）初一年級(jí)的學(xué)生掌握森林防火知識(shí)更好，理由：初一成績的平均數(shù)大于初三成績的平均數(shù)，故初一年級(jí)的學(xué)生掌握森林防火知識(shí)更好；（3）初一A組的學(xué)生有：100﹣37﹣23﹣6﹣5＝29（人），1000×+800×21%＝290+168＝458（人），即初一年級(jí)和初三年級(jí)森林防火知識(shí)掌握優(yōu)秀的學(xué)生共有458人．22．解：（1）畫樹狀圖如圖：（2）由（1）得：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，正好由丙將接力棒交給丁的結(jié)果有2個(gè)，∴正好由丙將接力棒交給丁的概率為＝．23．解：（1）由圖象可得，貨車的速度為300÷5＝60（千米/小時(shí)），則轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270（千米），即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；（2）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，∵點(diǎn)C（2.5，80），點(diǎn)D（4.5，300），∴，解得，即線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）當(dāng)x＝2.5時(shí)，兩車之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轎車行進(jìn)過程，兩車相距15千米時(shí)間是在2.5～4.5之間，由圖象可得，線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，3.6﹣1.5＝2.1（小時(shí)），4.2﹣1.5＝2.7（小時(shí)），∴在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米，答：在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米．24．解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AE，垂足為G，過點(diǎn)B作BF⊥CG，垂足為F，∵AB⊥AE，CG⊥AE，BF⊥CG，∴四邊形BAGF為矩形．∵AB＝16cm，∴GF＝AB＝16cm，∵∠ABC＝150°，∠ABF＝90°，∴∠FBC＝60°，在Rt△BCF中，CF＝BC?sin60°＝36×＝18（cm），∴CG＝CF+FG＝（16+18）cm，答：光源CD到桌面AE的距離為（16+18）cm；（2）∵r＝51cm，∴h＝r＝×51＝34（cm），在Rt△BCF中，CF＝CG﹣FG＝34﹣16＝18（cm），∵sin∠CBF＝＝＝，∴∠CBF＝30°，∴∠ABC＝90°+30°＝120°，答：燈桿AB與BC的夾角∠AB