山東省淄博市甫田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市甫田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圖甲中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f（x），則圖乙中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是（） A．y=f（|x|） B． y=|f（x）| C． y=f（﹣|x|） D． y=﹣f（|x|）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 作圖題．分析： 由題意可知，圖2函數(shù)是偶函數(shù)，與圖1對(duì)照，y軸左側(cè)圖象相同，右側(cè)與左側(cè)關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)選項(xiàng)一一利用排除法分析可得答案．解答： 解：由圖二知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于A，當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（|x|）=y=f（x），其圖象在y軸右側(cè)與圖一的相同，不合，故錯(cuò)；對(duì)于B：當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f（x），顯然B也不正確．對(duì)于D：當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣|f（﹣|x|）|=﹣|f（x）|，其圖象在y軸左側(cè)與圖一的不相同，不合，故錯(cuò)；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象與圖象變化，考查學(xué)生讀圖能力，分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．2.已知是橢圓的焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，則的方程為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac成立，若a=b=c=0，滿足b2=ac，但a，b，c不能成等比數(shù)列，故“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選：A．4.已知為虛數(shù)單位，則的模為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，且，則c=（ ）A．4

B．5

C.

D．7參考答案：B∵.∴，即.∵，∴，則.

6.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D7.已知，則“”是“”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi),則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是 （）A． B． C． D．

參考答案：B略10.已知變量滿足：的最大值為A. B.C.2 D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用符號(hào)表示．對(duì)于實(shí)數(shù)，無(wú)窮數(shù)列滿足如下條件：①；②．（Ⅰ）若時(shí)，數(shù)列通項(xiàng)公式為

；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有，則的值為

．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或略12.已知：條件A：，條件B：，如果條件是條件的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：由得，即，解得，即A:.因?yàn)闂l件是條件的充分不必要條件，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。13.函數(shù)的最大值為

．參考答案：略14.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，，M為DC的中點(diǎn)，N為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若，則

．參考答案：6

15.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=

．參考答案：{4}【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，找出并集的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案為：{4}16.函數(shù)在(－1,2)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：或【分析】首先根據(jù)單調(diào)性及最值可得，分為和兩種情形，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解出取并集即可.【詳解】由題意得，，①時(shí)，，即，，因此；②時(shí)，，即，因此，綜上可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．17.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）圖1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.參考答案：解：（1）由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE．又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE．（2）取CG的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，DM.因?yàn)锳B//DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG.由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM⊥CG，故CG⊥平面DEM.因此DM⊥CG.在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2.所以四邊形ACGD的面積為4.

19.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過定點(diǎn)P（2，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交C于M，求證：∠PFM＝∠PFB．參考答案：（1）（2）證明過程詳見解析【分析】（1）設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，利用離心率求出a，即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程，代入整理得，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.設(shè)，，直線，的斜率分別為，，利用韋達(dá)定理證明即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)圓方程為，圓與直線相切，.，由解得，橢圓的方程為.（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，即.設(shè)，，直線，的斜率分別為，則，.，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的圓心與半徑的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．參考答案：證明：（1）正方形ABCD中，，又平面CDE，平面CDE，

所以平面CDE．

（2）因?yàn)椋遥?/p>

所以，

又且，，

所以，又，

所以．略21.已知函數(shù)f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693，≈1.648，均為不足近似值）（1）當(dāng)x≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2＞證明：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符合，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）對(duì)f（x）=xex﹣lnx求導(dǎo)得f′（x）=（x+1）ex﹣，∵x≥1時(shí)，（x+1）ex≥2e，≤1，∴f′（x）≥2e﹣1＞0，∴f（x）在[1，+∞）遞增；（2）證明：∵f′（）=1.25﹣4＜1.25×2﹣4＜0，f′（）=﹣2＞×1.648﹣2=0.472＞0，又f′（x）在（0，+∞）遞增，∴f′（x）在（0，+∞）內(nèi)有唯一1個(gè)零點(diǎn)x0，且（x0+1）=，x0∈（，），∴x=x0是f（x）在（0，+∞）上唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值值點(diǎn)，∴f（x）≥f（x0）=x0﹣lnx0=﹣lnx0，＜x0＜，∴f（x）在[，]遞減，∴f（x0）≥f（）=+ln2＞+0.639＞1.359＞，∴f（x）＞．22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【