高三復(fù)習(xí)課件-三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(公開)

歡迎指導(dǎo)！授課人：第3節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)考綱要求考情分析1.能畫出y=sinx,y＝cosx,y＝tanx

的圖象,了解三角函數(shù)的周期性2.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性,最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.從近兩年的高考試題來看，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中低檔，常與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三角恒等變換的方法與技巧，注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法。(0,0)(π，0)(2π，0)二、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域值域[－1,1][－1,1]RRR函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

時(shí)，ymax＝x＝

ymin＝x＝

時(shí)，ymax＝

x＝

時(shí)，ymin＝單調(diào)性

遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：

遞增區(qū)間：遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：

正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；而在每個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1。最大值：當(dāng)時(shí)，有最大值最小值：當(dāng)時(shí)，有最小值函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

時(shí)，ymax＝1

x＝

ymin＝－1x＝

時(shí)，ymax＝1

x＝

時(shí)，ymin＝－1單調(diào)性遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：

遞增區(qū)間：

(k∈Z)遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：

余弦函數(shù)的圖象其值從1減小到－1。而在每個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從－1增大到1；在每個(gè)閉區(qū)間都是增函數(shù)，最大值：當(dāng)時(shí)，有最大值最小值：當(dāng)時(shí)，有最小值函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

時(shí)，ymax＝1

x＝

ymin＝－1x＝

時(shí)，ymax＝1

x＝

時(shí)，ymin＝－1單調(diào)性遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：

遞增區(qū)間：2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)

(k∈Z)[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：

xOπ/2-π/2-3π/23π/2π-πy-π/4π/41-1正切曲線的圖象：函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

時(shí)，ymax＝1

x＝

ymin＝－1x＝

時(shí)，ymax＝1

x＝

時(shí)，ymin＝－1單調(diào)性遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：

2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)

(k∈Z)無最值[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：

遞增區(qū)間：函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對稱性對稱中心對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸奇偶性正弦、余弦函數(shù)的對稱性x6πy-π-12π3π4π5πo-2π-3π1πx-11y6πo-π2π3π4π5π-2π-3π-4ππy=sinx的圖象對稱軸為：y=sinx的圖象對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為：y=cosx的圖象對稱中心為：

任意兩相鄰對稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個(gè)周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個(gè)周期.-4π正切函數(shù)的對稱性：對稱中心是對稱軸呢？-3π/2Oπ/2-π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對稱性對稱中心對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸奇偶性周期性(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z無對稱軸奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)2π2ππCCB答案：π聚焦考點(diǎn)范例[思路導(dǎo)引]

(1)利用單位圓或者圖象求解．

(2)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題．[方法點(diǎn)睛]??1．求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sinx或cosx看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題．再見![思路導(dǎo)引]

由f(x)的最小正周期為π，求出ω值，再根據(jù)平移后函數(shù)為奇函數(shù)，確定φ的值，從而得到f(x)的解析式，最后得出f(x)圖象的對稱性．[答案]

B感悟