2-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

教學(xué)要求：了解導(dǎo)體的靜電平衡條件。了解介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀(guān)解釋。了解介質(zhì)中的高斯定理,了解電容,了解電場(chǎng)能量密度的概念。本章重點(diǎn)：導(dǎo)體的靜電平衡條件,導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)。本章難點(diǎn)：電場(chǎng)能量密度。第十五章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§1

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體等勢(shì)面電場(chǎng)線(xiàn)a.把一個(gè)不帶電的導(dǎo)體放在均勻的外電場(chǎng)中。b.靜電感應(yīng)：導(dǎo)體的兩端帶上正、負(fù)電荷。靜電平衡：導(dǎo)體內(nèi)部的總的場(chǎng)強(qiáng)為零c.靜電平衡后，空間的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)分布abc靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體上的電荷和整個(gè)空間的電場(chǎng)都達(dá)到穩(wěn)定的分布。靜電平衡條件：（1）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。（2）導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體。

每一靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，其內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)均為零，盡管各自都具有不同的電勢(shì)，當(dāng)它們彼此接觸時(shí)，又會(huì)導(dǎo)致新的電荷分布與新的靜電平衡狀態(tài)，從而具有相同的電勢(shì)。1、導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷圖a導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷體的表面上，且導(dǎo)體上的電荷總是保持不變。圖b導(dǎo)體內(nèi)包括空腔內(nèi)表面均無(wú)凈電荷在靜電平衡時(shí)，不僅導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，在空腔內(nèi)無(wú)其他帶電體的情況下，空腔內(nèi)表面也處處沒(méi)有電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面。在處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)，任取高斯面，如圖a，因故，處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)靜電荷。電荷只能分布在導(dǎo)++--?思考:腔內(nèi)表面是否可帶等量異號(hào)電荷?______答案:空腔內(nèi)表面也處處沒(méi)有電荷!在2)的基礎(chǔ)上導(dǎo)體外殼接地,外表面無(wú)電荷.2、電荷在導(dǎo)體表面的分布bac圖導(dǎo)體表面電荷密度與表面曲率半徑有關(guān)對(duì)于孤立的帶電體，導(dǎo)體表面的電荷分布規(guī)律為：尖銳處,曲率大處（曲率半徑?。┟骐姾擅芏却笃骄徧?曲率小處（曲率半徑大）面電荷密度小帶電導(dǎo)體表面曲率大處大大曲率小處小小可見(jiàn)：有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分布與計(jì)算尖端放電與避雷針原理接靜電起電機(jī)四、靜電屏蔽1、空心導(dǎo)體的空腔內(nèi)不受外界電場(chǎng)的影響（a）（b）（c）2、放在接地的空心導(dǎo)體空腔內(nèi)的帶電體對(duì)外界也不產(chǎn)生影響例1、帶有電荷，半徑為的實(shí)心導(dǎo)體球，同心地罩上一個(gè)帶電，內(nèi)徑為，外徑為的導(dǎo)體球殼。試求：（1）靜電平衡時(shí)內(nèi)球和球殼的電荷分布；（2）如圖所示，A、B、C、D處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)；（3）用導(dǎo)線(xiàn)把內(nèi)球和球殼相連，此時(shí)的電荷分布及A、B、C、D處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)又如何？（1）據(jù)靜電平衡條件和高斯定理有：內(nèi)球：電荷均勻分布在球面；球殼：內(nèi)表面均勻分布；外表面均勻分布。ADCB（2）由高斯定理，可算得：所以（3）用導(dǎo)線(xiàn)把內(nèi)球與球殼相連，則內(nèi)球與球殼連成一導(dǎo)體整體。靜電平衡時(shí)，電荷只分布于導(dǎo)體表面，故內(nèi)球表面和球殼內(nèi)表面都不帶電，電荷均勻分布與球殼外表面，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，整個(gè)導(dǎo)體是一等勢(shì)體，即例2、如圖所示，在一接地導(dǎo)體A外有一電量為Q的點(diǎn)電荷，已知點(diǎn)電荷與球心距離為R，空腔A的外表面半徑為a，求：空腔A的外表面電量。ARQ由于球殼接地有，球內(nèi)沒(méi)有電荷分布，因此例3、如圖所示，在一接地導(dǎo)體A內(nèi)有同心帶電導(dǎo)體B，A外有一電量為Q的點(diǎn)電荷，已知點(diǎn)電荷與球殼B的球心距離為R，空腔A的外表面半徑為a，求：（1）空腔A的內(nèi)表面電量。（2）空腔A的外表面電量。ABRQ由于高斯面在球殼內(nèi)，故則得（1）通過(guò)球殼內(nèi)任一點(diǎn)作半徑為r的球形高斯面，并設(shè)空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷為，應(yīng)用高斯定理有：（2）由高斯定理得：由于球殼接地有，根據(jù)電勢(shì)的定義,則O點(diǎn)的電勢(shì)為：得：另一方面,設(shè)球殼A外表面電量為q2,由電勢(shì)疊加原理例1：兩相距為d、面積為S的導(dǎo)體板平行放置，兩板分別帶有電荷QA和QB。求兩板各表面上的電荷面密度及兩板間的電勢(shì)差。（設(shè)視為無(wú)限大帶電平板）解：如圖，設(shè)4個(gè)表面上的電荷面密度分別為1、2、3、4。作高斯面S，其兩底面分別處于兩板內(nèi)，則(電荷的正負(fù)將自然得出。)導(dǎo)體板內(nèi)某點(diǎn)a的電場(chǎng)聯(lián)立以上四式解得說(shuō)明：計(jì)算時(shí)均假設(shè)為正電荷。計(jì)算后會(huì)得出電荷實(shí)際的正負(fù)。求兩板間的電勢(shì)差：1

、4

的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消；2

、3

的場(chǎng)強(qiáng)等大同向。設(shè)則電場(chǎng)方向如圖所示。此時(shí)電場(chǎng)只分布在兩板之間。例2：兩無(wú)限大帶等量異號(hào)電荷（面密度分別為）的平行導(dǎo)體板相距為d。若在兩板間插入一厚度為d/3的平行金屬板，問(wèn)板間電壓將變化多少？解：未插入前兩板間電壓插入金屬板后，對(duì)高斯面S1和S2分別應(yīng)用高斯定理得：得板間電場(chǎng)電壓降低了1/3。為什么？插入金屬板后，AB板間電壓：電容器是一種儲(chǔ)能元件。電解電容高壓并聯(lián)電容微調(diào)電容可變電容全膜介質(zhì)電容自逾式電容(金屬化薄膜電容)元件實(shí)例§3電容器的電容一、孤立導(dǎo)體的電容如圖，孤立球體的電勢(shì)為（與q無(wú)關(guān)）實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于孤立導(dǎo)體有（常數(shù)）定義：?jiǎn)挝唬悍ɡ璅

可見(jiàn)：電容是由導(dǎo)體本身決定的，與帶電的多少及是否帶電無(wú)關(guān)。(b)(a)(c)B二、電容器及其電容AMN對(duì)于非孤立導(dǎo)體C稱(chēng)為電容器的電容，A、B為兩個(gè)極，由于增大一倍，的值也增大一倍，故知C為一個(gè)常數(shù)。即C與極板電量的多少及是否帶電無(wú)關(guān)。電容器:帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體系統(tǒng)三、電容器電容量的計(jì)算平行板電容器(忽略邊緣效應(yīng)即S很大,d很小).d設(shè)A極電荷面密度為則AB2.圓柱形電容器ABLAB設(shè)A極電荷線(xiàn)密度為，則3.球形電容器設(shè)A帶電q，則電容器的計(jì)算過(guò)程如下：

（1）設(shè)正極帶電q

，寫(xiě)出兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式（一般由高斯定理求出）。（2）由公式，求出。（3）由公式，求出電容C?！?

靜電場(chǎng)的能量

把一個(gè)帶電體系帶電Q的過(guò)程設(shè)想為不斷地把dq從無(wú)窮遠(yuǎn)處搬移到帶電體上的過(guò)程，則一、帶電體系的能量對(duì)于平板電容器故二、電場(chǎng)的能量將平行板電容器公式變形：提出電場(chǎng)能量密度概念(單位體積中的電場(chǎng)能量)一般地,推廣到任意電場(chǎng)(非均勻,交變場(chǎng)).例1：設(shè)球形電容器兩極充電至±Q，試計(jì)算電場(chǎng)的能量。電場(chǎng)能量密度取半徑為r，厚為dr的球殼，則解：兩極間電場(chǎng)解：例2：半徑為R的球體均勻帶電，總電量為Q。若球內(nèi)外的電容率分別為1和2，求球體內(nèi)外的電場(chǎng)能量。球體內(nèi)外的電場(chǎng)分布為電場(chǎng)能量有趣結(jié)果：與球大小無(wú)關(guān)。●求出電場(chǎng)分布（通常用高斯定理）；●寫(xiě)出電場(chǎng)能量密度表達(dá)式計(jì)算空間某體積內(nèi)電場(chǎng)能量的方法●對(duì)電場(chǎng)存在的整個(gè)空間體積V

積分：總結(jié)：例3：平板電容器面積為S，間距為d，用