導(dǎo)體靜電感應(yīng)

一、研究的問(wèn)題仍然是靜電場(chǎng)所以場(chǎng)量仍是基本性質(zhì)方程仍是思路：物質(zhì)的電性質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響解出場(chǎng)量二、導(dǎo)體絕緣體1.導(dǎo)體存在大量的可自由移動(dòng)的電荷conductor2.絕緣體理論上認(rèn)為無(wú)自由移動(dòng)的電荷也稱電介質(zhì)

dielectric3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間semiconductor僅討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的影響導(dǎo)體靜電感應(yīng)靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用ssss7-1interactionofelectrostaticfieldwithconductor++++++一、導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子。自由電子在導(dǎo)體內(nèi)作不停的熱運(yùn)動(dòng)若導(dǎo)體無(wú)外加電荷或受外電場(chǎng)作用自由電子分布均勻?qū)w整體不顯電性若施以外電場(chǎng)E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號(hào)電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個(gè)附加電場(chǎng)EE導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)為+EE0EE++++++++++E0EE靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用導(dǎo)體靜電平衡靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子。一、導(dǎo)體的靜電平衡若施以外電場(chǎng)E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號(hào)電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個(gè)附加電場(chǎng)EE導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)為+EE0EE導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)為+EE0EE靜電平衡+EE0EE0導(dǎo)體達(dá)到導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)當(dāng)E0EE時(shí)自由電子停止定向漂移自由電子不斷漂移附加電場(chǎng)不斷增大++++++++++E0EE++++++E0靜電平衡條件導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡的條件是導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)處處垂直于導(dǎo)體表面導(dǎo)體內(nèi)E0不論導(dǎo)體的內(nèi)部或表面，均無(wú)電子作定向運(yùn)動(dòng)此時(shí)導(dǎo)體的整體成為等勢(shì)體表面等勢(shì)面成為實(shí)心導(dǎo)體二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布實(shí)心導(dǎo)體s因靜電平衡時(shí)E0導(dǎo)體內(nèi)處處在導(dǎo)體內(nèi)任意區(qū)域作高斯面sefEdss0則qiS故0導(dǎo)體內(nèi)部處處無(wú)凈電荷凈電荷只能分布于其外表面根據(jù)導(dǎo)體的靜電平衡條件及靜電場(chǎng)的高斯定理E0導(dǎo)體內(nèi)efEdsqiSe01s討論三類典型情況和等勢(shì)性質(zhì)空腔無(wú)荷導(dǎo)體腔內(nèi)無(wú)電荷的空腔導(dǎo)體s面表內(nèi)面表外efEdss0則qiS0因靜電平衡時(shí)E0導(dǎo)體內(nèi)處處故作高斯面s在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔s面上處處E0得可能可能內(nèi)表面無(wú)電荷內(nèi)表面有等量異號(hào)電荷腔內(nèi)無(wú)電荷的空腔導(dǎo)體其電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面成立()s+++與靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢(shì)體相矛盾排除此可能性()空腔有荷導(dǎo)體腔內(nèi)有電荷的空腔導(dǎo)體Q設(shè)導(dǎo)體原已帶有電量q空腔內(nèi)電荷的電量efEdss0則因靜電平衡時(shí)E0導(dǎo)體內(nèi)處處作高斯面s在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔故s面上處處E0qiS0得空腔內(nèi)電荷電量q導(dǎo)體內(nèi)表面分布的電量q加因本系統(tǒng)的導(dǎo)體中電荷守恒導(dǎo)體外表面分布的電量為+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布一般情況較復(fù)雜孤立的帶電導(dǎo)體電荷分布實(shí)驗(yàn)的定性分布在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小尖端放電孤立導(dǎo)體靜電屏蔽三、靜電屏蔽利用封閉導(dǎo)體殼隔離靜電場(chǎng)的影響封閉導(dǎo)體殼不論是否接地，內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷影響接地封閉導(dǎo)體殼外部電場(chǎng)，不受殼內(nèi)電荷的影響++++++q腔內(nèi)位置變化無(wú)影響q腔內(nèi)電量變化有影響若不接地++++平衡導(dǎo)體近場(chǎng)四、靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體表面附進(jìn)的場(chǎng)強(qiáng)不論自身是否帶電不論外部電荷的電場(chǎng)如何復(fù)雜一旦靜電平衡E內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi)處處為零一切電荷的合場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體外E于表面附近處處與表面垂直++某導(dǎo)體++++++++++++++必有e0Es0E內(nèi)E若此時(shí)導(dǎo)體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場(chǎng)強(qiáng)大小為EsEs近場(chǎng)公式證明四、靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體表面附進(jìn)的場(chǎng)強(qiáng)不論自身是否帶電不論外部電荷的電場(chǎng)如何復(fù)雜一旦靜電平衡E內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi)處處為零一切電荷的合場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體外E于表面附近處處與表面垂直某導(dǎo)體0E內(nèi)E若此時(shí)導(dǎo)體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場(chǎng)強(qiáng)大小為Es必有e0Es證明作一圓柱形微薄高斯面ssE母線平行于表面電場(chǎng)E兩底面分別處在導(dǎo)體內(nèi)、外設(shè)兩底面積均為s由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側(cè)面電通量導(dǎo)體內(nèi)的底面電通量e0Es得ssss凡例例已知求金屬球帶電qA同心金屬球殼帶電QBABO1R1R2R2R3R3RB的內(nèi)外表面電量AB間的電勢(shì)差A(yù)與接觸靜電平衡后又如何B++++++++++++++++++++++++++++++++qqqQ+Erq2e0p4AABB解法提要：1R1R2R2RrdABUrq2e0p4EABld()qe0p41R1R2R2R11AB接觸靜電平衡后成等勢(shì)體ABU0只在外表面有電荷，電量仍為BqQ+電容ssss7-2capacity電容一、孤立導(dǎo)體的電容某導(dǎo)體若離其它導(dǎo)體及帶電體足夠遠(yuǎn)孤立導(dǎo)體稱之為某孤立導(dǎo)體球R0孤立導(dǎo)體的電容定義：CVq即導(dǎo)體為單位電勢(shì)時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為q則其電勢(shì)為qVpe04R但比值qVpe04R1只與球的大小有關(guān)任何孤立導(dǎo)體都有類似的電學(xué)性質(zhì)以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，，電容孤立導(dǎo)體電容電容一、孤立導(dǎo)體的電容某導(dǎo)體若離其它導(dǎo)體及帶電體足夠遠(yuǎn)孤立導(dǎo)體稱之為某孤立導(dǎo)體球R0孤立導(dǎo)體的電容定義：CVq即導(dǎo)體為單位電勢(shì)時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為q則其電勢(shì)為qVpe04R但比值qVpe04R1只與球的大小有關(guān)任何孤立導(dǎo)體都有類似的電學(xué)性質(zhì)以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，，孤立導(dǎo)體的電容定義：CVq即導(dǎo)體為單位電勢(shì)時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)電容的單位法拉（F）1法拉（F）=1庫(kù)侖（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若將地球看作半徑R=6.3710m的孤立導(dǎo)體球6地球的電容=7.0810（F）4C地球=708（F）m電容器電容二、電容器的電容電容器的電容定義：CqAVBV兩導(dǎo)體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導(dǎo)體相對(duì)的表面，電場(chǎng)線集中在兩導(dǎo)體間的狹窄區(qū)域，電勢(shì)差受外界AVBV影響很小，有利于保持電容值的穩(wěn)定。C通常，兩個(gè)相距很近的導(dǎo)體構(gòu)成的組合都可稱為電容器。設(shè)當(dāng)電容器中兩導(dǎo)體A、B分別帶等值異號(hào)電量和時(shí)，兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差為qqAVBV平行板電容器例平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場(chǎng)強(qiáng)大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢(shì)差VAVBElABde0sd真空中平行板電容器的電容qAVBVC0e0sd正比于反比于sddsABssEVAVB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導(dǎo)體極板圓柱形電容器例圓柱形電容器的電容ARBRABVBL0VALBRrq共軸導(dǎo)體薄圓筒AB分別帶電量q單位長(zhǎng)度上各圓筒帶電量大小lqL間的電勢(shì)差VAVBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圓柱形電容器的電容qAVBVC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()間離軸處的場(chǎng)強(qiáng)大小rE2pe0lr應(yīng)用高斯定理心算易知：AB兩個(gè)同心金屬球殼帶有等量異號(hào)電荷,電量為Q，兩球殼之間的場(chǎng)強(qiáng)為＋Q-QRARB兩球殼間的電勢(shì)差為例同心球形電容器的電容1.并聯(lián)電容器的電容等效令三、電容器的聯(lián)接2.串聯(lián)電容器的電容等效令電介質(zhì)ssss7-3靜電場(chǎng)與電介質(zhì)的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithdielectric

電介質(zhì)（電絕緣體）一、即使在外電場(chǎng)作用電介質(zhì)中的電子受所屬原子的原子核很強(qiáng)的束縛，無(wú)自由電荷的宏觀運(yùn)動(dòng)。沿電場(chǎng)方向相對(duì)于原子核作一微觀位移，下也只能無(wú)外場(chǎng)作用條件下，從分子的線度看電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)，可將電介質(zhì)分成兩類無(wú)極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心重合分子的正、負(fù)電荷中心不重合++如氫、聚丙乙烯、石蠟如水、環(huán)氧樹(shù)脂、陶瓷靜電場(chǎng)與電介質(zhì)的相互作用位移極化二、電介質(zhì)的極化E無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，無(wú)極分子介質(zhì)宏觀上不呈電性介質(zhì)中各無(wú)極分子的正、負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，導(dǎo)致介質(zhì)與外場(chǎng)垂直的兩端面出現(xiàn)正、負(fù)束縛電荷，稱為電介質(zhì)的位移極化。位移極化外場(chǎng)使正、負(fù)電荷中心發(fā)生E等效于一個(gè)電偶極子相對(duì)位移，+El無(wú)極分子設(shè)電介質(zhì)各向同性且均勻qqlp電矩ql電介質(zhì)的位移極化位移極化l轉(zhuǎn)向極化有極分子電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化外場(chǎng)對(duì)有極分子的電矩產(chǎn)生E力矩，使有極分子轉(zhuǎn)向。E+qql電矩qlqqEFqEF轉(zhuǎn)向力矩MlFEM有極分子等效于llqq電矩ql+一個(gè)電偶極子pppE使得無(wú)極分子介質(zhì)宏觀上不呈電性介質(zhì)中各有極分子受轉(zhuǎn)動(dòng)力矩作用，其電矩端面出現(xiàn)正、負(fù)束縛電荷，稱為電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化。無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)趨向方向，導(dǎo)致介質(zhì)與外場(chǎng)垂直的兩E轉(zhuǎn)向極化位移極化Mp電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度排列愈有序說(shuō)明極化愈烈宏觀上無(wú)限小微觀上無(wú)限大的體積元單位量綱每個(gè)分子的電偶極矩定義三、描述極化強(qiáng)弱的物理量--極化強(qiáng)度如果電介質(zhì)內(nèi)各處極化強(qiáng)度的大小和方向都相同，就稱為均勻極化。我們只討論均勻極化的電介質(zhì)。在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S基本認(rèn)識(shí)：1）S

把位于S附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在S

內(nèi)一部分在S

外2）只有電偶極矩穿過(guò)S

的分子對(duì)

S內(nèi)外的極化電荷才有貢獻(xiàn)四、極化強(qiáng)度與極化電荷1.小面元dS附近分子對(duì)面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)分子數(shù)密度為n外場(chǎng)在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化薄層：以dS為底、長(zhǎng)為l的圓柱。只有中心落在薄層內(nèi)的分子才對(duì)面S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。所以，面內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于；將電荷的正負(fù)考慮進(jìn)去，得小面元dS附近分子對(duì)面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)寫(xiě)成2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系面內(nèi)上式表示，極化強(qiáng)度沿任意閉合曲面的面積分(即P對(duì)該閉合曲面的通量)，等于該閉合曲面所包圍的極化電荷的負(fù)值。介質(zhì)外法線方向內(nèi)3.電介質(zhì)表面（外）極化電荷面密度面外表示極化電荷面密度等于極化強(qiáng)度沿該面法線方向的分量。1.各向同性線性電介質(zhì)isotropylinearity2.各向異性線性電介質(zhì)anisotropy介質(zhì)的電極化率張量描述無(wú)量綱的純數(shù)與無(wú)關(guān)與、與晶軸的方位有關(guān)五、電解質(zhì)的極化規(guī)律無(wú)限均勻電介質(zhì)六、極化后電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)電介質(zhì)極化的兩端面上出現(xiàn)束縛電荷無(wú)論位移極化或轉(zhuǎn)向極化，其宏觀效果同樣導(dǎo)致OE真空真空EOEEE束縛電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng)強(qiáng)E（與反向）OE介質(zhì)內(nèi)的合場(chǎng)強(qiáng)EOEE比真空時(shí)弱，但不為零。與導(dǎo)體靜電平衡截然不同。在電介質(zhì)內(nèi)部，由于E與E0的方向相反，于是有E=E0

E，在電介質(zhì)內(nèi)部的附加電場(chǎng)E

有一個(gè)特殊的名稱，叫做退極化場(chǎng)(depolarizationfield)。以平行板電容器為例,如果極板電容器上所帶自由電荷面密度分別為和，則兩板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0=s

/e

0。在電容器內(nèi)充滿均勻電介質(zhì)時(shí)E'=s

/e0?？傠妶?chǎng)強(qiáng)度E的大小可以表示為–0+0+’–'E'E0七、電介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響聯(lián)立

r

=1+e

可以得到式中

0

r是電介質(zhì)的絕對(duì)電容率，也稱電介質(zhì)的電容率。由于電場(chǎng)強(qiáng)度的減小，電容器極板間的電勢(shì)差U12也相應(yīng)減小了，為電介質(zhì)不存在時(shí)的1/r

，即式中U012是電介質(zhì)不存在時(shí)電容器極板間的電勢(shì)差，d是兩極板之間的距離。在保持電容器極板所帶電量不變的情況下，電容與電勢(shì)差成反比，所以即C=

rC0式中C0是電介質(zhì)不存在時(shí)電容器的電容。er比值與電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)，稱為相對(duì)電容率或相對(duì)介電常數(shù)由電容器電容qCUqOUererOUqerOC的普遍定義得C（充滿均勻介質(zhì)）er是OC（真空）時(shí)的倍。er具有普遍性。結(jié)論：束縛電荷密度例已知充滿均勻ds0s0erss導(dǎo)體極板上的自由電荷面密度s0不變電介質(zhì)求電介質(zhì)的束縛面電荷密度s解法提要其中E0自由電荷的場(chǎng)強(qiáng)大小束縛電荷的場(chǎng)強(qiáng)大小Es0e0se0反向()E合場(chǎng)強(qiáng)大小E0E()s0se0U兩極板電勢(shì)差真空時(shí)充滿后，erOUE0dEd由于均勻介質(zhì)出現(xiàn)束縛電荷的兩個(gè)端面，分別與導(dǎo)體電極的等勢(shì)面一致，則OUUer由得E0dEder即EerE0()s0se0s0e0ers(1)1ers0得自由電荷束縛電荷根據(jù)真空中的高斯定理而現(xiàn)在電場(chǎng)中有電介質(zhì)，高斯面內(nèi)可能同時(shí)包含自由電荷和極化電荷這兩種電荷，高斯定理應(yīng)表示為電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)高斯定理自由電荷對(duì)于任一閉合曲面電感應(yīng)強(qiáng)度的通量，等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義高斯定理的微分形式：對(duì)于各向同性的電介質(zhì)定義電感應(yīng)強(qiáng)度矢量electricdisplacement在兩種不同的電介質(zhì)分界面兩側(cè)，D和E一般要發(fā)生突變，但必須遵循一定的邊界條件。在兩種相對(duì)電容率分別為

r1和

r2的電介質(zhì)分界面處，作一扁平的柱狀高斯面,使其上、下底面(S)分別處于兩種介質(zhì)中，并與界面平行，柱面的高很小,運(yùn)用高斯定理，得即或D1n=D2n

上式表示，從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一種介質(zhì)，電感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量不變。邊界條件在上述兩種介質(zhì)分界面處作一矩形回路ABCDA，使兩長(zhǎng)邊(長(zhǎng)度為l)分別處于兩種介質(zhì)中，并與界面平行，短邊很小，取界面的切向單位矢量t的方向沿界面向上。由靜電場(chǎng)的環(huán)路定理得上式表示，從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一種介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量不變。即

或E1t=E2t

介質(zhì)高斯例二例sSq0iDfdsDe0ereEDe應(yīng)用介質(zhì)中的高斯定理高斯面s高斯面sQO球體導(dǎo)帶電殼球質(zhì)介心同RR2R2Rre1121rerr11P1P1解法提要P1P1高斯面s高斯面sp42r1D1Q：p4QD12r1由D1Ee11e0e1er1e0p4Q得D1e1E1er12r1高斯面s高斯面s22P22Prr2222P：高斯面s高斯面s22p422rDQ2p4QD2r22由DEe222e0eer22得eE222De0p4Q2rer22求P1P1P22P點(diǎn)的ED和1U2E2E1rdrd2R1U2r12R2rQp4e0er112()r112R1er1(12r2R1)介質(zhì)環(huán)路定理電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)環(huán)路定理無(wú)論自由電荷還是束縛電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)都是保守場(chǎng)，若電介質(zhì)中分布的場(chǎng)強(qiáng)是自由電荷和束縛電荷的合場(chǎng)強(qiáng)ELE0ld在電介質(zhì)中沿任一閉合回路，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。電場(chǎng)能量ssss7-5電場(chǎng)的能量energyofelectricfield

電容器充電過(guò)程qqUq某時(shí)刻極板帶電q兩板電勢(shì)差Uqdqdq此時(shí)要充入外力（電源）需作功dqAdUqdqCq充電過(guò)程結(jié)束極板帶電Q兩板電勢(shì)差U充電全過(guò)程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C電容器的電容愈大、充電電壓愈高，電容器儲(chǔ)存的能量就愈多。等于電容器充電后儲(chǔ)存的能量We2Q2CU2C2QCU2QUQQU電場(chǎng)的能量電場(chǎng)能量密度QQU電容器充電后儲(chǔ)存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU可用場(chǎng)量表達(dá)We21(ree0E2)sdVsd電場(chǎng)分布體積忽略邊沿效應(yīng)0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量密度wWeeV21ree0E2電場(chǎng)中存在于e0erED21DE21D2e0erds極板面積Ere有電場(chǎng)的地方必有電場(chǎng)能量。非勻強(qiáng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度，用該點(diǎn)的和代入上式計(jì)算。Ere推廣reEVdV若在各向同性均勻電介質(zhì)中非勻強(qiáng)電場(chǎng)的空間變化規(guī)律已知reE電場(chǎng)能量密度we21ree0E2則的空間分布為dV某點(diǎn)處的體積元含電場(chǎng)能量為WedwedVV體積內(nèi)含電場(chǎng)能量為VWedwedVWeVdV21ree0E2電場(chǎng)能量例題例已知Q球體導(dǎo)帶電殼球心同導(dǎo)體帶電不rrrrddRRbaer1Oer1求該帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)能量解法提要：用高斯定理易求出場(chǎng)強(qiáng)沿徑向分布E()r0Q2pe04rbr(R)a；rbr(R)a；r薄球殼的體積Vdp42rdr儲(chǔ)能WedwedV21ree0E2()p42rdr()代入整理得E()rWed0br(R)a；rbr(R)a；rQ2dr2pe0r8系統(tǒng)的電場(chǎng)能量WeWedRaQ2dr2pe0r8b8