山東省菏澤市曙光學(xué)校中學(xué)部2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省菏澤市曙光學(xué)校中學(xué)部2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

，顯然有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，共三個(gè)；2.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．3.直線過點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D4.的相反數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2，考察每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為，則的最大值為（）．A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C，5個(gè)1分在同列，，，5個(gè)1分在兩列，則這兩列出現(xiàn)最大數(shù)至多為，故，有，，個(gè)在三列，，∴，，若5個(gè)1在至少四列中，其中某一列至少有一個(gè)數(shù)大于，矛盾，∴，如圖可?。蔬x．11145112452224533245333456.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.7.函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是

（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D略9.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－3,+∞) B.[1,+∞)C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。10.函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），進(jìn)而通過正弦函數(shù)的兩角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)兩角和公式的運(yùn)用．注意熟練掌握公式．12.若數(shù)列滿足：，（），則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：13.不等式的解集是____________.參考答案：14.已知點(diǎn)到直線距離為，則=

參考答案：1或-315.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略16.如果，則=___________；參考答案：13517.把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式為

;參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域。參考答案：(I)(II).（Ⅰ）依題意有，即的定義域?yàn)椤?/p>

……………….（6分）（Ⅱ）

……………….（8分）

圖象(略)

……………….（10分）

函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

……………….（12分）19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的圖象過點(diǎn) 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，則命題等價(jià)于而單調(diào)遞增即 6分

（Ⅲ），

7分令當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，不符舍去. 9分②當(dāng)時(shí),即時(shí)符合題意. 11分

綜上所述： 12分20.已知，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化解后，即可計(jì)算的值．【解答】解：由==2cosα．則=2cos（）=2cos（）=．21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且滿足條件:①；②；③當(dāng)時(shí),.（1）求證:為偶函數(shù)；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）求不等式的解集.參考答案：（1）證明：令x=y=1

有f(1)=f(1)+f(1)

∴f(1)=0令x=y=-1

有f(1)=f(-1)+f(-1)

∴f(-1)=0令y=-1

有f(-x)=f(x)+f(-1)

∴f(x)=f(-x)且定義域關(guān)于原式對(duì)稱∴f(x)是偶函數(shù)法二：f(x2)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)∴f(x)=f(-x)法三：令y=-1

f(-x)=f(x)+f(-1)

①x=-x

y=-1f(x)=f(-x)+f(-1)②①-②∴f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,則（3）∵f(x)是偶函數(shù)∴f(|x(x-3)|)≤f(4)∴解集為[-1，0）∪（0，3）∪（3，4]22.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對(duì)任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間