《第11章三角形》單元優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練 2021-2022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第11章三角形》單元優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練（附答案）1．已知直角三角形ABC中，有一個(gè)銳角等于50°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．30°2．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的高和中線3．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形4．如圖，△ABC中，AC邊上的高是（）A．線段CD B．線段AF C．線段BE D．線段CE5．如圖，CM是△ABC的中線，△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，BC＝8cm，則AC的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性7．下列長度的三根小棒能構(gòu)成三角形的是（）A．7cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，3cm C．3cm，8cm，4cm D．2cm，5cm，3cm8．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠1＝（）A．45° B．60° C．65° D．75°9．從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．2001 B．2005 C．2004 D．200610．如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)60°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)60°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，走過的總路程為（）A．48米 B．80米 C．96米 D．無限長11．十二邊形的內(nèi)角和等于°．12．如圖，在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝75°，則∠BCD的度數(shù)為．13．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°，則它的邊數(shù)為．14．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝．15．已知一個(gè)三角形三邊長分別為3，x，5，且x為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為．16．如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點(diǎn)A、D分別落在A1、D1處，若∠1+∠2＝144°，則∠B+∠C＝°．17．如圖，已知△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，直線MN∥BC且分別與邊AB，AC相交于點(diǎn)D，E，求∠AEN的度數(shù)．18．一個(gè)多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和的一半，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．19．如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，求∠ADB的度數(shù)．20．如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝4cm，BC＝8cm，CE＝6cm，求AD的長．如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正n邊形（n＞4），觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題．（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)5678…∠α的度數(shù)…（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝120°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由；（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝125°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由．22．（1）問題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角．如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)外角．∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系是；（2）知識應(yīng)用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C＝230°，求∠E的度數(shù)；（3）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個(gè)外角，且∠CDP＝∠CDN，∠CBP＝∠CBM，求∠P的度數(shù)．參考答案1．解：∵直角三角形ABC中，有一個(gè)銳角等于50°，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)是：90°﹣50°＝40°，故選：C．2．解：因?yàn)樵谌切沃校闹芯€、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．3．解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，所以三角形是鈍角三角形；故選：B．4．解：因?yàn)辄c(diǎn)B到AC邊的垂線段是BE，所以AC邊上的高是BE，故選：C．5．解：∵CM為△ABC的AB邊上的中線，∴AM＝BM，∵△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，∴BC﹣AC＝3cm，∵BC＝8cm，∴AC＝5cm，故選：C．6．解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選：D．7．解：A、因?yàn)?+4＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故B符合題意；C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；D、因?yàn)?+2＝5，所以不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意．故選：B．8．解：∠1＝30°+（90°﹣45°）＝75°，故選：D．9．解：多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2003+1＝2004．故選：C．10．解：360°÷60°＝6，8×6＝48（米），故選：A．11．解：十二邊形的內(nèi)角和等于：（12﹣2）?180°＝1800°；故答案為：1800．12．解：∵∠BCD是△ABC的外角，∠A＝25°，∠B＝75°，∴∠BCD＝∠A+∠B＝25°+75°＝100°，故答案為：100°．13．解：180°﹣108°＝72°，多邊形的邊數(shù)是：360°÷72°＝5．則這個(gè)多邊形是五邊形．故答案為：5．14．解：如圖，∵∠1+∠5＝∠7，∠4+∠6＝∠8，又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案為：360°．15．解：設(shè)第三邊長為x，則5﹣3＜x＜5+3，∴2＜x＜8，又∵x為偶數(shù)，∴x＝4或6，∴三角形的周長為12或14，故答案為：12或14．16．解：∵∠1+∠2＝144°，∴∠AMN+∠DNM＝＝108°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝108°．故答案為：108．17．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AED＝∠C＝72°，∴∠AEN＝180°﹣∠AED＝180°﹣72°＝108°．18．解：多邊形的內(nèi)角和是：2×360＝720°．設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝720，解得：n＝6．即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．19．解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，設(shè)∠DAC＝x，則∠BAD＝∠B＝x，∠C＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，∴∠DAC＝36°，∠C＝72°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝36°+72°＝108°．20．解：S△ABC＝AB?CE＝BC?AD，∵AB＝4cm，BC＝8cm，CE＝6cm，∴×4×6＝×8?AD，解得AD＝3cm．21．解：（1）∵是正五邊形，∴∠ABC＝∠BAE＝（5﹣2）180°÷5＝108°．∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理可得，∠DAC＝36°，∴∠α＝36°．同理可得正六邊形∠α＝60°，正七邊形∠α＝，正八邊形∠α＝90°．故答案為：36°、60°、、90°．（2）存在正十二邊形，使其中的∠α＝120°．理由：由（1）得，∠α＝180°﹣2×，∴120°＝180°﹣2×，解得，n＝12．（3）不存在．理由：由（1）得，∠α＝180°﹣2×，∴125°＝180°﹣2×，解得，n＝13．∵n為正整數(shù)，∴不存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝125°．22．解：（1）∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，∴∠1+∠2＝∠A+∠D．故答案為：∠1+∠2＝∠A+∠D．（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，可知：∠MDA+∠DAN＝∠B+∠C＝230°∵AE，DE分別是∠NAD和∠MDA的平分線，∴2∠EDA+2∠DAE＝230°，∴∠EDA+∠DAE＝115°．∴∠E＝180﹣（∠EDA+∠DAE）＝65°．（3）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，可得：∠CDN+∠CBM＝∠ABC+∠ADC，∵∠A＝∠C＝90