新鄉(xiāng)市長垣第十中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期第三次周考試題

河南省新鄉(xiāng)市長垣第十中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期第三次周考試題河南省新鄉(xiāng)市長垣第十中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期第三次周考試題PAGE7-河南省新鄉(xiāng)市長垣第十中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期第三次周考試題河南省新鄉(xiāng)市長垣第十中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期第三次周考試題1．邊長為的三角形的最大角與最小角之和為（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前13項之和為39，則(）A．6 B．9 C．12 D．183．若（a+b+c）（b+c﹣a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（)A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項的和，若,,則的值是（)A．B．C．D．5．若數(shù)列的通項公式是（）A．15B．12C．D．6．在△ABC中,BC＝2，B＝，當△ABC的面積等于時，sinC＝（）A．B．C．D．7．在數(shù)列中，，,則的值為（）A．B．5C．D．以上都不對8．等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于(）A．6 B．5 C．4 D．39．已知等比數(shù)列中，,，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．1610．等差數(shù)列共有項，若前項的和為200，前項的和為225，則中間項的和為（）A．50 B．75 C．100 D．12511．在數(shù)列和中，，且對于任意自然數(shù)，，是與的等差中項，則等于(）A．96B．48C．32D．2412．設為等差數(shù)列的前n項的和,，，則的值為（)A、-2013B、-2014C二、填空題13．在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則____.14．已知等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3,a4,則該三角的面積為．15．在△ABC中三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果a=8，，,那么b等于__________．16．數(shù)列滿足，且（)，則數(shù)列的前10項和為_______．三、解答題17．如圖，跳傘塔CD高4，在塔頂測得地面上兩點A,B的俯角分別是30°，40°，又測得∠ADB=30°,求AB兩地的距離．18．（2015秋?南陽期末）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且A，B，C成等差數(shù)列．（1）若,c=2，求△ABC的面積；(2）若sinA，sinB,sinC成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀．19．（2015秋?南陽期末)設｛an}是正數(shù)組成的數(shù)列,前n項和為Sn且;(Ⅰ）寫出數(shù)列{an｝的前三項；（Ⅱ）求數(shù)列{an｝的通項公式,并寫出推證過程;（Ⅲ）令，求數(shù)列{bn｝的前n項和Tn．20．（本小題12分）已知數(shù)列，為數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設求數(shù)列的前項和。21．各項均不相等的等差數(shù)列的前四項的和為,且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式與前n項和；（2）記為數(shù)列的前n項和，求22．若數(shù)列的首項為1，且.(1）求證:是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若,求證:數(shù)列的前項和.數(shù)學參考答案1．B2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．C9．A10．B11．B12．B13．14．15．16．17．解：∵∠BCD=90°﹣45°=45°，∴在Rt△BCD中，BD=4×tan45°=4,又∵∠ACD=90°﹣30°=60°，∴在Rt△ACD中,AD=4×tan60°=4在△ABD中,AB==4．18．(1)．(2）△ABC為等邊三角形．（1）∵，c=2，∴由正弦定理,得sinC===．∵b＞c,可得B＞C，∴C為銳角，得C=，從而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面積為S==×=．（2)∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=ac又∵根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得(a﹣c）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC為等邊三角形．考點:余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理．解：（Ⅰ)∵n=1時可得,∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8Sn=an2+4an+4…（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4…（2）（2）﹣（1）得8an+1=an+12﹣an2+4an+1﹣4an(an+1+an)（an+1﹣an﹣4)=0∵an+1+an＞0∴an+1﹣an﹣4=0an+1﹣an=4∴｛an｝是以2為首項,4為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)n=a1+（n﹣1)d=4n﹣2（Ⅲ)∴Tn=b1+b2+…+bn==．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．20．由（1)可得到，從而數(shù)列的前項和在①兩邊同時乘以數(shù)列的公比2后,兩式相減，利用錯位相消法即可求出．試題分析:（1）當時，，，，當時，則,,，是首項、公比等比數(shù)列，；（2）由（1）得,，,①，②-②得，。21．（1），;（2）.試題解析:（1）設數(shù)列的公差為，由已知得解得或由數(shù)列的各項均不相等，所以所以,解得．故，（2)因為所以考點:等差數(shù)列，裂項求和．22．（1）見解析；（2）；(3)見解析.【