期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）勾股定理 八年級數(shù)學(xué)上冊

八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理》期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練1（附答案）1．如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．642．如圖，正方形ABCD的面積是（）A．5 B．25 C．7 D．13．各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，，2 D．8，15，174．以下列各組數(shù)為線段的長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，175．下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，266．如圖是我校的長方形水泥操場，如果一學(xué)生要從A角走到C角，至少走（）A．140米 B．120米 C．100米 D．90米7．如圖，圓柱的底面半徑是4，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，需要爬行的最短路徑是（π取3）（）A．9 B．13 C．14 D．258．如圖，一只螞蟻沿邊長為1的正方體表面從點A爬到點B，則它走過的路程最短為（）A． B．5 C．3 D．9．如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為a和b．若ab＝8，大正方形的邊長為5，則小正方形的邊長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202011．如圖所示，一棵大樹折斷后倒在地上，請按圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)，計算大樹沒折斷前的高度的結(jié)果是．12．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點D，則ED的長為．13．如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個寬為9米的護(hù)城河，那么一個長為15米的云梯（填“能”或“否”）到達(dá)墻的頂端．14．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是cm．15．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為dm．16．如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯（地毯寬與樓梯寬一樣），則所鋪地毯的長為米．17．若等腰三角形的兩邊分別為12和10，則等腰三角形底邊上的高為．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為．19．如圖，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是．20．甲、乙兩船同時從港口A出發(fā)，甲船以30海里/時的速度沿北偏東35°方向航行，乙船沿南偏東55°向航行，2小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距100海里，問乙船的速度是每小時多少海里？21．三水九道谷漂流項目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點A拉回點B的位置（如圖）．在離水面高度為8m的岸上點C，工作人員用繩子拉船移動，開始時繩子AC的長為17m，經(jīng)過10秒后游船移動到點D的位置，此時BD＝6m，問工作人員拉繩子的速度是多少？22．如圖，四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積．23．如圖，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右側(cè)的同一個平面內(nèi)作△BCD，使BC＝8，CD＝2．求證：AB∥DC．24．如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．（1）此時梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？25．在△ABC中，（1）如圖1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面積；（2）如圖2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面積．26．著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2），也可以表示為4×ab+（a﹣b）2，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2＝c2．（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）在第（2）問中若AB≠AC時，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，設(shè)AH＝x，求x的值．

參考答案1．解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2＝289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，則正方形QMNR的面積為64．故選：D．2．解：設(shè)正方形的邊長為c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故選：B．3．解：A、∵62+92≠252，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵0.32+0.42＝0.52，能組成直角三角形，但0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，故本選項不符合題意；C、∵12+2＝22，能組成直角三角形，但不是正整數(shù)，故本選項不符合題意；D、∵82+152＝172，能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．4．解：A、92+162≠252，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；B、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意．故選：A．5．解：A、62+72≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；B、12+（）2＝22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合題意；C、122+52≠142，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；D、72+242≠262，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；故選：B．6．解：因為兩點之間線段最短，所以AC的長即為從A到C的最短距離，根據(jù)矩形的對邊相等，得，BC＝AD＝80米，再根據(jù)勾股定理，得，AC＝＝100米．故選：C．7．解：展開圓柱的半個側(cè)面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即4π≈12，矩形的寬是圓柱的高5．根據(jù)兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線的長，即＝13．故選：B．8．解：如圖，則AB＝＝＝．故選D9．解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝52，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∵正方形的邊長a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，故選：C．10．解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．根據(jù)勾股定理，得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1．推而廣之，“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2020×1＝2020．故選：D．11．解：大樹折斷后形成直角△ABC，且BC為斜邊，∴AB2+AC2＝BC2，∵AB＝5米，AC＝12米，∴BC＝＝13米，大樹折斷前的高度為AB+BC＝5米+13米＝18米．故答案為：18米．12．解：如圖，連接AD，則AD＝AB＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：ED＝．故答案為：．13．解：設(shè)這把梯子能夠到達(dá)的墻的最大高度是h米，則：根據(jù)勾股定理h＝＝12（米）∵h(yuǎn)＝12＞11.7∴一個長為15米的云梯能夠到達(dá)墻的頂端．故答案為：能．14．解：由題意可得，當(dāng)展開前面和右面時，最短路線長是：＝＝15（cm）；當(dāng)展開前面和上面時，最短路線長是：＝＝7（cm）；當(dāng)展開左面和上面時，最短路線長是：＝（cm）；∵15＜7＜，∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是15cm，故答案為：15．15．解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25（dm）．故答案為：25．16．解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，水平臺階長為＝4米，∴地毯的長度為3+4＝7米，故答案為：717．解：當(dāng)腰為12，底為10時，∵12﹣12＜10＜12+12，滿足三角形三邊關(guān)系，底邊上的高為：＝，當(dāng)腰為10，底為12時，∵10﹣10＜12＜10+10，滿足三角形三邊關(guān)系，底邊上的高為：＝8，故答案為：或8．18．解：易證△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝?AF?BC＝10．故答案為：10．19．解：作CP⊥AB于P，由垂線段最短可知，此時PC最小，由勾股定理得，AB＝＝＝5，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×3×4＝×5×PC，解得，PC＝，故答案為：．20．解：∵甲的速度是30海里/時，時間是2小時，∴AC＝60海里．∵∠EAC＝35°，∠FAB＝55°，∴∠CAB＝90°．∵BC＝100海里，∴AB＝海里．∵乙船也用2小時，∴乙船的速度是40海里/時．21．解：由題意得：∠B＝90°，∵BC＝8m，BD＝6m，∴CD＝＝＝10m，∵AC＝17m，∴繩子移動了AC﹣DC＝17﹣10＝7（m），用時10秒，∴工作人員拉繩子的速度是7÷10＝0.7米/秒．22．解：（1）∠D是直角．理由：連接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；（2）∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AD?CD＝×20×15+×24×7＝234．23．證明：∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8，∴BD＝＝＝6，∵BC＝8，CD＝2，∴62+（2）2＝82，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC．24．解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距離地面的高度AE＝＝24米．答：此時梯子頂端離地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE＝＝＝15，∴DB＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端將向左滑動了8米．25．解：（1）∵CD2+AD2＝144+81＝225，AC2＝225，∴CD2+AD2＝CA2，∴△△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴BD＝＝16，∴AB＝AD+DB＝16+9＝25，∴△ABC的面積＝×25×12＝150；（2）過C作CD⊥BA的延長線于點D，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，設(shè)AD為x，DB＝（x+11），由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2，CD2＝BC2﹣DB2，即AC2﹣AD2＝BC2﹣DB2，則132﹣x2＝202﹣（x+11）2，解得：x＝5，∴CD＝＝＝12，∴△ABC的面積＝?AB?CD＝×11×12＝66．26．解：（1）梯形ABCD的面積為（a+b）（a+b）＝