數(shù)學必修5復習導學案2023

必修五第一章§5-1正弦定理【課前預習】閱讀教材，完成下面填空1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有：====2R2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面積公式：==典型例題：例1．（1）在△ABC中，已知a=10，B=,C=，解三角形。變式練習：（1）中，求及的值。（2）中，解三角形.例2、中，解三角形.變式練習：中，解三角形例3、中，，則的形狀為（）A、等邊三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形變式練習：中，，則的形狀為例4：在中，分別根據(jù)給定條件指出解的個數(shù)（1）（2）（3）（4）變式練習：1、不解三角形，下列判斷正確的是（）A．，兩解B．，一解C．，兩解D．，無解2．在中，已知則角取值范圍為（）A.;B.;C.;D.例5：在中，則的值為變式練習：1、在中，求2、在中，外接圓半徑為2，，則的長為____當堂檢測：1、在△ABC中，a=7，c=5，則sinA：sinC的值是（）A、B、C、D、2．在中，，，，則（）A． B．C． D．3．在△ABC中，，則等于（）A．B．C．D．4、中，5、中，6、在△ABC中，已知b=1，c=3，A=600，則S△ABC=。7、在中，若三角形有兩解，則的范圍是______8、中，，則的形狀為9、在中,，判斷三角形形狀10、已知三角形的周長為,面積為，，則邊的長為§5-2余弦定理【課前預習】閱讀教材完成下面填空1、余弦定理：在中，有，，．2、余弦定理的推論：，，．3、設、、是的角、、的對邊，則：=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則．典型例題：例1．（1）已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長及S△．變式練習：（1）在△ABC中，已知a=6，b=8，C=600，則c=。（2）在△ＡBC中，已知b=3,c=1,A=60°，求a。（2）在△ABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值。（3）在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。（4）在△ABC中，若_________。當堂檢測：1、在△ABC中，已知a2=b2+c2-bc，則角A為（）B、C、D、或2、在△ABC中,若則()A．B．C．D．3．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為（）A．B．－C．D．－4．邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）A．B．C．D．5．若在△ABC中，則=_______。7．設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b．8．在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求c;(3)求△ABC的面積.正弦定理、余弦定理的應用自主預習：1.實際問題中常用的角：（1）仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線___________的角叫仰角，在水平線_____________的角叫俯角（如圖①）東東北西南②α鉛垂線視線鉛垂線視線①水平線視線仰角俯角（2）指從正北方向____________轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位叫為α（如圖②）。（3）坡度：坡度是指路線縱斷面上同一坡段兩點間的高度差與其水平距離的比值的百分率.例1．如圖1-3-1，為了測量河對岸兩點之間的距離，在河岸這邊取長的點CD，并測得，，，，試求之間的距離.AACBD變式訓練.如圖,一艘船以32海里/時的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東20°,30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東65°方向上,求燈塔S和B處的距離.（其中sin20°=0.342，結(jié)果保留到0.1）例2.如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=600，在塔底C處測得A處的俯角=450.已知鐵塔BC部分的高為30m，求出山高CD(精確到1m)例3.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD.變式訓練.在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。例4.如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5nmile后到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0nmile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，此船應該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01nmile)例5.某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？必修5第一章《解三角形》測試卷一、選擇題（每題5分，共60分）1.在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有2個解的是（）A.b=10，A=，C=B.a=60，c=48，B=C.a=7，b=5，A=80D.a=14，b=16，A=2.在ABC中，，則B等于（）A.B.C.D.以上答案都不對3.在ABC中，，則三角形的最小內(nèi)角是（）A.B.C.D.以上答案都不對4.在ABC中，A=，b=1，面積為，求的值為（）A.B.C.２D.5.在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（）A.19 B.-14 C.-18 D.-196.A、B是△ABC的內(nèi)角，且，，則的值為（）A. B. C. D.7.ABC中，a=2，A=，C=，則ABC的面積為（）A.B.C.D.8.在中，，則是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.已知ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A.B.C.D.10.在ABC中，若，那么ABC是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.若以2，3，為三邊組成一個銳角三角形，則的取值范圍是（）A.1<x<5B.C.D.12.在ABC中，三邊a，b，c與面積s的關(guān)系式為則角C為（）A.B.C.D.二、填空題（每題5分，共20分）13.三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦是方程的根，則三角形面積為14．在中，若A=60°，b=1，三角形的面積S=，則外接圓的直徑為_________15.ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則角A=16.ABC中，+=三．解答題（每題10分，共20分）17．在中，已知，，，求和的面積．18．不等邊三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且最大邊a滿足，求角A的取值范圍。必修五第二章§5-5數(shù)列的概念與簡單表示法【課前預習】閱讀教材完成下面填空1．數(shù)列的概念（1）從定義角度看：按一定的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的.（2）從函數(shù)角度看：數(shù)列可以看成以它的為定義域的函數(shù)an=f(n)當自變量從小到大依次取值時所對應的一列.反思：⑴如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？⑵同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn)嗎？2.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第項.3.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用來表示，那么就叫做這個數(shù)列的通項公式.4．數(shù)列的分類（1）按數(shù)列項數(shù)的多少可以分為和（2）按數(shù)列中相鄰兩項的大小可分為，，，。5．數(shù)列的通項an與前n項和Sn之間的關(guān)系對任一數(shù)列有an=6．根據(jù)數(shù)列的通項公式判定數(shù)列的單調(diào)性（1）已知an=f(n),若f(x)的單調(diào)性可以確定，則｛an｝的單調(diào)性可以確定；（2）比較法：①作差比較法n∈N*,an+1-an>0｛an｝為遞增數(shù)列；an+1-an=0｛an｝為常數(shù)列；an+1-an<0｛an｝為遞減數(shù)列.②對各項同號的數(shù)列，可用作商比較法.典型例題：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：變式練習：1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，－，，－；（2）1，－1，1，－1；（3），，，；（4）1，0，1，0.例2已知數(shù)列2，，2，…的通項公式為，求這個數(shù)列的第四項和第五項.變式練習：已知數(shù)列，，，，，…，則5是它的第項.例3．已知數(shù)列的前n項和為:求數(shù)列的通項公式.當堂檢測：1.下列說法正確的是（）.A.數(shù)列中不能重復出現(xiàn)同一個數(shù)B.1，2，3，4與4，3，2，1是同一數(shù)列C.1，1，1，1…不是數(shù)列D.兩個數(shù)列的每一項相同，則數(shù)列相同2.下列四個數(shù)中，哪個是數(shù)列中的一項（）.A.380B.392C.321D.2323.在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：3，8，15，，35，48.4.數(shù)列的第4項是.5.寫出數(shù)列，，，的一個通項公式6.寫出數(shù)列，，，的一個通項公式為7.在數(shù)列中，，，通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù).（1）求數(shù)列的通項公式；（2）88是否是數(shù)列中的項。數(shù)列的概念與簡單表示法(2)【課前預習】閱讀教材完成下面填空探究任務：數(shù)列的表示方法問題：觀察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間有何關(guān)系？1.通項公式法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的一個通項公式是.2.圖象法：數(shù)列的圖形是，因為橫坐標為數(shù)，所以這些點都在y軸的側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．3.遞推公式法：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.試試：上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù)與之間關(guān)系的一個遞推公式是.4.列表法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的用列表法如何表示？典型例題：例1設數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項.變式訓練：1.已知，，寫出前5項，并猜想通項公式.2.已知數(shù)列滿足，（），則（） .A．0B.－C.D.3．在數(shù)列中，等于（）A．11B．12C．13D．14例2.已知數(shù)列滿足，，求.變式訓練：1.已知,求.2.已知,求.等差數(shù)列【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空1.等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從起，每一項與前一項的差都等于，那么這個數(shù)列就叫做，叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。2.等差中項：由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的。用等式表示為A=.在等差數(shù)列｛｝中，從第二項起，每一項是它的前一項與后一項的等差中項.3.等差數(shù)列的通項式：若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：，即：，即：，即：……由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：即已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項.4.等差數(shù)列的增減性：當>0時，數(shù)列｛｝為數(shù)列；當時，數(shù)列｛｝為數(shù)列；當時，數(shù)列｛｝為常數(shù)列.典型例題：例1（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項；（2）－401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？變式訓練：1.等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…，求它的通項公式和第20項.2.在等差數(shù)列的首項是，求數(shù)列的首項與公差.例2已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是多少？變式訓練2：已知數(shù)列的通項公式為，問這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？當堂檢測：1.等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項數(shù)是（）.A.92B.47C.46D.452.數(shù)列的通項公式，則此數(shù)列是（）.A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項為2的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列3.等差數(shù)列的第1項是7，第7項是－1，則它的第5項是（）.A.2B.3C.4D.64.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝.5.等差數(shù)列的相鄰4項是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.6已知則＝.等差數(shù)列的性質(zhì)（2）探究任務：等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列中，為公差，與有何關(guān)系？例1.已知等差數(shù)列的公差為d.求證：2.在等差數(shù)列中，為公差，若且，則，，，有何關(guān)系？結(jié)論：等差數(shù)列｛｝中，若(其中)，則；若，則，也稱為的.典型例題：例1．在等差數(shù)列中，已知，，求首項與公差.變式訓練：（1）等差數(shù)列{an}中，=3，=33，則{}的公差為。（2）等差數(shù)列中,則的公差為______________。（3）已知為等差數(shù)列，，，求通項和公差。在等差數(shù)列中，，求和.變式訓練2：（1）等差數(shù)列{an}中，已知=39,則=()A、13B、14C、15D、16（2）在等差數(shù)列中，若=450，求的值。（3）在等差數(shù)列中，，，求的值.當堂檢測：1.一個等差數(shù)列中，，，則（）.A.99B.49.5C.48D.492.等差數(shù)列中，，則的值為（）.A.15B.30C.31D.643.等差數(shù)列中，，是方程，則＝（）.A.3B.5C.－3D.－54.等差數(shù)列中，，，則公差d＝.5.若48，a，b，c，－12是等差數(shù)列中連續(xù)五項，則a＝，b＝，c＝.6.成等差數(shù)列的三個數(shù)和為9，三數(shù)的平方和為35，求這三個數(shù).7．在等差數(shù)列中，若，求數(shù)列的通項公式。8．設等差數(shù)列中，公差-2，且+，那么等于多少。等差數(shù)列的前n項和(2)一知識梳理問題1：如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？問題2：等差數(shù)列前項和的最大（?。┲档那蠓?（1）利用:當>0，d<0，前n項和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；當<0，d>0，前n項和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃rn的值.二典型例題：例1已知數(shù)列的前n項為，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？變式訓練：1.已知，求數(shù)列的通項.2.已知數(shù)列的前n項為，求這個數(shù)列的通項公式.例2已知等差數(shù)列的前n項和為，求使得最大的序號n的值.當堂檢測：1.下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）.A.B.C.D.2.等差數(shù)列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.123.等差數(shù)列{}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為A.70B.130C.140D.1704.在小于100的正整數(shù)中共有個數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為.5.在等差數(shù)列中，公差d＝，，則.6.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項和為165，所有偶數(shù)項和為150，求n的值.等比數(shù)列【課前預習】閱讀教材完成下面填空1.等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列起，每一項與它的前一項的比都等于，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.若數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，則有(n≥2,n∈N*,q≠0).2.等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么叫做a與b的等比,3.等比數(shù)列的通項公式：若等比數(shù)列的首項為a1,公比為q，則其通項公式為an=；；；……∴典型例題：例1（1）一個等比數(shù)列的第9項是，公比是－，求它的第1項；（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.變式訓練：1．等比數(shù)列中,則為（）A．3B．4C．5D．62．與，兩數(shù)的等比中項是（）A．1B．－1C．D．3．等比數(shù)列中求當堂檢測：1.在為等比數(shù)列，，，則（）.A.36B.48C.60D.722.等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，這個數(shù)列的項數(shù)n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知數(shù)列a，a（1－a），，…是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.設，，，成等比數(shù)列，公比為2，則＝.5.在等比數(shù)列中，，則公比q＝.等比數(shù)列(2)一知識梳理等比數(shù)列的性質(zhì)：若等比數(shù)列的首項為a1,公比為q，則有：（1）an=am；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，則aman=；若m+n=2k，則ak2=.(3)若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；(4)若，則為數(shù)列；若,則為數(shù)列；若，則為數(shù)列；若,則為數(shù)列；若，則為數(shù)列；若，則為數(shù)列.典型例題：例1（1）在等比數(shù)列中,若則=___________.（2）在等比數(shù)列中公比q是整數(shù)，則=___變式訓練：（1）在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=_______.（2）在正項等比數(shù)列{a}中aa+2aa+aa=25，則a＋a＝_______。當堂檢測：1.一個直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（）.A.三邊之比為3：4：5B.三邊之比為1：：3C.較小銳角的正弦為D.較大銳角的正弦為1.在為等比數(shù)列中，，，那么（）.A.±4B.4C.2D.82.若－9，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)＝（）.A．8B．－8C．±8D．3.若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當x>1時，，，（）A.依次成等差數(shù)列B.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4.在兩數(shù)1，16之間插入三個數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于.5.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則6.在7和56之間插入、，使7、、、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、、、56成等差數(shù)列，求＋＋＋的值等比數(shù)列的求和【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空等比數(shù)列的前n項和公式：若等比數(shù)列的首項為a1,公比為q，則其前n項和等比數(shù)列的前n項和公式的推導：設等比數(shù)列它的前n項和是，公比為q≠0，則當時，①或②當q=1時，典型例題：例1已知a1=27，a9=，q<0，求這個等比數(shù)列前5項的和.變式訓練：（1）已知，.求此等比數(shù)列的前5項和.（2）等比數(shù)列中，當堂檢測：1．在等比數(shù)列（）中，若，，則該數(shù)列的前10項和為（）A． B． C． D．2．若等比數(shù)列的前項和且，則等于（）A． B． C． D．3．設為等比數(shù)列的前項和，，則（）（A）11（B）5（C）（D）4.在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式.5．在等比數(shù)列，已知求等比數(shù)列的前n項和(2)一知識梳理1：等比數(shù)列的前n項和公式.當時，＝當q=1時，2．若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列，…也是數(shù)列。反思：等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系是什么？二問題探究例1數(shù)列的前n項和（a≠0，a≠1），試證明數(shù)列是等比數(shù)列.變式：已知數(shù)列的前n項和，且，，設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例2等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是，，，求證：，，也成等比.變式訓練：（1）在等比數(shù)列中，已知，求.（2）在等比數(shù)列，求。（3）等比數(shù)列中，，，求.當堂檢測：1.數(shù)列1，，，，…，，…的前n項和為（）.A.B.C.D.以上都不對2.等比數(shù)列中，已知，，則（）.A.30B.60C.80D.1603.設是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（）.A.B.C.1D.1.等比數(shù)列中，，，則（）.A.21B.12C.18D.242.在等比數(shù)列中，，q＝2，使的最小n值是（）.A.11B.10C.12D.95．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=(A)(B)7(C)6(D)4.等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，若，則它的前5項和為.4.在等比數(shù)列中，若，則公比q＝.5.在等比數(shù)列中，，，，則q＝，n＝.2.若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為5.等比數(shù)列的前n項和，則a＝.特殊數(shù)列求和【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，但當公比為1時，需分類討論.；③常用公式：，，.（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則考慮倒序相加法.（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，用錯位相減法.（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：①；②；（6）通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。典型例題：例1．已知是等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式及前項和（2）令，求的前項和變式訓練：設，求。例2．求和：.變式訓練：在數(shù)列中，，且Sｎ＝９，則n＝_____。數(shù)列章節(jié)測試題一、選擇題：1．數(shù)列則是該數(shù)列的（）A．第6項B．第7項C．第10項D．第11項2．方程的兩根的等比中項是（）A．B．C．D．3．已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項的和（）A．138 B．135 C．95 D．234、已知等比數(shù)列的前三項依次為，，，則（）A．B．C．D．5．一個有限項的等差數(shù)列，前4項之和為40，最后4項之和是80，所有項之和是210，則此數(shù)列的項數(shù)為（）A．12B．C．16D．186、若等差數(shù)列的前5項和，且，則（）A．12B．13C．14D．157．兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和的比，則的值是（）A．B．C．D．8.設2a=3,2b=6,2c=12,則數(shù)列a,b,c成()A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比二、填空題9、由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列{an}，若，則．10．已知數(shù)列的前項和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為．11.已知數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式=______________12．在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是。三、解答題13．在等差數(shù)列{an}，已知a1=，d=，sn=-5，求n及an。14．已知實數(shù)成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，求.15．已知等差數(shù)列的前n項和為sn，求使得sn最大的序號n的值。16、求和1+3a+5a2+…+(2n-1)an-1《數(shù)列》檢測題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案填在答題卷上。等差數(shù)列的首項，公差，如果成等比數(shù)列，那么等于 3 -2 2 已知數(shù)列，，，，，…，則是它的 第19項 第20項 第21項 第22項等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a3+a17=10，則S19= 55 95 100 不能確定已知等比數(shù)列的公比為2，若前4項之和為1，則前8項之和為 15 17 19 21等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項之積為若數(shù)列中，，則取得最大值時的值是 13 14 15 14或15數(shù)列前項的和為等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卷上。等差數(shù)列中，公差，前項的和，則=____在數(shù)列中，，()，則＝___________．在數(shù)列中，，()，則＝___________．在數(shù)列中，，且滿足，則＝___________數(shù)列的前項和，若為等比數(shù)列，則的值為_______已知數(shù)列滿足，則=_________三、解答題：本大題共2小題，共30分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分15分）已知等比數(shù)列是公比為與數(shù)列滿足（）（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，且數(shù)列的前3項和，求的通項，（3）在（2）的條件下，求16．（本小題滿分15分）已知數(shù)列中，是其前項和，并且，（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項與最小項，若不存在，說明理由不等式的性質(zhì)【課前預習】閱讀教材P73-741．實數(shù)運算性質(zhì)與實數(shù)大小順序的關(guān)系：2．不等式的性質(zhì)（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（可加性）（4）（可乘性）；（5）（同向不等式的可乘性）（6）（可乘方性、可開方性）完成下列練習：1．比較大小：（1）；（2）；（3）；（4）當時，_______.2.若，，則與的大小關(guān)系為（）.A．B．C．D．隨x值變化而變化3.已知，則一定成立的不等式是（）.A．B．C．D．當堂檢測：1.如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是.2.設，，則三者的大小關(guān)系為.3．已知x>0，求證.4．已知求證：5．比較與（其中，）的大小一元二次不等式的解法【課前預習】閱讀教材完成下面填空二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程完成下列練習1．求不等式的解集.2．求不等式的解集3.不等式的解集是，則等于（）.A．14B．14C．10D．104．若方程（）的兩根為2，3，那么的解集為（）.A．或B．或C．D．5.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）.A．B．C．D．7.不等式的解集是.8．求不等式的解集.【課后15分鐘】自主落實，未懂則問1.已知方程的兩根為，且，若，則不等式的解為（）.A．RB．C．或D．無解2.關(guān)于x的不等式的解集是全體實數(shù)的條件是（）.A．B．C．D．3.在下列不等式中，解集是的是（）.A．B．C．D．4.不等式的解集是.5.的定義域為.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域【課前預習】閱讀教材1．一般地,在直角坐標系中,二元一次不等式表示某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.而不等式表示區(qū)域時則包括邊界,把邊界畫成實線.2．二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法，即畫線---取點---判斷。當時，常把原點（0，0）作為測試點。完成下列練習1．畫出表示的平面區(qū)域2．畫出表示的平面區(qū)域3．畫出表示的平面區(qū)域4.不等式表示的區(qū)域在直線的__5.用平面區(qū)域表示不等式組的解集.6．由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為.7．一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域。【課后15分鐘】自主落實，未懂則問1.不等式表示的區(qū)域在直線的（）.A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方2.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）.A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）Ｄ．（2，0）3.不等式組表示的平面區(qū)域是一個（）.A．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形4.已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是.5．要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12塊、15塊、27塊，用數(shù)學關(guān)系式和圖形表示上述要求.簡單的線性規(guī)劃問題【課前預習】1．線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．②線性目標函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數(shù)．③線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．2．用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解完成下列練習1.目標函數(shù)，將其看成直線方程時，的意義是（）.A．該直線的橫截距B．該直線的縱截距C．該直線的縱截距的一半的相反數(shù)D．該直線的縱截距的兩倍的相反數(shù)2.已知、滿足約束條件，則的最小值為（）.A．6B．6C．10D．103.在如圖所示的可行域內(nèi)，目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的一個可能值是（）.C（4，2）C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA.3B.3C.1D.14．求的最大值，其中、滿足約束條件【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實5．若實數(shù)，滿足，求4+2的取值范圍．6．求的最大值和最小值，其中、滿足約束條件.7．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工1件甲設備所需工時分別為1h、2h，加工1件乙和設備所需工時分別為2h、1h，A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h.如何安排生產(chǎn)可使收入最大？【課后15分鐘】自主落實，未懂則問1.若，且，則的最大值為（）.A．1B．1C．2D．22.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）.A．B．C．D．或3.設、滿足約束條件，則的最大值是.4．完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預算2000元，設木工人，瓦工人，請工人的約束條件是（）.A．B．C．D．5．甲、乙兩個糧庫要向A、B兩鎮(zhèn)運送大米，已知甲庫可調(diào)出100t大米，乙?guī)炜烧{(diào)出80t大米，A鎮(zhèn)需70t大米，B鎮(zhèn)需110t大米.兩庫到兩鎮(zhèn)的路程和運費如下表:路程/km運費/(元)甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢鎮(zhèn)20151212B鎮(zhèn)2520108這兩個糧庫各運往A、B兩鎮(zhèn)多少t大米，才能使總運費最省?此時總運費是多少?最不合理的調(diào)運方案是什么?它使國家造成的損失是多少?不等式的單元過關(guān)試題一、選擇題1．下列各對不等式中同解的是（）A．與B．與C．與

D．與2．若，則函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．4．設,則下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．5．如果實數(shù)滿足,則有()A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而無最大值D．最大值1而無最小值6．二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是()A．B．C．D．7.下列各函數(shù)中，最小值為的是()A．B．，C．D．二、填空題8．若方程有實根，則實數(shù)_______；且實數(shù)_______。9．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大，若這個兩位數(shù)小于，則這個兩位數(shù)為___