數(shù)學(xué)必修5復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案2023

必修五第一章§5-1正弦定理【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材，完成下面填空1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有：====2R2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面積公式：==典型例題：例1．（1）在△ABC中，已知a=10，B=,C=，解三角形。變式練習(xí)：（1）中，求及的值。（2）中，解三角形.例2、中，解三角形.變式練習(xí)：中，解三角形例3、中，，則的形狀為（）A、等邊三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形變式練習(xí)：中，，則的形狀為例4：在中，分別根據(jù)給定條件指出解的個(gè)數(shù)（1）（2）（3）（4）變式練習(xí)：1、不解三角形，下列判斷正確的是（）A．，兩解B．，一解C．，兩解D．，無(wú)解2．在中，已知?jiǎng)t角取值范圍為（）A.;B.;C.;D.例5：在中，則的值為變式練習(xí)：1、在中，求2、在中，外接圓半徑為2，，則的長(zhǎng)為_(kāi)___當(dāng)堂檢測(cè)：1、在△ABC中，a=7，c=5，則sinA：sinC的值是（）A、B、C、D、2．在中，，，，則（）A． B．C． D．3．在△ABC中，，則等于（）A．B．C．D．4、中，5、中，6、在△ABC中，已知b=1，c=3，A=600，則S△ABC=。7、在中，若三角形有兩解，則的范圍是______8、中，，則的形狀為9、在中,，判斷三角形形狀10、已知三角形的周長(zhǎng)為,面積為，，則邊的長(zhǎng)為§5-2余弦定理【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材完成下面填空1、余弦定理：在中，有，，．2、余弦定理的推論：，，．3、設(shè)、、是的角、、的對(duì)邊，則：=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則．典型例題：例1．（1）已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及S△．變式練習(xí)：（1）在△ABC中，已知a=6，b=8，C=600，則c=。（2）在△ＡBC中，已知b=3,c=1,A=60°，求a。（2）在△ABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值。（3）在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。（4）在△ABC中，若_________。當(dāng)堂檢測(cè)：1、在△ABC中，已知a2=b2+c2-bc，則角A為（）B、C、D、或2、在△ABC中,若則()A．B．C．D．3．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為（）A．B．－C．D．－4．邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（）A．B．C．D．5．若在△ABC中，則=_______。7．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，，求b．8．在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求c;(3)求△ABC的面積.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用自主預(yù)習(xí)：1.實(shí)際問(wèn)題中常用的角：（1）仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線___________的角叫仰角，在水平線_____________的角叫俯角（如圖①）東東北西南②α鉛垂線視線鉛垂線視線①水平線視線仰角俯角（2）指從正北方向____________轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位叫為α（如圖②）。（3）坡度：坡度是指路線縱斷面上同一坡段兩點(diǎn)間的高度差與其水平距離的比值的百分率.例1．如圖1-3-1，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取長(zhǎng)的點(diǎn)CD，并測(cè)得，，，，試求之間的距離.AACBD變式訓(xùn)練.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東20°,30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東65°方向上,求燈塔S和B處的距離.（其中sin20°=0.342，結(jié)果保留到0.1）例2.如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=600，在塔底C處測(cè)得A處的俯角=450.已知鐵塔BC部分的高為30m，求出山高CD(精確到1m)例3.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD.變式訓(xùn)練.在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。例4.如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0nmile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01nmile)例5.某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？必修5第一章《解三角形》測(cè)試卷一、選擇題（每題5分，共60分）1.在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有2個(gè)解的是（）A.b=10，A=，C=B.a=60，c=48，B=C.a=7，b=5，A=80D.a=14，b=16，A=2.在ABC中，，則B等于（）A.B.C.D.以上答案都不對(duì)3.在ABC中，，則三角形的最小內(nèi)角是（）A.B.C.D.以上答案都不對(duì)4.在ABC中，A=，b=1，面積為，求的值為（）A.B.C.２D.5.在△ABC中，三邊長(zhǎng)AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（）A.19 B.-14 C.-18 D.-196.A、B是△ABC的內(nèi)角，且，，則的值為（）A. B. C. D.7.ABC中，a=2，A=，C=，則ABC的面積為（）A.B.C.D.8.在中，，則是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.已知ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A.B.C.D.10.在ABC中，若，那么ABC是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.若以2，3，為三邊組成一個(gè)銳角三角形，則的取值范圍是（）A.1<x<5B.C.D.12.在ABC中，三邊a，b，c與面積s的關(guān)系式為則角C為（）A.B.C.D.二、填空題（每題5分，共20分）13.三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm，其夾角的余弦是方程的根，則三角形面積為14．在中，若A=60°，b=1，三角形的面積S=，則外接圓的直徑為_(kāi)________15.ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則角A=16.ABC中，+=三．解答題（每題10分，共20分）17．在中，已知，，，求和的面積．18．不等邊三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且最大邊a滿(mǎn)足，求角A的取值范圍。必修五第二章§5-5數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材完成下面填空1．?dāng)?shù)列的概念（1）從定義角度看：按一定的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的.（2）從函數(shù)角度看：數(shù)列可以看成以它的為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列.反思：⑴如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？⑵同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？2.數(shù)列的一般形式：，或簡(jiǎn)記為，其中是數(shù)列的第項(xiàng).3.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用來(lái)表示，那么就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.4．?dāng)?shù)列的分類(lèi)（1）按數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少可以分為和（2）按數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的大小可分為，，，。5．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間的關(guān)系對(duì)任一數(shù)列有an=6．根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判定數(shù)列的單調(diào)性（1）已知an=f(n),若f(x)的單調(diào)性可以確定，則｛an｝的單調(diào)性可以確定；（2）比較法：①作差比較法n∈N*,an+1-an>0｛an｝為遞增數(shù)列；an+1-an=0｛an｝為常數(shù)列；an+1-an<0｛an｝為遞減數(shù)列.②對(duì)各項(xiàng)同號(hào)的數(shù)列，可用作商比較法.典型例題：寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：變式練習(xí)：1.寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，－，，－；（2）1，－1，1，－1；（3），，，；（4）1，0，1，0.例2已知數(shù)列2，，2，…的通項(xiàng)公式為，求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng).變式練習(xí)：已知數(shù)列，，，，，…，則5是它的第項(xiàng).例3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為:求數(shù)列的通項(xiàng)公式.當(dāng)堂檢測(cè)：1.下列說(shuō)法正確的是（）.A.數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)數(shù)B.1，2，3，4與4，3，2，1是同一數(shù)列C.1，1，1，1…不是數(shù)列D.兩個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)相同，則數(shù)列相同2.下列四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng)（）.A.380B.392C.321D.2323.在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，8，15，，35，48.4.數(shù)列的第4項(xiàng)是.5.寫(xiě)出數(shù)列，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式6.寫(xiě)出數(shù)列，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為7.在數(shù)列中，，，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）88是否是數(shù)列中的項(xiàng)。數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(2)【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材完成下面填空探究任務(wù)：數(shù)列的表示方法問(wèn)題：觀察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間有何關(guān)系？1.通項(xiàng)公式法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的一個(gè)通項(xiàng)公式是.2.圖象法：數(shù)列的圖形是，因?yàn)闄M坐標(biāo)為數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)．3.遞推公式法：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.試試：上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù)與之間關(guān)系的一個(gè)遞推公式是.4.列表法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的用列表法如何表示？典型例題：例1設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng).變式訓(xùn)練：1.已知，，寫(xiě)出前5項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式.2.已知數(shù)列滿(mǎn)足，（），則（） .A．0B.－C.D.3．在數(shù)列中，等于（）A．11B．12C．13D．14例2.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，求.變式訓(xùn)練：1.已知,求.2.已知,求.等差數(shù)列【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P-完成下面填空1.等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于，那么這個(gè)數(shù)列就叫做，叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。2.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的。用等式表示為A=.在等差數(shù)列｛｝中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).3.等差數(shù)列的通項(xiàng)式：若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：，即：，即：，即：……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：即已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng).4.等差數(shù)列的增減性：當(dāng)>0時(shí)，數(shù)列｛｝為數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列｛｝為數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列｛｝為常數(shù)列.典型例題：例1（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)；（2）－401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？變式訓(xùn)練：1.等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng).2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是，求數(shù)列的首項(xiàng)與公差.例2已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？變式訓(xùn)練2：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？當(dāng)堂檢測(cè)：1.等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項(xiàng)數(shù)是（）.A.92B.47C.46D.452.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（）.A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列3.等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是－1，則它的第5項(xiàng)是（）.A.2B.3C.4D.64.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝.5.等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.6已知?jiǎng)t＝.等差數(shù)列的性質(zhì)（2）探究任務(wù)：等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列中，為公差，與有何關(guān)系？例1.已知等差數(shù)列的公差為d.求證：2.在等差數(shù)列中，為公差，若且，則，，，有何關(guān)系？結(jié)論：等差數(shù)列｛｝中，若(其中)，則；若，則，也稱(chēng)為的.典型例題：例1．在等差數(shù)列中，已知，，求首項(xiàng)與公差.變式訓(xùn)練：（1）等差數(shù)列{an}中，=3，=33，則{}的公差為。（2）等差數(shù)列中,則的公差為_(kāi)_____________。（3）已知為等差數(shù)列，，，求通項(xiàng)和公差。在等差數(shù)列中，，求和.變式訓(xùn)練2：（1）等差數(shù)列{an}中，已知=39,則=()A、13B、14C、15D、16（2）在等差數(shù)列中，若=450，求的值。（3）在等差數(shù)列中，，，求的值.當(dāng)堂檢測(cè)：1.一個(gè)等差數(shù)列中，，，則（）.A.99B.49.5C.48D.492.等差數(shù)列中，，則的值為（）.A.15B.30C.31D.643.等差數(shù)列中，，是方程，則＝（）.A.3B.5C.－3D.－54.等差數(shù)列中，，，則公差d＝.5.若48，a，b，c，－12是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)，則a＝，b＝，c＝.6.成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)和為9，三數(shù)的平方和為35，求這三個(gè)數(shù).7．在等差數(shù)列中，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。8．設(shè)等差數(shù)列中，公差-2，且+，那么等于多少。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)一知識(shí)梳理問(wèn)題1：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？問(wèn)題2：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（?。┲档那蠓?（1）利用:當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃r(shí)n的值.二典型例題：例1已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？變式訓(xùn)練：1.已知，求數(shù)列的通項(xiàng).2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.例2已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)n的值.當(dāng)堂檢測(cè)：1.下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）.A.B.C.D.2.等差數(shù)列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.123.等差數(shù)列{}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為A.70B.130C.140D.1704.在小于100的正整數(shù)中共有個(gè)數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為.5.在等差數(shù)列中，公差d＝，，則.6.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，求n的值.等比數(shù)列【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材完成下面填空1.等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.若數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，則有(n≥2,n∈N*,q≠0).2.等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么叫做a與b的等比,3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則其通項(xiàng)公式為an=；；；……∴典型例題：例1（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng)；（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).變式訓(xùn)練：1．等比數(shù)列中,則為（）A．3B．4C．5D．62．與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A．1B．－1C．D．3．等比數(shù)列中求當(dāng)堂檢測(cè)：1.在為等比數(shù)列，，，則（）.A.36B.48C.60D.722.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知數(shù)列a，a（1－a），，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.設(shè)，，，成等比數(shù)列，公比為2，則＝.5.在等比數(shù)列中，，則公比q＝.等比數(shù)列(2)一知識(shí)梳理等比數(shù)列的性質(zhì)：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則有：（1）an=am；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，則aman=；若m+n=2k，則ak2=.(3)若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；(4)若，則為數(shù)列；若,則為數(shù)列；若，則為數(shù)列；若,則為數(shù)列；若，則為數(shù)列；若，則為數(shù)列.典型例題：例1（1）在等比數(shù)列中,若則=___________.（2）在等比數(shù)列中公比q是整數(shù)，則=___變式訓(xùn)練：（1）在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=_______.（2）在正項(xiàng)等比數(shù)列{a}中aa+2aa+aa=25，則a＋a＝_______。當(dāng)堂檢測(cè)：1.一個(gè)直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（）.A.三邊之比為3：4：5B.三邊之比為1：：3C.較小銳角的正弦為D.較大銳角的正弦為1.在為等比數(shù)列中，，，那么（）.A.±4B.4C.2D.82.若－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)＝（）.A．8B．－8C．±8D．3.若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x>1時(shí)，，，（）A.依次成等差數(shù)列B.各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列D.各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4.在兩數(shù)1，16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于.5.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則6.在7和56之間插入、，使7、、、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、、、56成等差數(shù)列，求＋＋＋的值等比數(shù)列的求和【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P-完成下面填空等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則其前n項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是，公比為q≠0，則當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，典型例題：例1已知a1=27，a9=，q<0，求這個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和.變式訓(xùn)練：（1）已知，.求此等比數(shù)列的前5項(xiàng)和.（2）等比數(shù)列中，當(dāng)堂檢測(cè)：1．在等比數(shù)列（）中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．2．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和且，則等于（）A． B． C． D．3．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）（A）11（B）5（C）（D）4.在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式.5．在等比數(shù)列，已知求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)一知識(shí)梳理1：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.當(dāng)時(shí)，＝當(dāng)q=1時(shí)，2．若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列，…也是數(shù)列。反思：等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系是什么？二問(wèn)題探究例1數(shù)列的前n項(xiàng)和（a≠0，a≠1），試證明數(shù)列是等比數(shù)列.變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例2等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是，，，求證：，，也成等比.變式訓(xùn)練：（1）在等比數(shù)列中，已知，求.（2）在等比數(shù)列，求。（3）等比數(shù)列中，，，求.當(dāng)堂檢測(cè)：1.數(shù)列1，，，，…，，…的前n項(xiàng)和為（）.A.B.C.D.以上都不對(duì)2.等比數(shù)列中，已知，，則（）.A.30B.60C.80D.1603.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（）.A.B.C.1D.1.等比數(shù)列中，，，則（）.A.21B.12C.18D.242.在等比數(shù)列中，，q＝2，使的最小n值是（）.A.11B.10C.12D.95．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=(A)(B)7(C)6(D)4.等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若，則它的前5項(xiàng)和為.4.在等比數(shù)列中，若，則公比q＝.5.在等比數(shù)列中，，，，則q＝，n＝.2.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a＝.特殊數(shù)列求和【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P-完成下面填空（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，但當(dāng)公比為1時(shí)，需分類(lèi)討論.；③常用公式：，，.（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則考慮倒序相加法.（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，用錯(cuò)位相減法.（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：①；②；（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。典型例題：例1．已知是等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和（2）令，求的前項(xiàng)和變式訓(xùn)練：設(shè)，求。例2．求和：.變式訓(xùn)練：在數(shù)列中，，且Sｎ＝９，則n＝_____。數(shù)列章節(jié)測(cè)試題一、選擇題：1．?dāng)?shù)列則是該數(shù)列的（）A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第10項(xiàng)D．第11項(xiàng)2．方程的兩根的等比中項(xiàng)是（）A．B．C．D．3．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，，則它的前10項(xiàng)的和（）A．138 B．135 C．95 D．234、已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則（）A．B．C．D．5．一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．12B．C．16D．186、若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（）A．12B．13C．14D．157．兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是（）A．B．C．D．8.設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則數(shù)列a,b,c成()A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比二、填空題9、由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列{an}，若，則．10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為．11.已知數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=______________12．在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是。三、解答題13．在等差數(shù)列{an}，已知a1=，d=，sn=-5，求n及an。14．已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，求.15．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，求使得sn最大的序號(hào)n的值。16、求和1+3a+5a2+…+(2n-1)an-1《數(shù)列》檢測(cè)題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將答案填在答題卷上。等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，如果成等比數(shù)列，那么等于 3 -2 2 已知數(shù)列，，，，，…，則是它的 第19項(xiàng) 第20項(xiàng) 第21項(xiàng) 第22項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a17=10，則S19= 55 95 100 不能確定已知等比數(shù)列的公比為2，若前4項(xiàng)之和為1，則前8項(xiàng)之和為 15 17 19 21等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為若數(shù)列中，，則取得最大值時(shí)的值是 13 14 15 14或15數(shù)列前項(xiàng)的和為等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卷上。等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)的和，則=____在數(shù)列中，，()，則＝___________．在數(shù)列中，，()，則＝___________．在數(shù)列中，，且滿(mǎn)足，則＝___________數(shù)列的前項(xiàng)和，若為等比數(shù)列，則的值為_(kāi)______已知數(shù)列滿(mǎn)足，則=_________三、解答題：本大題共2小題，共30分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿(mǎn)分15分）已知等比數(shù)列是公比為與數(shù)列滿(mǎn)足（）（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，且數(shù)列的前3項(xiàng)和，求的通項(xiàng)，（3）在（2）的條件下，求16．（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若存在，求出最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由不等式的性質(zhì)【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P73-741．實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與實(shí)數(shù)大小順序的關(guān)系：2．不等式的性質(zhì)（1）（對(duì)稱(chēng)性）（2）（傳遞性）（3）（可加性）（4）（可乘性）；（5）（同向不等式的可乘性）（6）（可乘方性、可開(kāi)方性）完成下列練習(xí)：1．比較大?。海?）；（2）；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，_______.2.若，，則與的大小關(guān)系為（）.A．B．C．D．隨x值變化而變化3.已知，則一定成立的不等式是（）.A．B．C．D．當(dāng)堂檢測(cè)：1.如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是.2.設(shè)，，則三者的大小關(guān)系為.3．已知x>0，求證.4．已知求證：5．比較與（其中，）的大小一元二次不等式的解法【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材完成下面填空二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程完成下列練習(xí)1．求不等式的解集.2．求不等式的解集3.不等式的解集是，則等于（）.A．14B．14C．10D．104．若方程（）的兩根為2，3，那么的解集為（）.A．或B．或C．D．5.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A．B．C．D．7.不等式的解集是.8．求不等式的解集.【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)1.已知方程的兩根為，且，若，則不等式的解為（）.A．RB．C．或D．無(wú)解2.關(guān)于x的不等式的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（）.A．B．C．D．3.在下列不等式中，解集是的是（）.A．B．C．D．4.不等式的解集是.5.的定義域?yàn)?二元一次不等式組表示的平面區(qū)域【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材1．一般地,在直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式表示某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.我們把直線畫(huà)成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.而不等式表示區(qū)域時(shí)則包括邊界,把邊界畫(huà)成實(shí)線.2．二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法，即畫(huà)線---取點(diǎn)---判斷。當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)（0，0）作為測(cè)試點(diǎn)。完成下列練習(xí)1．畫(huà)出表示的平面區(qū)域2．畫(huà)出表示的平面區(qū)域3．畫(huà)出表示的平面區(qū)域4.不等式表示的區(qū)域在直線的__5.用平面區(qū)域表示不等式組的解集.6．由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為.7．一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域。【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)1.不等式表示的區(qū)域在直線的（）.A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方2.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）.A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）Ｄ．（2，0）3.不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)（）.A．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形4.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是.5．要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類(lèi)型鋼板類(lèi)型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12塊、15塊、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【課前預(yù)習(xí)】1．線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱(chēng)線性約束條件．②線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)．③線性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿(mǎn)足線性約束條件的解叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解．2．用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解完成下列練習(xí)1.目標(biāo)函數(shù)，將其看成直線方程時(shí)，的意義是（）.A．該直線的橫截距B．該直線的縱截距C．該直線的縱截距的一半的相反數(shù)D．該直線的縱截距的兩倍的相反數(shù)2.已知、滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（）.A．6B．6C．10D．103.在如圖所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的一個(gè)可能值是（）.C（4，2）C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA.3B.3C.1D.14．求的最大值，其中、滿(mǎn)足約束條件【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)5．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求4+2的取值范圍．6．求的最大值和最小值，其中、滿(mǎn)足約束條件.7．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷(xiāo)產(chǎn)品，每件銷(xiāo)售收入分別為3000元、2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工1件甲設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙和設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h和500h.如何安排生產(chǎn)可使收入最大？【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)1.若，且，則的最大值為（）.A．1B．1C．2D．22.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）.A．B．C．D．或3.設(shè)、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是.4．完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工人，瓦工人，請(qǐng)工人的約束條件是（）.A．B．C．D．5．甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)要向A、B兩鎮(zhèn)運(yùn)送大米，已知甲庫(kù)可調(diào)出100t大米，乙?guī)炜烧{(diào)出80t大米，A鎮(zhèn)需70t大米，B鎮(zhèn)需110t大米.兩庫(kù)到兩鎮(zhèn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:路程/km運(yùn)費(fèi)/(元)甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢鎮(zhèn)20151212B鎮(zhèn)2520108這兩個(gè)糧庫(kù)各運(yùn)往A、B兩鎮(zhèn)多少t大米，才能使總運(yùn)費(fèi)最省?此時(shí)總運(yùn)費(fèi)是多少?最不合理的調(diào)運(yùn)方案是什么?它使國(guó)家造成的損失是多少?不等式的單元過(guò)關(guān)試題一、選擇題1．下列各對(duì)不等式中同解的是（）A．與B．與C．與

D．與2．若，則函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．4．設(shè),則下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．5．如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則有()A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而無(wú)最大值D．最大值1而無(wú)最小值6．二次方程,有一個(gè)根比大,另一個(gè)根比小,則的取值范圍是()A．B．C．D．7.下列各函數(shù)中，最小值為的是()A．B．，C．D．二、填空題8．若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)_______；且實(shí)數(shù)_______。9．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，若這個(gè)兩位數(shù)小于，則這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi)__