武昌實驗中學2023年分配生、網(wǎng)招生綜合測試數(shù)學試卷

武昌實驗中學2023年分配生、網(wǎng)招生綜合測試數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．方程有兩個數(shù)實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠22．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜03．已知0≤x≤，則函數(shù)y＝－2x2＋8x－6的最大值是（）A．－10.5 B．2 C．－2.5 D．－64．已知，，，則的值為（）A．1 B． C． D．5．如圖所示，正方形ACBD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE的和最小，則這個最小值為（）A． B． C． D．6.(2023·貴港)如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A(3，2)，與x軸交于點B(2，0)．若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞37．已知實數(shù)a、b滿足：，，則2023|a－b|＝（）A．1 B．2 C．3 D．48.(2023·宿遷)在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－3，0)、(3，0)，點P在反比例函數(shù)的圖象上．若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（）A．2個 B．4個 C．5個 D．6個9.(2023·寧德)如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3都在x軸上，點B1、B2、B3都在直線y＝x上，△OA1B1、△B1A1A2、△B2B1A2、△B2A2A3、△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且OA1＝1，則點B2023的（）A．(22023，22023) B．(22023，22023) C．(22023，22023) D．(22023，22023)10.(2023·十堰)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB、AD上．若CE＝，且∠ECF＝45°，則CF的長為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.(2023·酒泉)△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是__________12.(2023·涼山州)已知實數(shù)m、n滿足3m2＋6n－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，則＝__________13.(2023·涼山州)已知⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8，則AC的長為__________14.(2023·宜賓)如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB．若C(，)，則該一次函數(shù)的解析式為______________________15．已知直線y＝x與拋物線y＝2x2－3x＋1交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則＝__________16.(2023·株洲)如果函數(shù)的圖象經過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是__________三、解答題（共5題，共46分）17．（本題8分）定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時，min{a，b}＝b；當a＜b時，min{a，b}＝a．如min{1，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4，求min{－x2＋1，－x}的最大值18.(2023·梧州)（本題8分）如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點，垂足為Q，過E作EH⊥AB于H(1)求證：HF＝AP(2)若正方形ABCD的邊長為12，AP＝4，求線段EQ的長19.(2023·南通改編)（本題8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，點P、Q分別在BC、AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點P旋轉，得到△PDE，點D落在線段PQ上(1)若點D在∠BAC的平分線上，求CP的長(2)若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長為T，若T＝16，求CP的長20．（本題10分）已知一次函數(shù)y＝－2x＋10的圖象與反比例函數(shù)（k＞0）的圖象相交于A、B兩點（A在B的右側）(1)當A(4，2)時，求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(2)當A(a，－2a＋10)、B(b，－2b＋10)時，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點C，連接BC交y軸于點D．若，求△ABC的面積21．（本題21分）如圖，對稱軸為x＝2的拋物線經過點A(－1，0)、C(0，5)兩點，與x軸另一交點為B．已知M(0，1)、E(a，0)、F(a＋1，0)，點P是第一象限內的拋物線上的動點(1)求此拋物線的解析式(2)當a＝1時，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時點P的坐標(3)若PC＝PM，四邊形PMEF周長是否存在最小值？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由武昌實驗中學2023年分配生、網(wǎng)招生綜合測試數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．由，解得m≤且m≠2，選B2．由－2≤m－2＜0，解得－1≤m＜0，選C3．y＝－2(x－2)2＋2，開口向下，離對稱軸越遠越小4．原式＝5．B6．C7．A（數(shù)形結合，只有唯一一個交點）8．分類討論①當∠PAO＝90°時，有1個②當∠PBO＝90°時，有1個③當∠APB＝90°時設P(m，)∵PA2＋PB2＝AB2∴，整理得m4－9m2＋4＝0，有四個解選D9．B10．A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．80°或100°12．13．或14．設OA＝AC＝x，則AD＝在Rt△ACD中，，解得x＝1∴A(1，0)∵Rt△ODC∽Rt△BOA∴，解得OB＝∴B(0，)∴直線AB的解析式為15．16．滿足三個條件：①函數(shù)是二次函數(shù)：a≠1②二次函數(shù)與x軸有兩個交點，△＞0，③兩個交點在y軸的兩側，，a＜－5三、解答題（共5題，共46分）17．數(shù)形結合：18．(1)略(2)∵AP＝4，AB＝12∴PB＝∵EF為PB的垂直平分線∴PQ＝QB＝∵Rt△QBF∽Rt△ABP∴，∴19．(1)∵∴∠PQC＝∠BAC∴CP＝QB∴PQ∥AB∵點D在∠BAC的平分線上∴AQ＝DQ（角平分線＋平行得等腰）∵PQ＝5x，PD＝PC＝3x，DQ＝2x，AQ＝12－4x∴12－4x＝2x，解得x＝2∴CP＝3x＝6(2)同樣得到△PBG為等腰三角形（PB＝PG）翻折要分情況討論：E點在內部或外部當點E剛好落在AB上時，5x＝9－3x，x＝①當0＜x≤時，T＝PD＋DE＋PE＝3x＋4x＋5x＝12x最大值為＜16②＜x＜3時，如圖，過點G作GH⊥PQ于H∵Rt△PHG∽Rt△PDE∴，解得，∴FG＝DH＝∴T＝PG＋PD＋DF＋FG＝當T＝16時，，解得∴CP＝3x＝20．(1)反比例函數(shù)的解析式為，B(1，8)(2)∵Rt△CTD∽Rt△BSD∴∵CT＝a，BS＝b∴∵A、B都在反比例函數(shù)上∴a(－2a＋10)＝b(－2b＋10)，解得a＝3∴A(3，4)、B(2，6)、C(－3，－4)∴S△ABC＝102