《不等關(guān)系與不等式》同步練習3

《不等關(guān)系與不等式》同步練習一、選擇題1．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是()\f(1,a)<eq\f(1,b)B．a(chǎn)2>2C\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)D．a(chǎn)|c|>b|c|2．已知a、b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()A．a(chǎn)2<b2B．a(chǎn)2b<2C\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)\f(b,a)<eq\f(a,b)3．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則()A．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a4．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，則M，N的大小關(guān)系為()A．M<NB．M≤NC．M>ND．M≥N5．若a>b>c且a＋b＋c＝0，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)b>acB．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)|b|>c|b|D．a(chǎn)2>b2>c2二、填空題6．若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍是________．7．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為________．8．設(shè)n>1，n∈N，A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)，B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n).則A與B的大小關(guān)系為________．三、解答題9．設(shè)a>b>0，試比較eq\f(a2－b2,a2＋b2)與eq\f(a－b,a＋b)的大小．10．設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，試比較f(x)與g(x)的大?。恫坏汝P(guān)系與不等式》同步練習答案一、選擇題1．答案C解析對A，若a>b，b<0，則eq\f(1,a)>0，eq\f(1,b)<0，此時eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，∴A不成立；對B，若a＝1，b＝－2，則a2<b2，∴B不成立；對C，∵c2＋1≥1，且a>b，∴eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)恒成立，∴C正確；對D，當c＝0時，a|c|＝b|c|，∴D不成立．2．答案C解析對于A，在a<b中，當a<0，b<0時，a2<b2不成立；對于B，當a<0，b>0時，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立；對于C，∵a<b，eq\f(1,a2b2)>0，∴eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)；對于D，當a＝－1，b＝1時，eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)＝－1.3．答案C解析∵eq\f(1,e)<x<1，∴－1<lnx<0.令t＝lnx，則－1<t<0.∴a－b＝t－2t＝－t>0.∴a>－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，又∵－1<t<0，∴0<t＋1<1，－2<t－1<－1，∴c－a>0，∴c>a.∴c>a>b.4．答案C解析當a>1時，a3＋1>a2＋1，此時，y＝logax為R＋上的增函數(shù)，∴l(xiāng)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)，當0<a<1時，a3＋1<a2＋1，此時，y＝logax為R＋上的減函數(shù)，∴l(xiāng)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)，∴a>0且a≠1時，總有M>N.5．答案A解析由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,b>c))?ab>ac.二、填空題6．答案[－1,6]解析∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5.∴－1≤a－b≤6.7．答案eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)解析eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1－x2,2(1＋x2))＝eq\f(－(x－1)2,2(1＋x2))≤0.∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).8．答案A>B解析A＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n－1))，B＝eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))∵eq\r(n)＋eq\r(n－1)<eq\r(n＋1)＋eq\r(n)，并且都為正數(shù)．∴A>B.三、解答題9．解方法一作差法∵eq\f(a2－b2,a2＋b2)－eq\f(a－b,a＋b)＝eq\f((a＋b)(a2－b2)－(a－b)(a2＋b2),(a2＋b2)(a＋b))＝eq\f((a－b)[(a＋b)2－(a2＋b2)],(a2＋b2)(a＋b))＝eq\f(2ab(a－b),(a＋b)(a2＋b2))∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴eq\f(2ab(a－b),(a＋b)(a2＋b2))>0，∴eq\f(a2－b2,a2＋b2)>eq\f(a－b,a＋b).方法二作商法∵a>b>0，∴eq\f(a2－b2,a2＋b2)>0，eq\f(a－b,a＋b)>0.∴eq\f(\f(a2－b2,a2＋b2),\f(a－b,a＋b))＝eq\f((a＋b)2,a2＋b2)＝eq\f(a2＋b2＋2ab,a2＋b2)＝1＋eq\f(2ab,a2＋b2)>1.∴eq\f(a2－b2,a2＋b2)>eq\f(a－b,a＋b).10．解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logxeq\f(3x,4)，①當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x＜1，,\f(3x,4)＞1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,0＜\f(3x,4)＜1，))即1＜x＜eq\f(4,3)時，logxeq\f(3x,4)＜0，∴f(x)＜g(x)；②當eq\f(3x,4)＝1，即x＝eq\f(4,3)時，logxeq\f(3x,4)＝0，即f(x)＝g(x)；③當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x＜1，,0＜\f(3x,4)＜1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,\f(3x,4)＞1，))