第一章 第一節(jié)指北原理

航海儀器（上冊(cè)）天津理工大學(xué)海運(yùn)學(xué)院黃文燦2014年2教材：關(guān)政軍主編，《航海儀器》（上冊(cè)），大連海事大學(xué)出版社，2009年9月第一版。參考教材：任茂東主編，《船用陀螺羅經(jīng)》，大連海事大學(xué)出版社，1993年，10月。學(xué)習(xí)輔導(dǎo)：課后作業(yè)以教材習(xí)題為主教材與參考書(shū)：3理論考試：閉卷考試期末考試占70%，平時(shí)成績(jī)占30%缺勤20%，取消考試資格考核辦法：4本課程所講內(nèi)容:船用陀螺羅經(jīng):陀螺羅經(jīng)的指北原理、誤差、結(jié)構(gòu)與電路、維護(hù)與保養(yǎng)船用回聲測(cè)深儀:深儀基本原理、深儀設(shè)備船用計(jì)程儀:基本原理、DS-5型多普勒計(jì)程儀船載GPS衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備：定位原理、設(shè)備及接口AIS：基本原理、設(shè)備安裝與檢驗(yàn)

VDR：VDR配備要求及其相關(guān)國(guó)際法規(guī)、組成及功能、操作、檢驗(yàn)與管理船舶遠(yuǎn)程識(shí)別與跟蹤系統(tǒng)：LRIT基本原理、數(shù)據(jù)傳輸磁羅經(jīng)：磁的基本知識(shí)及磁羅經(jīng)設(shè)備、自差理論及傾斜自差理論綜合駕駛臺(tái)系統(tǒng)：概念和配置、功能、航行管理系統(tǒng)、接口技術(shù)5大綱要求6第一章船用陀螺羅經(jīng)7主要內(nèi)容n第一節(jié)n第二節(jié)n第三節(jié)n第四節(jié)陀螺羅經(jīng)指北原理陀螺羅經(jīng)誤差及其消除陀螺羅經(jīng)結(jié)構(gòu)與電路陀螺羅經(jīng)維護(hù)與保養(yǎng)8第一節(jié)陀螺羅經(jīng)指北原理n§1-1概述-n§1-2n§1-3n§1-4n§1-5n§1-6 陀螺儀結(jié)構(gòu)及其特性 自由陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)及其分析變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法 擺式羅經(jīng)的等幅擺動(dòng)和減幅擺動(dòng)電磁控制式陀螺羅經(jīng)原理9§1-1概述一、陀螺羅經(jīng)（gyrocompass

）定義：

陀螺羅經(jīng)是利用陀螺儀的特性結(jié)合地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)借助于力矩器使陀螺儀主軸自動(dòng)地找北，并精確地跟蹤地理子午面的指向儀器。陀螺羅經(jīng)=陀螺儀+地球自轉(zhuǎn)+控制設(shè)備+阻尼設(shè)備

二、作用：

陀螺羅經(jīng)是一種提供方向基準(zhǔn)的儀器，裝在船上作為船用羅經(jīng)使用。n

1

．指示船舶航向；n

2

．測(cè)定物標(biāo)方位。不依賴(lài)地磁而能準(zhǔn)確指示地理真北的儀器。10三、發(fā)展歷史nn

n

n

n

n—

早在874年，古代中國(guó)陜西法門(mén)寺供奉佛指舍利的貢品中，曾出現(xiàn)過(guò)用陀螺儀制作的香囊，使盛香之碗始終保持平衡。1852

年，法國(guó)科學(xué)家福科第一個(gè)利用陀螺特性并與地球自轉(zhuǎn)相聯(lián)系，它利用三自由度陀螺儀的定軸性來(lái)觀測(cè)地球自轉(zhuǎn)；并提出了創(chuàng)見(jiàn)性的理論。1878

年，美國(guó)科學(xué)家霍布金發(fā)明了用電機(jī)推動(dòng)的陀螺羅經(jīng)。1908

年，德國(guó)人安許茨創(chuàng)造了世界上第一臺(tái)實(shí)用陀螺羅經(jīng)。成為一個(gè)羅經(jīng)系列。陀螺羅經(jīng)也由此開(kāi)始出現(xiàn)。1909

年，美國(guó)人斯伯利也創(chuàng)造了單轉(zhuǎn)子彈性支承的陀螺羅經(jīng)，并且也逐步發(fā)展成為一個(gè)羅經(jīng)系列。二十世紀(jì)五十年代，一個(gè)新的羅經(jīng)系列逐漸形成，即美英兩國(guó)合作生產(chǎn)的阿瑪?勃朗型——電磁控制式陀螺羅經(jīng)。11法門(mén)寺出土的香囊有兩枚，它采用陀螺儀原理，內(nèi)設(shè)三層關(guān)，使盛香之碗始終保持平衡。由于它的巧妙，故而也可置火炭于其中并放到被子之中取暖，因此，它又被稱(chēng)為“被中球”。12四、分類(lèi)n1．按其靈敏部分具有轉(zhuǎn)子數(shù)分：nn單轉(zhuǎn)子類(lèi)型雙轉(zhuǎn)子類(lèi)型n2．按其結(jié)構(gòu)特征和工作原理分：n安許茨系列

n斯伯利系列n阿瑪勃朗系列n3．按其給陀螺施加力矩形式分：

nn

機(jī)械擺式陀螺羅經(jīng)電磁控制式陀螺羅經(jīng)13五、發(fā)展方向n1．在滿(mǎn)足指向精度要求的前提下，實(shí)現(xiàn)體

積小型化。n2．采用現(xiàn)代新的技術(shù)，以期達(dá)到使用簡(jiǎn)便、 減少維護(hù)保養(yǎng)工作和延長(zhǎng)拆檢周期等目的。n3．電磁控制式陀螺羅經(jīng)已使羅經(jīng)技術(shù)進(jìn)入 新的范疇，有廣闊發(fā)展的前途。n4．可與自動(dòng)操舵裝置合并為一整體，安裝 于駕駛室，逐漸失去羅經(jīng)作為獨(dú)立的航海 儀器之特點(diǎn)，加強(qiáng)它作為檢測(cè)元件的色彩。141-2陀螺儀結(jié)構(gòu)及其特性定義：工程上將高速旋轉(zhuǎn)的陀螺轉(zhuǎn)子及其懸掛裝置的總稱(chēng)叫做陀螺儀視頻151、結(jié)構(gòu)

由陀螺轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)、外環(huán)、固定環(huán)及基座等部分組成。主軸（自轉(zhuǎn)軸）—ox

軸水平軸

——

oy

軸垂直軸

——

oz

軸16—

—

nnn2．三自由度陀螺儀——兩自由度陀螺儀3．二自由度陀螺儀——單自由度陀螺儀4．平衡陀螺儀—

n

——重心與其支架中心相重合的三自由 度陀螺儀。（balancedgyroscope）n5．自由陀螺儀—

n

——不受任何外力矩作用的三自由度陀 螺儀。（free

gyroscope

）17手機(jī)中的三軸陀螺儀MEMS（微電機(jī)系統(tǒng)）陀螺儀芯片內(nèi)部集成有微型電機(jī)系統(tǒng)，可用于測(cè)量手機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向數(shù)據(jù)。芯片內(nèi)部包含有一塊微型磁性體，可以在手機(jī)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的科里奧力作用下向X,Y,Z三個(gè)方向發(fā)生位移，利用這個(gè)原理便可以測(cè)出手機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向。

18陀螺羅經(jīng)的懸掛方式液浮方式—將陀螺轉(zhuǎn)子密封到金屬球體中，并將陀螺球浸浮在支承液體里，利用液體的浮力支承陀螺球，由于陀螺球懸浮在液體當(dāng)中，陀螺轉(zhuǎn)子主軸可以指向空間任意方向，即構(gòu)成三自由度陀螺儀。19軸承方式—將陀螺轉(zhuǎn)子封裝在陀螺球(房)中，如圖1-3所示。用垂直軸將陀螺球支承在垂直環(huán)上，陀螺球可繞垂直軸旋轉(zhuǎn);垂直環(huán)與水平環(huán)相連，陀螺球和垂直環(huán)繞水平軸旋轉(zhuǎn)，水平環(huán)支承在基座上。陀螺轉(zhuǎn)子軸、垂直軸和水平軸承構(gòu)成了三個(gè)轉(zhuǎn)軸，則陀螺儀主軸可以指向空間任意方向，形成三自由度陀螺儀。20扭絲方式—陀螺球分別由水平和垂直扭絲連接如圖1-4所示，扭絲剛性固定了陀螺球的中心位置，其彈性構(gòu)成了陀螺球繞水平軸和垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。陀螺轉(zhuǎn)子軸、水平和垂直扭絲構(gòu)成了三個(gè)轉(zhuǎn)軸，形成了三自由度陀螺儀。21上述三種方式都不能獨(dú)立地達(dá)到理想的支承狀態(tài)。實(shí)際中，通常采用組合支承方式，如液浮加電磁上托，如圖1-2所示;軸承加吊鋼絲;軸承加液浮，如圖1-3所示;扭絲加液浮;水銀液浮加定位軸針等。22當(dāng)然，把陀螺儀定義為轉(zhuǎn)子及其懸掛裝置的總稱(chēng)是經(jīng)典的定義，是有局限性的。有許多物理現(xiàn)象都可以用來(lái)保持給定的方向，并能夠測(cè)量載體的轉(zhuǎn)動(dòng)，即能產(chǎn)生陀螺效應(yīng)。因此，廣義地說(shuō)，凡能產(chǎn)生陀螺效應(yīng)的裝置都可稱(chēng)為陀螺儀，如撓性陀螺和光纖陀螺等。2324二、陀螺儀的基本特性1、主要物理參數(shù)：陀螺儀主軸動(dòng)量矩H它描述了轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱狀態(tài)與方向主軸動(dòng)量矩的大小與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及角速度成正比主軸動(dòng)量矩的正向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度方向相同，滿(mǎn)足右手定則253、右手法則確定在外力作用下產(chǎn)生外力矩的方向伸開(kāi)右手，掌心正對(duì)著支點(diǎn)O，四指沿著力的方向觸到力的作用點(diǎn)上，伸開(kāi)大拇指，則大拇指所指的方向便是外力矩M的矢量方向力F平行于oz軸作用于ox-軸上，外力矩My作用于OY軸正向262、定軸性當(dāng)一個(gè)陀螺儀不受任何力矩作用時(shí)，它的主軸將保持其空間初始指向不變。這個(gè)特性稱(chēng)為陀螺儀的定軸性。274、進(jìn)動(dòng)性（也稱(chēng)旋進(jìn)性）

在外力矩的作用下，陀螺儀主軸的動(dòng)量矩H

矢端以捷徑趨向外力矩M

矢端作進(jìn)動(dòng)。陀螺儀的定軸性和進(jìn)動(dòng)性是可以通過(guò)外力矩的有無(wú)而互相轉(zhuǎn)化的。無(wú)外力矩作用時(shí)，陀螺儀主軸則相對(duì)于空間保持定軸;有外力矩作用時(shí)，陀螺儀主軸則相對(duì)于空間作進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng):在陀螺羅經(jīng)中，當(dāng)需要應(yīng)用陀螺儀主軸穩(wěn)定指向時(shí)，則應(yīng)盡力設(shè)法減少有害力矩的影響;當(dāng)需要陀螺儀按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，則應(yīng)對(duì)它施加相應(yīng)的外力矩28295．進(jìn)動(dòng)公式賴(lài)柴爾定理：動(dòng)量矩矢量末端的進(jìn)動(dòng)線(xiàn)速度的大小與方向同外力矩矢量的大小與方向相同。30三、陀螺儀主軸空間指向描述空間坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系和陀螺坐標(biāo)系陀螺儀的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)宇宙空間的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)31當(dāng)陀螺儀固定放置在地球上某點(diǎn)時(shí)，地理坐標(biāo)系隨地球一起自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)為地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。羅經(jīng)裝到運(yùn)動(dòng)的船上時(shí)，船也是牽連運(yùn)動(dòng)體，地理坐標(biāo)系可與船一起運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)為船的平移運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了隨船運(yùn)動(dòng)的地理坐標(biāo)系。32地理坐標(biāo)系定義:O點(diǎn)(原點(diǎn))選在地球表面，與陀螺儀的中心相重合.在O點(diǎn)子午面與水平面相交，得到南北線(xiàn)SN，取朝北極方向?yàn)橹副陛SON;在水平面內(nèi)作南北線(xiàn)的垂線(xiàn)，也是該處緯度圈的切線(xiàn)，得到東西線(xiàn)EW，選朝正西向?yàn)檎鬏SOW;過(guò)O點(diǎn)選鉛垂線(xiàn)OZo垂直水平面指向天頂，OZo軸實(shí)際是過(guò)O點(diǎn)的地球半徑向天頂?shù)难娱L(zhǎng)線(xiàn)33當(dāng)OX軸與ON軸重合指北，OY軸與OW軸重合指西時(shí)，OZ與OZo軸重合指天頂。34高度角θ:它是主軸OX與主軸在地平面投影線(xiàn)之間的夾角。以水平面為基準(zhǔn)，主軸上仰于地平面之上時(shí)，高度角為負(fù);主軸下俯于地平面之下時(shí)，高度角為正。方位角α:它是陀螺儀主軸在地平面上的投影，與地平面上真北線(xiàn)ON之間的夾角。以子午面為基準(zhǔn)，主軸偏在子午面西邊時(shí)，方位角為正;主軸偏子午面東面時(shí)，方位角為負(fù)。35在地理坐標(biāo)圖的北端豎立一垂直平面，稱(chēng)為投影面。子午面與投影面的交線(xiàn)為MM'，即子午線(xiàn);水平面與投影面的交線(xiàn)為HH'，即水平線(xiàn)，并在HH'注明東(E)和西(W)。在投影面上，MM'與HH'的交點(diǎn)N即為水平指北點(diǎn)。投影面上的MM'線(xiàn)與HH'線(xiàn)組成一組直角坐標(biāo)，羅經(jīng)主軸的方位角α和高度角θ可分別用橫坐標(biāo)HH‘與縱坐標(biāo)MM’表示。欲確定α和θ，可將羅經(jīng)主軸的延長(zhǎng)線(xiàn)與投影面相交，其交點(diǎn)即為羅經(jīng)主軸指北端在投影面上的投影點(diǎn)。例如P點(diǎn)為投影點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)則分別表示羅經(jīng)主軸指北端偏離子午面的方位角α與偏離水平面的高度角θ之大小。361-3自由陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)及其分析自由陀螺儀在北緯某處的視運(yùn)動(dòng)

安放在地球上的自由陀螺儀還不能直接作為指示方向的儀器。地球上自由陀螺儀的基座跟隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，由于其具有定軸特性，主軸OX所指的空間方向不變，因此，主軸將相對(duì)地球指向發(fā)生改變。人們?cè)诘厍蛏峡床坏降厍虻淖赞D(zhuǎn)，卻能看到陀螺儀主軸的該種運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為陀螺儀相對(duì)于地球的視運(yùn)動(dòng)。37(一)地球自轉(zhuǎn)角速度水平分量和垂直分量ω1稱(chēng)為水平分量-在ON軸上ω2稱(chēng)為垂直分量-在OZ0軸上在北緯在南緯ω2矢量指向地心，即指OZ0軸的負(fù)半軸，所以ω2為負(fù)值

38水平分量ω1的物理意義是:過(guò)ON軸的水平面以O(shè)N軸為轉(zhuǎn)軸以ω1的角速度在旋轉(zhuǎn)。根據(jù)右手法則，水平面東半平面不斷下降，西半平面不斷上升。南北緯的ω1都是指向ON軸正向，所以南北緯水平面的旋轉(zhuǎn)是相同的。39垂直分量ω2的物理意義是:在北緯，陀螺儀所在地O的子午面以O(shè)Z0軸為轉(zhuǎn)軸，以ω2的角速度在旋轉(zhuǎn)。根據(jù)右手法則:O點(diǎn)以北為子午面北半平面，O點(diǎn)以南為南半平面，子午面的北半平面以ω2角速度不斷地向西偏轉(zhuǎn)。南緯相反。40(二)陀螺儀視運(yùn)動(dòng)規(guī)律相對(duì)于子午面視運(yùn)動(dòng)北緯因ω2的作用指北端逐漸向東偏

V2=Hω2=Hωesinφ南緯：指北端逐漸向西偏緯度一定時(shí)，V2的大小不變41相對(duì)于水平面視運(yùn)動(dòng)視運(yùn)動(dòng)，東升西降ω1Y=ω1sinα≈ω1αω1X不引起主軸變向V1=Hω1Y

=Hω1sinα≈Hω1α=HωeCosφα42陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律陀螺儀主軸指北端相對(duì)子午面:“北緯東偏南緯西偏”，偏轉(zhuǎn)角速度大小為ω2，線(xiàn)速度V2=Hω2=Hωesinφ43陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律陀螺儀主軸指北端相對(duì)水平面:偏東上升偏西下降，“東升西降，南北一樣”，升降角速度大小為ω1α。線(xiàn)速度V1=Hω1α=HωeCosφα441-4變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法45影響陀螺儀不能指北的主要矛盾地球自轉(zhuǎn)角速度——ωe水平分量ω1α=ωeCOSφα→偏東向上，偏西向下垂直分量ω2=ωeSINφ

→北緯偏東，南緯偏西Φ=0且α=0；地球自轉(zhuǎn)不會(huì)影響陀螺儀主軸指向。ω2是影響自由陀螺儀不能指北的主要矛盾。

46設(shè)法使陀螺儀主軸指北端跟隨子午面

如何克服ω2的影響？利用陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性，水平軸（OY）上，施加外力矩MY。問(wèn)題：如何同步？Z。WNSEU2Z

XY

W2My4748三、變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)

的方法控制力矩的獲得——Y

軸正向上加My獲得控制力矩的方法重力控制力矩電磁控制力矩重心下移法—下重式羅經(jīng)（如：安許茨系列羅經(jīng)）

重心上移法—液體連通器式羅經(jīng)（如：斯伯利系列羅經(jīng)）

電磁控制法—電磁控制羅經(jīng)（如：阿瑪勃郎系列羅經(jīng)）

49兩種直接獲得重力控制力矩的方法1、重心下移法：是將陀螺儀的重心沿垂直軸下移,使重心不與支架中心O點(diǎn)重合產(chǎn)生力矩,這種羅經(jīng)稱(chēng)為下重式羅經(jīng)（正擺效應(yīng)）2、水銀器法或稱(chēng)液體連通器法：是在平衡陀螺儀上掛上盛有水銀的水銀器(或液體連通器)，其中注人適量的高比重液體(如水銀或其他化學(xué)溶劑),利用多余液體產(chǎn)生力矩,這種羅經(jīng)稱(chēng)為液體連通器式羅經(jīng).（負(fù)擺效應(yīng)）合稱(chēng)為擺式羅經(jīng)。50(一)下重式羅經(jīng)控制力矩重心下移8mm

動(dòng)量矩H

指北

1.下重式羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：GZX陀螺球陀螺轉(zhuǎn)子重心Oa51(一)下重式羅經(jīng)控制力矩重心下移8mm

動(dòng)量矩H

指北

1.下重式羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：GZX陀螺球陀螺轉(zhuǎn)子重心Oa52水平面XZaOGHmg53MY=mg·a·sinθM=mgaMY≈-mg·a·θ=-M·θOG水平面HXZmgθθ東西MY指向OY軸正向指北端向西進(jìn)動(dòng)54MY指向OY軸負(fù)向指北端向東進(jìn)動(dòng)OG水平面HXZmgθθ東西東西55地球自轉(zhuǎn)A主軸初始水平指東結(jié)論：α角90°→0°西東XZZ0aOGHmgAt1西東重心下移后如何使主軸自動(dòng)找北？OGHXZZ0θ西東mgθBt256重心下移后如何使主軸自動(dòng)找北？西東XAZ0OGHmgt1地球自轉(zhuǎn)B主軸初始水平指西西東結(jié)論：α角270°→360°OHZZ0GXmgθ西東Bt257結(jié)論：不管下重式羅經(jīng)其陀螺球主軸指北O(jiān)X偏在子午面的哪一邊，由于視運(yùn)動(dòng)而使羅經(jīng)主軸指北端偏離水平面后所產(chǎn)生的重力控制力矩MY均能使陀螺球主軸指北端向子午面北端靠攏。

下重式陀螺羅經(jīng)具有自動(dòng)找北的性能

58控制力矩的產(chǎn)生1

）水平時(shí)，OG

鉛垂力過(guò)O

點(diǎn)，不產(chǎn)生力矩2）傾斜時(shí)，有高度角θ，重力產(chǎn)生力矩

My

=mgaSinθ=mgaθ

M

=

mga稱(chēng)為最大擺性力矩

My

=-Mθ592.重心下移后如何使主軸自動(dòng)找北？西東XZZ0aOGHOG西東HXZZ0mgmgθθ12地球自轉(zhuǎn)

My=-mgsinθa

結(jié)論：在重力控制力矩的作用下主軸指北端能自動(dòng)找北。

=-Msinθ≈-Mθ60四、液體連通器羅經(jīng)的控制力矩1.液體連通器羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：NSX動(dòng)量矩指南（ox軸負(fù)向）連通器內(nèi)裝水銀或硅油OZ611、主軸水平指北時(shí)，南北兩側(cè)的容器內(nèi)的液體量相等，無(wú)外力矩作用于陀螺儀2、主軸傾斜θ角時(shí)，多余液體的重力產(chǎn)生OY軸作用的重力力矩My。多余液體的體積為V=2RS·tanθ多余液體的重量為P=2RSρtanθ多余液體產(chǎn)生的重力控制力矩My為：

My=2R2Sρg·sinθ2R2Sρg對(duì)于給定的液體連通器系一常量，可用M表示，稱(chēng)為最大控制（擺性）力矩。θ亦為小角，并考慮其正負(fù)符號(hào)，則My=Mθ。62地球自轉(zhuǎn)2.液體連通器如何使主軸指北端自動(dòng)找北？A主軸指北端（ox正向）初始水平指東Z0SN西東ZXθ水平面O2S西東ONZ0ZX1多余液體mg產(chǎn)生控制力矩Mymg63B主軸指北端（ox正向）初始水平指西結(jié)論：液體的流動(dòng)能使主軸指北端自動(dòng)找北。My=2R2Sρgsinθ

=M

θNZ0ZX地球自轉(zhuǎn)西東西SN東ZXSθ水平面mg12O體積為V=2RS·tanθ重力為P=2RSρtanθ64設(shè)u2為控制力矩MY引起的主軸指北端運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度，則

u2的大小與主軸偏離水平面的高度角θ成正比。在控制力矩MY作用下，主軸將繞OZ軸進(jìn)動(dòng)，其進(jìn)動(dòng)線(xiàn)速度為u2。當(dāng)主軸指北端高于水平面時(shí)，u2的方向指西，主軸向西進(jìn)動(dòng);當(dāng)主軸低于水平面時(shí)，u2的方向指東，主軸向東進(jìn)動(dòng)。u2的大小與主軸偏離水平面的高度角θ成正比，當(dāng)主軸位于水平面時(shí)，u2=O65四、下重式羅經(jīng)的等幅擺動(dòng)線(xiàn)速度產(chǎn)生原因公式規(guī)

律V1（上升/下降）W1V1=HW1α方向：東升西降大?。号cα成正比V2（偏東/偏西）

W2

V2=HW2

方向：北緯東偏，南緯西偏大?。壕暥纫欢?，V2不變U2（控制線(xiàn)速度）

My（控制力矩）

U2=Mθ方向：水平面之上，U2偏西水平面之下，U2偏東大?。号cθ成正比

1.主軸指北端運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度662.主軸指北端在投影面上的運(yùn)動(dòng)軌跡：V1隨方位角的增大而增大V2大小方向不變U2隨高度角的增大而增大其運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，分析如下：

U2=My=-M

θNMM’（E）（W）ABCDEFGHV1V2V2V2V2V2V2V1V1V2U2U2U2V1U2V1U2V1V1V2U2U2V2r67NMM’（E）（W）結(jié)論：下重式羅經(jīng)在施加了控制力矩后，其主軸指北端運(yùn)動(dòng)軌跡為一等幅擺動(dòng)的橢圓，并不能穩(wěn)定在子午面上。橢圓軌跡呈扁平狀。橢圓運(yùn)動(dòng)周期又稱(chēng)等幅擺動(dòng)周期（T0）。3.橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的特征：液體連通器羅經(jīng)的等幅運(yùn)動(dòng)分析同下重式羅經(jīng)68等幅擺動(dòng)周期To與羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)H,、M及船舶所在地理緯度φ有關(guān)，而與主軸起始位置α無(wú)關(guān)，當(dāng)羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)H,、M確定后，To隨緯度增高而增大:為了消除擺式羅經(jīng)的第一類(lèi)沖擊誤差，在羅經(jīng)設(shè)計(jì)緯度φ0上必須使To=84.4min，此時(shí)的To，稱(chēng)之為舒拉周期。等幅擺動(dòng)橢圓的短半軸與長(zhǎng)半軸之比表示橢圓的扁率e。當(dāng)緯度一定時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)已確定的羅經(jīng)來(lái)說(shuō)，扁率e系一常數(shù)，且與擺動(dòng)振幅無(wú)關(guān)。通常e取1/25一1/30。表明主軸若在高度上變化△θ,則在方位上將引起的偏離△α為△θ的25~30倍。69（二）擺式羅經(jīng)的減幅擺動(dòng)一、阻尼的目的與方法：MM’（E）（W）將等幅運(yùn)動(dòng)變?yōu)闇p幅運(yùn)動(dòng)，最后衰減至子午面上的某個(gè)穩(wěn)定位置，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定指北。2.阻尼的方法壓縮長(zhǎng)軸法——水平軸阻尼法壓縮短軸法——垂直軸阻尼法1.阻尼的目的N703.下重式羅經(jīng)水平軸阻尼的實(shí)現(xiàn)：A阻尼器結(jié)構(gòu)：液體阻尼器沿南北放置，內(nèi)有高粘度硅油。GO國(guó)產(chǎn)航海I型液體阻尼器NSGONS德國(guó)安許茨液體阻尼器71二、水平軸阻尼法（為下重式羅經(jīng)所采用）1.定義：由阻尼設(shè)備產(chǎn)生水平軸的阻尼力矩以實(shí)現(xiàn)阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的進(jìn)動(dòng)線(xiàn)速度（U3)總是指向子午面。1、3象限U3U3U3U3漸次衰減至穩(wěn)定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：—θ減幅<θ等幅

2、4象限—α

減幅<α等幅72B.阻尼液體流動(dòng)的滯后性：N（E）（W）NSSNNSNSNSNSNSU3U3NS西側(cè)—南端油多東側(cè)—北端油多結(jié)論：阻尼力矩作用于水平軸上，阻尼線(xiàn)速度（U3）總是指向子午面，實(shí)現(xiàn)了水平軸阻尼。73水平阻尼法的特點(diǎn)是:不會(huì)引起羅經(jīng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)產(chǎn)生附加方位角α偏差(αr=0)阻尼裝置的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。找北力矩與阻尼力矩之間的理想相位關(guān)系要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的時(shí)間以后才能建立起來(lái)，而且相位關(guān)系很難嚴(yán)格做到恰好相差π/2，所以阻尼效果要受影響。74（E）（W）子午面rC.阻尼運(yùn)動(dòng)軌跡及穩(wěn)定位置：軌跡：為一衰減的螺旋曲線(xiàn)。V2U3U2穩(wěn)定位置（r）：北緯——指北偏上南緯——指北偏下結(jié)論：下重式羅經(jīng)主軸指北端在水平軸阻尼力矩的作用下，將等幅運(yùn)動(dòng)變?yōu)樗p運(yùn)動(dòng)，最后穩(wěn)定于子午面上。75線(xiàn)速度的平衡關(guān)系是u2=V2+u3,且u2=-Mθ,V2=Hω2,u3=Cχ南北容器中的液面呈連線(xiàn)水平，多余液體角χ與陀螺球主軸新穩(wěn)定位置的高度角θr相等，即χ=-θr76三、垂直軸阻尼法（為液體連通器羅經(jīng)所采用）1.定義：由阻尼設(shè)備產(chǎn)生垂直軸阻尼力矩以實(shí)現(xiàn)阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的進(jìn)動(dòng)線(xiàn)速度（U3)總是指向水平面。1、3象限—θ減幅<θ等幅

U3U3U3U3漸次衰減至穩(wěn)定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：

2、4象限—α

減幅<α等幅773.液體連通器羅經(jīng)垂直軸阻尼法的實(shí)現(xiàn)：A阻尼器：陀螺房西側(cè)放置一阻尼重物。YZO阻尼重物mD陀螺房783.液體連通器羅經(jīng)垂直軸阻尼法的實(shí)現(xiàn)：MZ=-mDgsinθl≈-mDgθl=-MDθ垂直軸阻尼的阻尼力矩的通用表達(dá)式。其中，MD=mDgl,mD—阻尼重物的質(zhì)量;g-重力加速度;MD—稱(chēng)為最大阻尼力矩。

79B.阻尼重物產(chǎn)生垂直軸阻尼力矩（MzD）：

P126頁(yè)：MZ=-mDgsinθ*l≈-MDθ主軸指北端在水平面之上:U3U3U3U3所以，可實(shí)現(xiàn)垂直軸阻尼。θ角為負(fù)，MZ向上，指北端產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)U3向下；主軸指北端在水平面之下:θ角為正，MZ向下，指北端產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)U3向上。80穩(wěn)定位置的分析：（E）（W）rV2U2U3rU3V2U2V1α（方位誤差）結(jié)論：垂直軸阻尼法，阻尼效果好,實(shí)現(xiàn)方便;但指北端在子午面上無(wú)法穩(wěn)定，產(chǎn)生方位偏差。北緯——偏東偏上穩(wěn)定位置：南緯——偏西偏下-Mθr=Hω2,MDθr=Hω1αr

u2=V2,u3=v1

81C.阻尼運(yùn)動(dòng)軌跡及穩(wěn)定位置：軌跡：垂直軸阻尼法的優(yōu)點(diǎn)之一是阻尼效果好，這是因?yàn)樵诮Y(jié)構(gòu)上能準(zhǔn)確地保證阻尼力矩與方位控制力矩兩者在空間互相垂直:此外，垂直軸阻尼法實(shí)現(xiàn)起來(lái)也比較方便。但使用垂直軸阻尼法的羅經(jīng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)要產(chǎn)生一個(gè)附加的方位偏差，需要設(shè)置附加的補(bǔ)償裝置。r為一衰減的螺旋曲線(xiàn)。82(三)阻尼運(yùn)動(dòng)及參數(shù)1.阻尼運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)主軸指北端描繪的軌跡是一個(gè)逆時(shí)針螺旋線(xiàn)。陀螺儀主軸在方位上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以畫(huà)成阻尼擺動(dòng)曲線(xiàn)，即α→t關(guān)系曲線(xiàn)，它可由航向記錄器記錄下來(lái)，或者由駕駛員直接按時(shí)間記錄方位角變化的數(shù)值后繪制而成。

r83(三)阻尼運(yùn)動(dòng)及參數(shù)1.阻尼運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)(1)下重式羅經(jīng)由兩部分組成。第一部分為非周期指數(shù)衰減曲線(xiàn)，約80min后達(dá)初始值的1%，如圖9-26所示的虛線(xiàn)部分;第二部分為周期性幅值衰減曲線(xiàn)，經(jīng)4h后達(dá)到初始值的1%(2)液體連通器式羅經(jīng):幅度按指數(shù)規(guī)律衰減的周期性減幅擺動(dòng)曲線(xiàn)。842.阻尼因數(shù)阻尼因數(shù)f又稱(chēng)衰減因數(shù)，它表示主軸在方位角上減幅擺動(dòng)過(guò)程的快慢程度。若用α1,α2,α3,…，αn+l表示羅經(jīng)在作減幅擺動(dòng)時(shí)主軸偏離子午面之西和相繼偏東的依次最大方位角，則羅經(jīng)的阻尼因數(shù)f可表示為通常阻尼因數(shù)f取2.5一4之間，一般為3.853.阻尼周期阻尼周期TD表示羅經(jīng)作減幅擺動(dòng)時(shí)，主軸作阻尼擺動(dòng)一周所需的時(shí)間:它與羅經(jīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)H、M和船舶所在緯度有關(guān):在緯度一定時(shí)，阻尼周期T