2020年度湖南省醴陵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2020年度湖南省醴陵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）選擇題（滿分30分，每小題3分）1.如果股票指數(shù)上漲30點(diǎn)記作+30，那么股票指數(shù)下跌201.2.3.A.-20B.+20C.-10D.+10F列計算正確的是（）A.a2.3.A.-20B.+20C.-10D.+10F列計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.3a2-a2=2C.a6Fa2=a3D.(-2a)2=4a2將不等式組A.111BijD12-{4B.05.2-的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（"）D.C_l31JD12；J4C.4.A.2C.D.5B.36.4.A.2C.D.5B.36.,ZE為直角,則Z1等于（C.136°D.138°若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具，生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖（如圖所示）.則他們生產(chǎn)有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可?以再添加小正方體的個數(shù)為（）的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）Illi

5,5,5,5,45,5,55,4,55,4,4在四邊形ABCD中,O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，能判定這個四邊形為正方形的是（AD〃BC,ZB=ZDB.AC=BD,AB=CD,AD=BCC.OA=OC,OB=OD,AB=BCD.OA=OB=OC=OD,AC丄BD如圖，PA.PB是?O的切線，A、B為切點(diǎn)，若ZP=50。，則ZP4B的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.65°D.70°如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD=BD,CE=2BE.過B作BF〃CD交AE的延長線為F.當(dāng)BF=1時，AB的長為（C.6C.6D.7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且aMO）中的x與y的部分對應(yīng)值如表:TOC\o"1-5"\h\zx-1013y-1353下列結(jié)論錯誤的是（）acV0當(dāng)x>l時，y的值隨x的增大而減小3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根當(dāng)-lVxV3時，ax2+（b-1）x+c>0填空題（滿分24分，每小題3分）若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.k+212?某招聘考試分筆試和面試兩種?其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績?小明筆試成績?yōu)?0分?面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)榉?TOC\o"1-5"\h\z13.分解因式：3x2-6x2y+3xy2=.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E,則了衛(wèi)的長度為.￡已知直線y=-2x+4,則將其向右平移1個單位后與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.21在反比例函數(shù)y=-j的圖象上有兩點(diǎn)（-耳y1），（-2,y2）,則y12.（填“〉”或“V”）對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b我們規(guī)定minh{a、b}表示a、b中較小的數(shù)的一半，如TOC\o"1-5"\h\zminh{2、3}=1，那么方程minh{x、-x}=「「的解為.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個兩位數(shù)為.解答題（共8小題，滿分66分）（6分）計算：I1-2cos30°1+趣-（-吉）--（5-n）0f—（6分）先化簡，再求值：V（a-1-〒:^）,其中a=；：g-2.（8分）為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽?賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比（分?jǐn)?shù)為X分）60WxV70820%70WxV80a30%80WxV9016b%90WxV100410%請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題:表中的a=,b=；請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段70WxV80對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺記者采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.(8分)在正方形ABCD中，P是對角線AC上的點(diǎn)，連接BP、DP.求證：BP=DP；如果AB=AP，求ZABP的度數(shù).(8分)如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6),直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B(-1,0).求k,m的值；過第二象限的點(diǎn)P(n,-2n)作平行于x軸的直線，交直線y=mx-2于點(diǎn)C,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D.當(dāng)n=-l時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PD22PC,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,AB是OO的直徑，CE平分ZACB交OO于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,ZE=30°,AC=5.(1)求CE的長；的比值.

的比值.(12分)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.求二次函數(shù)的表達(dá)式；在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，AMNB面積最大，試求參考答案.選擇題解：如果股票指數(shù)上漲30點(diǎn)記作+3：0，那么股票指數(shù)下跌20點(diǎn)記作-20,故選：A.解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯誤；B、3a2-a2=2a2，故此選項(xiàng)錯誤;C、a6^a2=a4，故此選項(xiàng)錯誤；D、(-2a)2=4a2，正確.故選：D.33.解：不等式組故選：A.解：若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正方體上再添加1個，即一共添加4個小正方體，故選：C.QD過E作EF〃AB,?.?AB〃CD,:、ABIICDIIEF，：./C=/FEC,/BAE=/FEA,VZC=44°，ZAEC為直角，:.ZFEC=44°，ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,:.Z1=180°-ZBAE=180°-46°=134°，故選：B.6.6.7.8.77.8.7.8.9.9.中位數(shù)為第5、6個數(shù)的平均數(shù)，為5件，眾數(shù)為5件.故選：B.解：因?yàn)閷蔷€相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形，故選D.解：TPA、PB是?O的切線，:.PA=PB，VZP=50°，???ZPABhgx乍-討）=危,故選：C.證明：如圖，?:BF//CD，.?.△CEOsABEF,BFBE.，且BF=1,CE=2BE，LULE???CO=2，?:BF//CD,：、CD：、CD=CO+OD=q，VZC=90°，AD=BD，：?AB=2CD=5,故選：B..解：???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,3）和（3,3）,（-1,-1）,、二3a--l::加+並斗亡二2,解得,b=<j;a-b+q=-l[e-3?:拋物線解析式為y=-x2+3x+3,.?.acVO,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；3???拋物線的對稱軸為直線x=???拋物線開口向下，3??.當(dāng)x>時，y的值隨x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯誤;??拋物線過點(diǎn)(-1,-1),(3,3),即拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)(-1,-1),(3,3),.3和-1是方程ax2+bx+c=x的根，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；當(dāng)-1VxV3時，ax2+bx+c>x,即ax2+(b-1)x+c>0,所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確.故選：B.二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)11?解：??分式筆》有意義，?x的取值范圍是：x+2M0,解得：xM-2.故答案是：xM-2.解：??筆試按60%、面試按40%,???總成績是(90X60%+85X40%)=88(分)故答案為：88.解：原式=3x(x-2xy+y2),故答案為：3x(x-2xy+y2)解：連接AE,在Rt三角形ADE中，AE=4,AD=2,AZDEA=30°,?AB〃CD,AZEAB=ZDEA=30°,A皿的長度為：叫產(chǎn)令％9故答案為：'

-2x+6.解：平移后解析式為：y=-2（x-1）+4=-2x+6,即y當(dāng)x=0時，-2x+6.當(dāng)y=0時，x=3,X6X3=X6X3=9.-2-2,y2),解：?.?反比例函數(shù)y=-匚的圖象上有兩點(diǎn)（-艾，y1）,-^―2?y1=-_丄=4,y2=^r=1-2?.?4>1,?y1>y2.故答案為：〉.解：當(dāng)x>-x,即x>0時，方;程化為-手=「_=2x去分母得：-x2=4+4x，即x2+4x+4=0,解得：x=-2，不符合題意，舍去；當(dāng)xV-x,即xVO時，方程化為二=「「=2H整理得：x2-4x=4,解得：x=2-2■?邁（正值舍去）,經(jīng)檢驗(yàn)x=2-邁是分式方程的解，綜上，所求方程的解為x=2-2衛(wèi),故答案為?：x=2-2'/2解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)為x,十位數(shù)字為y,依題意得:'s-y=4k=7解得：則這個兩位數(shù)為37.

故答案為：37.三.解答題(共8小題，滿分66分)解：原式=2X字1+2去-(-2)-1=3<3.—”k「、a_2.(a+1.)(a-1)-3a+1.a5-4a+1.a5-4處卜；■"a+1a-2a+1a+1__1—T，當(dāng)a=T$-2時，原式=石±__1=V3-2+2_3°解：(1)T60WxV70小組的頻數(shù)為8,占20%,.??8三20%_40人,.*.a_40-8-16-4_12,16如b%_站X100%_40%，即b_40；故答案為：12,40；根據(jù)(1)求出a_12，補(bǔ)圖如下:???70WxV80小組所占的百分比為30%,???70WxV80對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°X30%_108故答案為：108°；（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得:ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba???共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有8種情況,:,P（一男一女）證明：（1）T四邊形ABC是正方形,.\AD=AB,ZDAP=ZBAP=45°,在△ABP和△ADP中AB=AUZBAP^ZDAP,:.△ABP^^ADP(SAS),；?BP=DP,(2)VAB=AP,.??ZABP=ZAPB,又VZBAP=45°,???ZABP=67.5°.解：作PE丄OB于點(diǎn)E,PF丄CO于點(diǎn)F,在RtAAOC中，AO=100,ZCAO=60°,CO=AO?tan60°=100'：'3(米).設(shè)PE=x米，PE1*.*tanZP4B=AE2.*.AE=2x.在RtAPCF中，ZCPF=45°,CF=100_P-x,PF=OA+AE=100+2x,?:PF=CF,

100+2x=100.3-x,解得x=（米）.E水平地更24.解:(1)???函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1E水平地更24.解:(1)???函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，6）,.*.k=-6.?直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B(-1,0),（2）①判斷：PD=2PC.理由如下：當(dāng)n=-1時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,2）,???y=-2x-2交于于點(diǎn)C,且點(diǎn)P（-1,2）作平行于x軸的直線，???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,2）,?函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,且點(diǎn)P（-1,2）作平行于x軸的直線,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,2）.PC=1,PD=2.PD=2PC.②當(dāng)PD=2PC時，有兩種情況，分別為：y=2,或者y=6.若PD22PC,0VyW2,或y±6即0V-2nW2，或-2nW6解得-1WnV0.或nW-325.解：（l）TAB是?O的直徑，:.ZACB=ZAEB=90°又ZE=30°??.ZABC=30°VAC=5:.AB=10,BC=5'3?:CE平分ZACB:./ACE=/BCE=45°,AE=BE=5.邁如圖，過點(diǎn)A作AF丄CE于點(diǎn)F則AACF為等腰直角三角形:.AF2+CF2=AC2：.2CF2=25：.AF=：.AF=CF="T"：.CE=CF+EF='呵05晶?:CE的長為(2)過C作CM丄AB于點(diǎn)M,連接OE

EE'：AE=BE,O為AB中點(diǎn)???OE丄AB?"△ADC：?"△ADC：SaADECM：OE=CM：5：AC?BC=AB?CM…S△ADC…S△ADC：…S△ADC：102V32SMCE==?、33?V+1Ss^ADE26.解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+26.解:(1)解得：b=-4,c=3,?:二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；(2)令y=0,則x2-4x+3=0,解得：x=1或x=3,B(3,0),.??BC=3一2,點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)APBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行