天體運動與人造衛(wèi)星

天體運動與人造衛(wèi)星一、宇宙速度環(huán)繞速度第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為79km/s.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.第二宇宙速度(脫離速度)使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為112km/s.第三宇宙速度(逃逸速度)使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為167km/s.極此寞點突吸第一宇宙速度的推導(dǎo)Mm V2 .GM-八、…八，方法一：由GQ2=mp，得v='\ip=7.9X103m/s.R2 R 1 \R方法二：由mg=mVR，得v1=.；'gR=7.9X103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，T.min=2兀?...:g=84.6min.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系v^=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動.發(fā)7.9km/sVv發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓.11.2km/s＜v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動.v.N16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.發(fā)例I［三種宇宙速度］(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法正確的是()第一宇宙速度v1=7.9km/s，第二宇宙速度v2=11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于V］，小于v2美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度第二宇宙速度是使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發(fā)射速度第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度答案：CD［第一宇宙速度的計算］(2019-山東濰坊高三統(tǒng)考)已知地球半徑約為火星半徑的2倍，地球密度約為火星密度的1.5倍，則地球第一宇宙速度與火星第一宇宙速度的比值為()A?漏 B?展 Ca/1 D.球答案：A二、地球衛(wèi)星

衛(wèi)星的軌道赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種.極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星.其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道.所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.地球同步衛(wèi)星相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.同步衛(wèi)星有以下特點:軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面.周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h.角諫度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角諫度相同.、、 、 Mm 4n2.一3GMT2(4)高度一定：根據(jù)G~T=m〒r得，r=p節(jié)廠=4.23X104km，衛(wèi)星離地面高度h=r—RQ5.6R(為恒量).繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋.近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.衛(wèi)星的運行軌道(如圖所示)注意：軌道平面一定通過地球的球心.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律m/2,一刃=GMm/2,一刃=GM1_*履(r=R地+h)4n2mFlT=

T24n2r3 一r3r越高越慢GMma-a=無*8克GMm”mg=~RT（近地時）一GM=gR地2地3.同步衛(wèi)星的六個“一定”

用期z與地球自轉(zhuǎn)用地相同,即7=24I-用期z與地球自轉(zhuǎn)用地相同,即7=24I-與地球tl轉(zhuǎn)的角昌1撞相詞新速應(yīng)-定符方向-?:『碰平而芟■軌道平iflf與赤道平ifli共州叮地陳自恭的方向一致'山％漂希廣皿岑得麗塵衛(wèi)星離地側(cè)的高度啟頊?zhǔn)黼?5.7｛拒知-jk例ii2017年10月24日，在地球觀測組織（GEO）全會期間舉辦的“中國日”活動上，我國正式向國際社會免費開放共享我國新一代地球同步靜止軌道氣象衛(wèi)星“風(fēng)云四號”（如圖所示）和全球第一顆二氧化碳監(jiān)測科學(xué)實驗衛(wèi)星（簡稱“碳衛(wèi)星”）的數(shù)據(jù).“碳衛(wèi)星”是繞地球極地運行的衛(wèi)星，在離地球表面700公里的圓軌道對地球進(jìn)行掃描，匯集約140天的數(shù)據(jù)可制作一張無縫隙全球覆蓋的二氧化碳監(jiān)測圖.有關(guān)這兩顆衛(wèi)星的說法正確的是（）“風(fēng)云四號”衛(wèi)星的向心加速度大于“碳衛(wèi)星”的向心加速度“風(fēng)云四號”衛(wèi)星的線速度小于“碳衛(wèi)星”的線速度“碳衛(wèi)星”的運行軌道理論上可以和地球某一條經(jīng)線重合“風(fēng)云四號”衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度［答案］B［方法技巧］利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運動的技巧（1）一個模型：天體（包括衛(wèi)星）的運動可簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型.（2）兩組公式小Mm02 4兄①G~^=m~^=mm2r=mT^r=ma.②mg=G?：（g為星體表面處的重力加速度）.R2（3）a、0、/、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較.例III［衛(wèi)星運行參數(shù)的比較］（2018-高考江蘇卷）我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高，今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運動.與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是（）A.周期角速度

A.周期線速度 。.向心加速度答案：A［同步衛(wèi)星的特點］我國自主研發(fā)的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中含有地球同步衛(wèi)星.關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是()同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)同步衛(wèi)星的速度是不變的同步衛(wèi)星的高度是一定的同步衛(wèi)星的線速度應(yīng)大于第二宇宙速度答案：C［同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星運行參數(shù)的比較］(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運行速率為氣，加速度為。1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為。2,地球的第一宇宙速度為02，半徑為A,則下列比例關(guān)系中正確的是()B.農(nóng)。2D.%vB.農(nóng)。2D.%v2a2Rc%=-Cv2R答案:AD■判一判記一記近地衛(wèi)星距離地球最近，環(huán)繞速度最小.()人造地球衛(wèi)星繞地球運動，其軌道平面一定過地心.()地球同步衛(wèi)星根據(jù)需要可以定點在北京正上空.()極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合.()發(fā)射火星探測器的速度必須大于11.2km/s.()不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不同，但離地面的高度是相同的.()地球同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球的第一宇宙速度.()若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，則物體可以繞太陽運行.()衛(wèi)星變軌與追及問題衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道.如圖所示，發(fā)射衛(wèi)星的過程大致有以下幾個步驟:廣!點七為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上.在A處點火加速，由于速度變大，進(jìn)入橢圓軌道II.在B處(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進(jìn)入圓形軌道m(xù).衛(wèi)星變軌的實質(zhì)

兩類變軌離心運動近心運動變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Mm v2G草〈町Mm v2g;>mr變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動能量分析重力勢能、機(jī)械能均增加重力勢能、機(jī)械能均減小例IV1.［變軌問題中運行參數(shù)分析〕（2016?高考北京卷）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在B.不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1.［變軌問題中運行參數(shù)分析〕（2016?高考北京卷）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在B.不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量答案：B2.［衛(wèi)星運動的追及問題］（多選）（2019?遼寧鞍山一中等六校聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動，其中b、c在地球的同步軌道上，。距離地球表面的高度為R，此時。、b恰好相距最近.已知地球A.質(zhì)量為M、半徑為A、地球自轉(zhuǎn)的角速度為力，萬有引力常量為6，則（）發(fā)射衛(wèi)星b時速度要大于11.2km/sB.若要衛(wèi)星。與b實現(xiàn)對接，可調(diào)節(jié)衛(wèi)星s使其在b的后下方加速C.若要衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接，可讓衛(wèi)星c直接在原軌道加速D.2n衛(wèi)星a和b下次相距最近還需經(jīng)過t=一!GM8R3—刃答案：BD3.［變軌問題中能量分析〕（多選）我國計劃于2019年在海南文昌發(fā)射場將“嫦娥五號”送上38萬公里外的月球，采回月壤，實現(xiàn)航天工程繞、落、回的收關(guān)階段.到時著陸器將自動從月面取樣后從月表起飛，并在近月軌道實現(xiàn)自動交會對接后和返回艙一起返回地面，供科學(xué)家分析.了解這則新聞后物理興趣小組進(jìn)行了熱烈討論，繪制出了“嫦娥五號”奔向月球和返回地球的示意圖，圖中對接為取樣后的對接點，實線圓為繞行器在半徑為r的圓軌道繞月等待著陸器返回的軌道，設(shè)著陸器取樣并返回到繞行器的時間t內(nèi)繞行器飛行N圈，全過程不考慮空氣阻力的影響.已知引力常量為G,月球的半徑為R則興趣小組提出了下列有關(guān)結(jié)論，其中表示正確的是（）從地表發(fā)射后的“嫦娥五號”需要進(jìn)行多次變軌，當(dāng)其速度達(dá)到第二宇宙速度時才能飛抵月球“嫦娥五號”沿橢圓軌道向38萬公里外的月球飛行時，只有月球也運動到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點附近時才能將“嫦娥五號”捕獲，否則還要沿橢圓軌道返回4冗2尸3冷2c.結(jié)合題中信息可知月球的質(zhì)量為率N，二者在對接過程中有一定的機(jī)械能損失Gt2繞行器攜帶樣品沿橢圓軌道返回地球時，雖然引力做功，動能增大，但系統(tǒng)的機(jī)械能不變答案：BC某行星的同步衛(wèi)星下方的行星表面上有一觀察者，行星的自轉(zhuǎn)周期為"他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)一，、 ….T.、.?T…一一一一 星，發(fā)現(xiàn)日落的2時間內(nèi)有6的時間看不見此衛(wèi)星，不考慮大氣對光的折射，則該行星的密度為（）24n 3nagt2 bGT28n 16nC'GT2 D'GT2TT［解析］設(shè)行星質(zhì)量為M,半徑為人，密度為「，衛(wèi)星質(zhì)量為m,如圖所示，發(fā)現(xiàn)日落的2時間內(nèi)有6的時間看不見同步衛(wèi)星，則9=36^=60°,故9=60°,r=~^=2R,根據(jù)G^^.=m（2^）2?2R,M=p^nR3,解得p=當(dāng).選項A正6 cos9 （2R）2 T 3 GT2確.A.1A.1hB.4hB.［答案］A（2016?高考全國卷I）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）CC.8hD.16h解析：萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有:GMm 4n2 4n2r32~=mr2，整理得GM='2~r2 12 12

若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，軌道半徑最小為2R地三顆同步衛(wèi)星A、B、C如圖所示分布則有地心=也食T則有地心=也食T2T解得T'eg=4h,選項B正確.答案：B（2019-湖南五校高三聯(lián)考）每年的某段時間內(nèi)太陽光會直射地球赤道，如圖所示，一顆衛(wèi)星在赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，每繞地球一周，黑夜與白天的時間比為1：5.設(shè)地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為⑦.忽略大氣及太陽照射偏移的影響，則赤道上某定點能夠直接持續(xù)觀測到此衛(wèi)星的最長時間為（）C.C.解析：如圖a,當(dāng)衛(wèi)星處于地球的陰影中時，衛(wèi)星處于“黑夜”，at1設(shè)陰影的邊緣與地球球心的連線之間的夾角為a,由于轉(zhuǎn)動的角度與經(jīng)歷的時間成正比,可得贛二=廠5所以a=60°由幾何關(guān)系可得sin：=￥可得r=2R設(shè)軌道半徑為R的衛(wèi)星周期為幻，該衛(wèi)星的周期為T，則有mg=mR碧，裳=7^三，聯(lián)立解得T=~2==尹,1 2 T12T2（2R）3 2 ；g%\'8R則g設(shè)人在B2位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A2位置，最后在B］位置剛好看見衛(wèi)星消失在A］位置，如圖b.由幾何關(guān)系可知,在地球上能夠直接觀測到該衛(wèi)星的角度為120°,即能夠直接觀測到該衛(wèi)星的時間為該衛(wèi)星相對地球運動120°

的時間，衛(wèi)星相對地球赤道上某點運動一周所用時間為t= 一，則赤道上某定點可直接持續(xù)觀測到此衛(wèi)星的最捻-⑦t 2n長時間為t=3== r= ，選項C正確.答案：C（2019-山東濟(jì)寧模擬）如圖所示，人造衛(wèi)星R可視為質(zhì)點）繞地球做勻速圓周運動.在衛(wèi)星運動軌道平面內(nèi)，過衛(wèi)星P作地球的兩條切線，兩條切線的夾角為0,設(shè)衛(wèi)星P繞地球運動的周期為P作地球的兩條切線，兩條切線的夾角為0,設(shè)衛(wèi)星P繞地球運動的周期為乙線速度為v，引力常量為G.下列說法正C.若測得T和0，則地球的平均密度為p=3nGT2(tan0)3D.若測得T和0，則地球的平均密度為p=3兀

GT2(sin0)3..一.Mm v2 4n2 GM ：4兀2,