中考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)講義 規(guī)律以及新定義

22/22規(guī)律以及新定義【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)星級(jí)是否掌握規(guī)律以及新定義★★★★★☆一．規(guī)律題型分析學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)星級(jí)是否掌握規(guī)律題型分析★★★★★☆【例題講解】★★☆例題1：如圖所示，在直線y=33x依次取點(diǎn)D1、D2、D3…順次構(gòu)造等邊三角形△D1AB、△D2BC…點(diǎn)A、B、C都在x軸上，若OA＝2，則第2019個(gè)等邊三角形頂點(diǎn)DA．（22018×3，220183） B．（22019×3，22019C．（22019×3，220193） D．（22018×3，220183）★★★練習(xí)1．在直角坐標(biāo)系中，直線l：y=33x?33與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊△A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊△A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B★★★練習(xí)2．如圖，已知等邊的周長(zhǎng)為3，作于點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)，使，以為邊作等邊△；作于點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)，使，以為邊作等邊△；作于點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)，使，以為邊作等邊△；，且點(diǎn)，，，，都在第一象限，如此下去，則等邊△的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【例題講解】★★☆例題2：如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作OA1垂直于直線AB交AB于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1垂直于x軸交x軸于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作B1A2垂直于直線AB交AB于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2垂直于x軸交x軸于點(diǎn)B2…，依此規(guī)律作下去，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)是（）A．(?154，14) B．★★☆練習(xí)1：．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，都在軸上，點(diǎn)，，都在第一象限的角平分線上，△，△，△都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．★★☆練習(xí)2.如圖所示，等腰三角形△，△，△，，△為正整數(shù)）的一直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過(guò)所有三角形的斜邊中點(diǎn)，，，，，已知斜邊，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．【例題講解】★★☆例題3：直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點(diǎn)A2、A3在直線y＝x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上，按照這樣的規(guī)律，則正方形A2020B2020C2020C2019中的點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為．★★☆練習(xí)1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)是．★★☆練習(xí)2．如圖，直線y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊a在y軸右側(cè)作正方形OA1B1C1，延長(zhǎng)C1B1交直線y＝x+1于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊在C1A2右側(cè)作正方形，…，這些正方形與直線y＝x+1的交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．【例題講解】★★☆例題4：如圖，的半徑為2，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、在第二象限，點(diǎn)、在上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了上點(diǎn)處，點(diǎn)、分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)、處，即得到正方形（點(diǎn)與重合）；再將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了上點(diǎn)處，點(diǎn)、分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)、處，即得到正方形（點(diǎn)與重合），，按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．， C．， D．★★☆練習(xí)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)，得到正六邊形，則正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．★★☆練習(xí)2．如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，軸，將正六邊形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C．， D．，【例題講解】★★☆例題5：如圖所示，，，，．作折線關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，再做出新的折線關(guān)于與軸的下一個(gè)交點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形以此類(lèi)推，得到一個(gè)大的折線．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著折線一每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．★★★練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第二次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，第三次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是A．2017 B．2018 C．2019 D．2020★★☆練習(xí)2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是．【例題講解】★★☆例題6：如圖，點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，，，在軸上，且，直線與雙曲線交于點(diǎn)，，，，則為正整數(shù)）的坐標(biāo)是A．， B． C．， D．，★★★練習(xí)1：如圖，已知等邊△，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，得到第二個(gè)等邊△，過(guò)點(diǎn)作交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，得到第三個(gè)等邊△，以此類(lèi)推，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．★★☆練習(xí)2．如圖，雙曲線的圖象上．△，△，，△均為正三角形，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【例題講解】★★☆例題7：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，將順著軸的正半軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作；；依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．★★☆練習(xí)1：如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形，其中、的坐標(biāo)分別為和．若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)、、、、、中，最先會(huì)過(guò)點(diǎn)的是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)★★☆練習(xí)2．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上，在第二象限．沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△，則翻滾3次后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；翻滾2018次后中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．【例題講解】★★★例題8：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，若把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．★★☆練習(xí)1.如圖，△，△，△，，△為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6，，，頂點(diǎn)，，，均在軸上，點(diǎn)是所有等邊三角形的中心，點(diǎn)的坐標(biāo)為．★★☆練習(xí)2．如圖，動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)則第2068秒點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)】：對(duì)于規(guī)律題型的考察：一般與坐標(biāo)系結(jié)合，多結(jié)合等腰三角形，等腰直角三角形，等邊三角形，多邊形等的性質(zhì)進(jìn)行求解，坐標(biāo)系中多考察循環(huán)規(guī)律，遞進(jìn)規(guī)律。

二、新定義題型分析學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)星級(jí)是否掌握新定義題型分析★★★★☆☆【例題講解】★★☆例題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與直線x＝﹣k，y＝﹣k分別交于點(diǎn)A，B．直線x＝﹣k與y＝﹣k交于點(diǎn)C．記線段AB，BC，AC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W；橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為；（2）若區(qū)域W內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，則k的取值范圍是．★★☆練習(xí)1：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M，N間的“距離“，記作d（M，N）．特別的，當(dāng)圖形M，N有公共點(diǎn)時(shí)，記作d（M，N）＝0．一次函數(shù)y＝kx+2的圖象為L(zhǎng)，L與y軸交點(diǎn)為D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）求d（點(diǎn)D，△ABC）＝；當(dāng)k＝1時(shí)，求d（L，△ABC）＝；（2）若d（L，△ABC）＝0．直接寫(xiě)出k的取值范圍；（3）函數(shù)y＝x+b的圖象記為W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范圍．★★☆練習(xí)2：定義運(yùn)算min{a，b}：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根據(jù)該定義運(yùn)算完成下列問(wèn)題：（1）min{﹣3，2}＝，當(dāng)x≤2時(shí)，min{x，2}＝；（2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范圍；（3）如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣2相交于點(diǎn)P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出x的取值范圍是．【考點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)】：新定義題型，主要是根據(jù)給定的定義，將條件進(jìn)行概念帶入求解。

【課后練習(xí)】【鞏固練習(xí)】1★★☆.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)到，使；再將繞點(diǎn)逆按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，然后延長(zhǎng)到，使；如此下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．2.★★☆.如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=?33x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=?33x上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)O3.★★☆如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，，，以為直角邊向外作△，使，，按此方法進(jìn)行下去，得到△，△，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．4★★☆．如圖，在一單位為1的方格紙上，△，△，△，都是斜邊在軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形，若△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為．5★★☆．一只跳蚤在第一象限及軸、軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即，，，，，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第2019秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是．6★★☆．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中的箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2018次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．7★★☆．如圖，點(diǎn)，是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線為邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線作正方形，，依次規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．8★★☆．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，為等邊三角形．射線，在射線上依次取點(diǎn)，，，，，使，，，，為正整數(shù)，點(diǎn)即為原點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)，，，，向軸作垂線段，垂足分別為點(diǎn)，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．9★★☆．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將變換成△，第二次將△變換成△，第三次將△變換成△，已知，，，，，，，．將進(jìn)行次變換得到△，則△的面積為，△的面積為．10★★☆．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，，，按此規(guī)律排列，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．11★★☆．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，．把一條長(zhǎng)為2035個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12★★☆.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，從原點(diǎn)開(kāi)始依次為，，，，，，，，，，按此規(guī)律第200個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．13★★☆．如圖放置的四邊形，，，，都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，都在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．14★★☆．兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)，，，，在反比例函數(shù)圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是，，，，，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，，共2019個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)，，，，分別作軸的平行線，與的圖象交點(diǎn)依次是，，，，，，，，，則，三角形的面積為．15★★☆．如圖，已知點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)，，，均在雙曲線上，并且滿足：軸，軸，軸，軸，，軸，軸，，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為正整數(shù)）．若，則，．16★★☆．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則．17★★☆．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，雙曲線在上取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)，，這樣依次得到上的點(diǎn)，，，，，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則．18．★★☆如圖，若點(diǎn)，，，，，，在雙曲線第一象限的分支上，△，△，，△都是等腰直角三角形，且斜邊，，，都在