春新版人教版高中物理同步測(cè)評(píng)萬有引力定律

第2節(jié)萬有引力定律1．行星與太陽間的引力(1)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以看作eq\o(□,\s\up4(01))勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由指向eq\o(□,\s\up4(02))太陽的引力提供，故太陽與行星間引力的方向沿著eq\o(□,\s\up4(03))二者的連線。(2)設(shè)行星質(zhì)量為m，速度為v，行星與太陽間的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為F＝eq\o(□,\s\up4(04))meq\f(v2,r)。若行星公轉(zhuǎn)的周期為T，則v與T的關(guān)系為v＝eq\o(□,\s\up4(05))eq\f(2πr,T)，所以F＝eq\o(□,\s\up4(06))eq\f(4π2mr,T2)。根據(jù)開普勒第三定律知T2＝eq\f(r3,k)，所以F＝eq\o(□,\s\up4(07))4π2keq\f(m,r2)，故太陽對(duì)行星的引力F與行星的質(zhì)量m成eq\o(□,\s\up4(08))正比，與r2成eq\o(□,\s\up4(09))反比，即F∝eq\f(m,r2)。(3)力的作用是相互的，在引力的存在與性質(zhì)上，行星和太陽的地位完全相當(dāng)，因此，行星與太陽的引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量m太成正比，即F∝eq\o(□,\s\up4(10))eq\f(m太m,r2)，寫成等式就是F＝eq\o(□,\s\up4(11))Geq\f(m太m,r2)，式中量G與太陽、行星都eq\o(□,\s\up4(12))無關(guān)，引力的方向沿著二者的eq\o(□,\s\up4(13))連線。2．月—地檢驗(yàn)(1)目的：驗(yàn)證地球與月球間的作用力、地球?qū)μO果的吸引力和太陽與行星間的作用力是否是同一種性質(zhì)的力。(2)原理：假設(shè)上述三個(gè)力是同一種力，則月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2)，蘋果的自由落體加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2)，eq\f(a月,a蘋)＝eq\o(□,\s\up4(14))eq\f(R2,r2)＝eq\f(1,602)。(3)結(jié)論：數(shù)據(jù)表明，a月與eq\f(1,602)a蘋eq\o(□,\s\up4(15))相等，這說明地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。3．萬有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互eq\o(□,\s\up4(16))吸引，引力的方向eq\o(□,\s\up4(17))在它們的連線上，引力的大小與eq\o(□,\s\up4(18))物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與eq\o(□,\s\up4(19))它們之間距離r的二次方成反比。(2)表達(dá)式：eq\o(□,\s\up4(20))F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中質(zhì)量的單位用千克(kg)，距離的單位用米(m)，力的單位用牛(N)。G是比例系數(shù)，叫作引力常量，適用于eq\o(□,\s\up4(21))任何兩個(gè)物體。4．引力常量英國(guó)物理學(xué)家eq\o(□,\s\up4(22))卡文迪什通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了幾個(gè)鉛球之間的引力。由這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果可推算出引力常量G的值。國(guó)際科技數(shù)據(jù)委員會(huì)2014年的推薦值G＝(31)×10－11N·m2/kg2，通常取G＝eq\o(□,\s\up4(23))×10－11N·m2/kg2。引力常量的普適性是萬有引力定律正確性的有力證據(jù)。典型考點(diǎn)一行星與太陽間的引力的理解1．根據(jù)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知：太陽對(duì)行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對(duì)太陽的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離。下列說法正確的是()A．F和F′大小相等，是一對(duì)作用力與反作用力B．F和F′大小相等，是一對(duì)平衡力C．F和F′大小相等，是同一個(gè)力D．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)知F∶F′＝m∶M答案A解析根據(jù)牛頓第三定律，太陽對(duì)行星的引力與行星對(duì)太陽的引力是一對(duì)作用力與反作用力，故兩個(gè)力的大小相等、方向相反，故A正確，B、D錯(cuò)誤；太陽對(duì)行星的引力受力物體是行星，行星對(duì)太陽的引力受力物體是太陽，故兩個(gè)力不是同一個(gè)力，C錯(cuò)誤。2．(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是()A．由于地球比木星離太陽近，所以太陽對(duì)地球的引力一定比對(duì)木星的引力大B．行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受引力變小C．由F＝Geq\f(m太m,r2)可知G＝eq\f(Fr2,m太m)，由此可見G與F和r2的乘積成正比，與m太和m的乘積成反比D．行星繞太陽的橢圓軌道可近似看作圓形軌道，其向心力來源于太陽對(duì)行星的引力答案BD解析由F＝Geq\f(m太m,r2)可知，太陽對(duì)行星的引力大小與m、r有關(guān)，對(duì)同一行星，r越大，F(xiàn)越小，B正確；對(duì)不同行星，r越小，F(xiàn)不一定越大，還與行星質(zhì)量m有關(guān)，A錯(cuò)誤；公式中G為比例系數(shù)，是一常量，與F、r、m太、m均無關(guān)，C錯(cuò)誤；通常的研究中，行星繞太陽的橢圓軌道近似看作圓形軌道，向心力由太陽對(duì)行星的引力提供，D正確。典型考點(diǎn)二萬有引力定律的理解和應(yīng)用3．對(duì)于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．m1和m2所受引力總是大小相等B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大C．當(dāng)有第3個(gè)物體放入m1、m2之間時(shí)，m1和m2間的萬有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同答案A解析物體間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力，是同種性質(zhì)的力且始終等大反向，故A正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)物體間距離趨于零時(shí)，物體就不能看成質(zhì)點(diǎn)，因此萬有引力表達(dá)式不再適用，物體間的萬有引力不會(huì)變得無窮大，故B錯(cuò)誤；物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無關(guān)，故C錯(cuò)誤。4．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。則兩球間的萬有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)答案D解析對(duì)兩質(zhì)量分布均勻的球體，F(xiàn)＝Geq\f(m1m2,r2)中的r為兩球心之間的距離，故兩球間的萬有引力大小為F＝Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。5．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列辦法不可采用的是()A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)答案D解析根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的eq\f(1,4)，當(dāng)兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)時(shí)，萬有引力不變，D錯(cuò)誤。6．有兩個(gè)大小相同、由同種材料制成的均勻球體靠在一起，它們之間的萬有引力大小為F，若用上述材料制成兩個(gè)半徑更小的均勻球體靠在一起，它們間的萬有引力大小將()A．等于F B．小于FC．大小F D．無法比較答案B解析設(shè)兩球的半徑均為r，密度為ρ，則每個(gè)球的質(zhì)量為m＝ρ·eq\f(4,3)πr3，兩球緊靠時(shí)的萬有引力為F＝eq\f(Gmm,2r2)＝eq\f(G,4r2)·ρ·eq\f(4,3)πr3·ρ·eq\f(4,3)πr3＝eq\f(4,9)ρ2Gπ2r4，所以如果緊靠著的兩球的半徑減小，則它們之間的萬有引力將隨之減小，故B正確。1．下面關(guān)于行星對(duì)太陽的引力的說法，正確的是()A．行星對(duì)太陽的引力與太陽對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對(duì)太陽的引力只與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C．太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力D．行星對(duì)太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比答案A解析太陽與行星間的引力是一對(duì)作用力和反作用力，一定是同種性質(zhì)的力，且大小相等，故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝Geq\f(m太m,r2)知，F(xiàn)與m太、m均有關(guān)，且與r2成反比，故B、D錯(cuò)誤。2．經(jīng)國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的一顆繞太陽運(yùn)行的小行星被命名為“南大仙林星”。如圖，軌道上a、b、c、d四個(gè)位置中，該行星受到太陽引力最大的位置是()A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案A解析由萬有引力表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，距離越近，萬有引力越大，則由題圖可知a位置距離太陽最近，故該行星受太陽引力最大的是a位置，A正確。3．太陽對(duì)行星的引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，這個(gè)向心力大小()A．與行星距太陽間的距離成正比B．與行星距太陽間的距離成反比C．與行星運(yùn)動(dòng)的速率的平方成正比D．與行星距太陽間的距離的平方成反比答案D解析由F＝Geq\f(m太m,r2)可知F與r2成反比，所以D正確，A、B錯(cuò)誤；而由F＝Geq\f(m太m,r2)＝meq\f(v2,r)知，當(dāng)v變化時(shí)，r也是變化的，所以F與v2不成正比，所以C錯(cuò)誤。4．設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為()A．零 B．無窮大C．Geq\f(Mm,R2) D．無法確定答案A解析設(shè)想把物體放到地球的中心，此時(shí)地球的各部分對(duì)物體都有吸引力，且對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱的，物體受到的地球的萬有引力是零，A正確。5．下列關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解，正確的是()A．不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有天體間的引力才能用F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，兩質(zhì)點(diǎn)間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大D．萬有引力常量的大小首先是由牛頓測(cè)出來的，且等于×10－11N·m2/kg2答案C解析任何物體間都存在相互作用的引力，但萬有引力定律只適用于能看作質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力計(jì)算，A、B錯(cuò)誤；由F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，r越小，F(xiàn)越大，C正確；萬有引力常量的大小首先是由卡文迪什準(zhǔn)確地測(cè)出來的，D錯(cuò)誤。6．兩顆行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量之比eq\f(m1,m2)＝p，軌道半徑之比eq\f(r1,r2)＝q，則它們受到太陽的引力之比eq\f(F1,F2)為()\f(p,q)\f(q,p)\f(q,p2)\f(p,q2)答案D解析由F＝Geq\f(m太m,r2)得，eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)·eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))＝p·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,q)))2＝eq\f(p,q2)，故D正確。7.(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，下列說法不正確的是()A．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)B．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)C．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)D．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)答案AD解析由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量相等且等間隔分布，則三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且方向兩兩成120°，因此三力合力為零，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系得，兩顆衛(wèi)星間的距離為eq\r(3)r，因此兩顆衛(wèi)星間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，B正確；由萬有引力定律得，一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)，C正確；由牛頓第三定律得，力的作用是相互的，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r2)，D錯(cuò)誤。8.如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的均勻球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球心和大球球心間的距離是eq\f(R,2)，小球的半徑是eq\f(R,2)，則球體剩余部分對(duì)球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力為多少？