【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第5章§5.2平面向量基本定理及坐標運算精品課件 大綱人教

§5.2平面向量基本定理及坐標運算

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考5.2平面向量基本定理及坐標運算雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理1．平面向量的基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個_______向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中________的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組________．不共線不共線基底2．平面向量的坐標表示在直角坐標系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y使得a＝xi＋yj，我們把(x，y)叫做向量a的直角坐標，記作a＝_________．其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，(x，y)叫做向量a的坐標表示．與a相等的向量的坐標也為(x，y)．顯然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．(x，y)3．平面向量的坐標運算(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．則a＋b＝_________________，a－b＝_________________．(2)已知a＝(x，y)和實數(shù)λ，那么λa＝________．(3)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)．則a∥b的充要條件是____________＝0.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)x1y2－x2y1思考感悟：1．向量的坐標與點的坐標有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：向量的坐標是用有向線段的起點和終點的坐標來計算的，即終點的坐標減起點的同名坐標，當起點在坐標原點時，終點的坐標就是該向量的坐標．思考感悟：1．(教材例4改編)若a＝(x,2)，b＝(6,3)，且a∥b，則x為(

)A．1

B．2C．3D．4答案：D課前熱身2．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，則向量2b－a的坐標是(

)A．(3,4)B．(－3,4)C．(3，－4)D．(－3，－4)答案：D答案：A考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一平面向量基本定理平面向量基本本定理是用已已知向量來表表示未知向量量的理論依據(jù)據(jù)．實質(zhì)就是是利用平行四四邊形法則或或三角形法則則進行向量的的加減運算或或進行數(shù)乘運運算，參考教教材5.3中的例4的解法．例1向量的坐標運運算主要是利利用加、減、、數(shù)乘運算法法則進行，若若已知有向線線段兩端點的的坐標，則應應先求出向量量的坐標，解解題過程中要要注意方程思思想的運用，，參考教材5.4的例3.考點二平面向量的坐標運算例2【思路分析】】首先利用點的的坐標求出向向量坐標，再再按坐標運算算法則求向量量坐標．【思維總結】】向量加減法的的坐標運算就就是向量在x軸上的相應坐坐標、在y軸上的相應坐坐標之間的加加減運算，是是向量的代數(shù)數(shù)運算形式．．互動探究1向量共線的坐坐標表示提供供了通過代數(shù)數(shù)運算來解決決向量共線的的方法，也為為點共線、線線平行問題的的處理提供了了容易操作的的方法，參考考本節(jié)教材例例4，例5考點三向量共線的坐標運算平面內(nèi)三個向向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，若d滿足(d－c)∥(a＋b)且d的起點為坐標標原點，求d終點的軌跡方方程．【思路分析】】設d＝(x，y)，用坐標表示示d－c和a＋b，根據(jù)向量共共線關系尋求求x、y的關系式．例3【思維總結】】向量共線，主主要是依據(jù)“相等向量的坐坐標相同”這一原則建立立關系式．互動探究2在本例的基礎礎上，若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k.方法技巧(1)在一個復雜的的幾何圖形中中恰當?shù)剡x擇擇兩個不共線線向量來表示示其他向量，，然后進行運運算是解決向向量問題的基基本方法，如如例1.(2)利用向量的坐坐標運算解題題，主要是根根據(jù)相等的向向量坐標相同同這一原則，，通過列方程程(組)進行求解，如如例2.(3)如果已知兩向向量共線，求求某些參數(shù)的的取值，則利利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是是：x1y2－x2y1＝0”比較簡捷，如如例3.方法感悟失誤防范(1)形同意不同：：要區(qū)分點的的坐標與向量量的坐標的區(qū)區(qū)別，盡管在在形式上它們們完全一樣，，但意義完全全不同，向量量的坐標中同同樣有方向與與大小的信息息，如例2中點與向量的的關系．(2)a∥b的充要條件有有兩種表達形形式：①a∥b(b≠0)?a＝λb(λ∈R)；②設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.兩種充充要條條件的的表達達形式式不同同，第第(1)種是用用線性性關系系的形形式表表示的的，而而且有有前提提條件件b≠0.而第(2)種是用用坐標標形式式表示示的，，且沒沒有b≠0的限制制．(3)由于基基底向向量不不共線線，所所以0不能作作為一一個基基底向向量．．考向瞭望·把脈高考考情分分析近兩年年的高高考試試題，，用坐坐標表表示的的平面面向量量的線線性運運算成成為高高考的的熱點點，尤尤其是是對向向量共共線的的充要要條件件及平平面向向量的的基本本定理理的考考查，，試題題多以以選擇擇題，，填空空題的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)，屬屬容易易題，，命題題者意意在此此突出出考查查學生生基礎礎及數(shù)數(shù)形結結合思思想的的運用用．在2010年的高高考中中，陜陜西理理第11題考查查了向向量加加法及及平行行坐標標運算算，大大綱全全國卷卷Ⅱ理理第8題考查查了向向量的的基本本定理理．預測2012年的高高考中中，這這部分分若是是單獨獨考查查仍以以填空空題或或選擇擇題的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)，屬屬于基基本計計算，，知識識集中中于基基本定定理及及線性性運算算．命題探探源例名師預預測2．已知知平面面向量量a＝(1,2)．b＝(－2，m)，若a⊥b，則2a＋3b＝()A．(－2,7)B．(－4,7)C．(－2,3)D．(4,5)解析：：選B.因為a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a⊥b，所以以a