三角恒等變換的應用同步練習

三角恒等變換的應用同步練習【基礎(chǔ)練習】一、單選題1．已知且，則的值是（）A． B． C． D．2．設(shè)是第二象限角，，且，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)，則的最小正周期和最大值分別為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的最大值為（）A． B． C．1 D．5．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，則α－β等于()A．－π B．－C． D．π二、填空題6．若，那么_____________.7．若，是第三象限的角，則_____________．8．函數(shù)的最大值是三、解答題9．已知且，若，求(1)的值；(2)的值．10．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【提升練習】一、單選題1．設(shè)，且是第四象限角，則的值是（）A． B． C． D．2．已知，，則的值為（）．A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則等于（）A． B． C． D．4．已知，均為銳角，且，則（）A． B．C． D．5．已知，且，則等于（）A． B． C． D．二、填空題6．若，化簡：______.7．的值為______.8．________．三、解答題9．已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.10．如圖，考慮點，，，，從這個圖出發(fā).（1）推導公式：；（2）利用（1）的結(jié)果證明：，并計算的值.答案與解析一、單選題1．已知且，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，，又由可得，所以，故選：A2．設(shè)是第二象限角，，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為是第二象限角，且，所以為第三象限角，所以.因為，所以，所以.3．函數(shù)，則的最小正周期和最大值分別為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以最小正周期為，最大值為.4．函數(shù)的最大值為（）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】∵，∴．故選：.5．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，則α－β等于()A．－π B．－C． D．π【答案】D【解析】∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是減函數(shù)．∴β<α∴0<α－β<π由原式可知：2sin·cos＝(－2sin·sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.二、填空題6．若，那么_____________.【答案】【解析】若，，，，那么，故答案為：．7．若，是第三象限的角，則_____________．【答案】【解析】∵是第三象限的角，∴，∴，∵，∴，解得，∴，故答案為．8．函數(shù)的最大值是【答案】【解析】∵y＝sin（2x）sin（2x）{[cos（2x（2x）]﹣cos[（2x）﹣（2x）]}cos（4x）coscos（4x）∴ymax．故答案為．三、解答題9．已知且，若，求(1)的值；(2)的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）,,，,,又,,（2）由（1）,,10．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為，所以.（2）由（1），知，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【提升練習】一、單選題1．設(shè)，且是第四象限角，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，是第四象限角，，由半角公式得，故選A.2．已知，，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，所以則故選：D3．已知函數(shù)，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由降冪公式，即所以故選A4．已知，均為銳角，且，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以，即，故選A．5．已知，且，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴.∵，∴，∴.∴，∴.故選D.二、填空題6．若，化簡：______.【答案】【解析】因為，所以，所以，，所以.所以.故答案為：7．的值為______.【答案】【解析】原式故答案為.8．________．【答案】【解析】．故答案為：.三、解答題9．已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，，所以.從而.（2）因為，，所以所以.所以，∴.10．如圖，考慮點，，，，從這個圖出發(fā).（1）推導公式：；（2）利用